本书主要分为七章：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的泰勒展式和洛朗展式、留数理论及其应用、共形映射、狄利克雷问题。
本书可作为高等院校数学与应用数学、信息与计量科学、统计学、数量经济、金融工程等专业的本科生教材，也可作为其他理工科和师范类相关专业本科生的教学参考用书。

章 复数与复变函数
§1.1 复数与复平面
§1.1.1 复数域
§1.1.2 复平面
§1.1.3 复平面的向量表示
§1.1.4 复数的模与辐角
§1.1.5 欧拉公式与复数的三角形式和指数形式
§1.1.6 用复数的三角形式和指数形式表示复数的乘除法
§1.1.7 复数的乘幂与方根
§1.1.8 复数在几何上的应用举例
§1.1.9 复球面与扩充复平面
§1.2 复平面上的点集与复变函数
§1.2.1 平面点集的几个基本概念
§1.2.2 区域与约当曲线
§1.2.3 复变函数
§1.2.4 复变函数的极限和连续性
§1.2.5 扩充复平面上的几个概念
§1.3 MATLAB：求复变函数的极限
§1.3.1 复数的实部、虚部
§1.3.2 复数的四则运算
§1.3.3 复变函数的极限
章 习题
部分习题答案与提示
第二章 解析函数
§2.1 解析函数与柯西一黎曼条件
§2.1.1 解析函数的概念
§2.1.2 柯西一黎曼条件
§2.2 初等函数
§2.2.1 指数函数
§2.2.2 三角函数与双曲函数
§2.2.3 根式函数
§2.2.4 对数函数
§2.2.5 幂函数
§2.2.6 一般指数函数
§2.2.7 反三角函数与反双曲函数
§2.3 MATLAB：复变函数的可视化
§2.3.1 复变函数的表达式
§2.3.2 初等解析函数的图形描绘
§2.3.3 复数方程求解
§2.3.4 初等多值函数的图形可视化
第二章 习题
部分习题答案与提示
第三章 复变函数的积分
§3.1 复变函数积分的定义及其性质
§3.1.1 复变函数积分的定义
§3.1.2 复变函数积分的计算
§3.1.3 复变函数积分的性质
§3.2 柯西积分定理与柯西积分公式
§3.2.1 柯西积分定理
§3.2.2 关于多连通区域的柯西积分定理
§3.2.3 柯西积分公式
§3.3 原函数与不定积分
§3.4 柯西积分公式的应用
§3.4.1 解析函数的无穷可微性
§3.4.2 莫雷拉定理
§3.4.3 柯西积分不等式和刘维尔定理
§3.5 解析函数与调和函数的关系
§3.6 MATLAB：求积分
第三章 习题
部分习题答案与提示
第四章 解析函数的泰勒展式和洛朗展式
§4.1 复级数和序列的性质
§4.1.1 复数项级数和复数序列
§4.1.2 复变函数项级数和复变函数序列
§4.2 幂级数
§4.2.1 幂级数的基本性质
§4.2.2 幂级数的收敛半径
§4.2.3 幂级数和函数的解析性
§4.3 解析函数的泰勒展式和洛朗展式
§4.3.1 泰勒定理
§4.3.2 初等函数的泰勒展式
§4.3.3 解析函数的洛朗展式
§4.4 解析函数零点及唯一性定理
§4.4.1 解析函数零点的孤立性
§4.4.2 解析函数的唯一性
§4.4.3 优选模原理
第四章 习题
部分习题答案与提示
第五章 留数定理及其应用
§5.1 孤立奇点和留数
§5.1.1 解析函数的孤立奇点
§5.1.2 解析函数在无穷远点的性质
§5.1.3 留数
§5.2 用留数定理计算实积分
§5.2.1 计算形如□(数理化公式)的积分
§5.2.2 计算形如□(数理化公式)的积分
§5.2.3 计算形如□(数理化公式)的积分(а>0)
§5.2.4 计算积分路径上有奇点的积分
§5.3 辐角原理和儒歇定理
§5.3.1 辐角原理
§5.3.2 儒歇定理
第五章 习题
部分习题答案与提示
第六章 共形映射
§6.1 一般解析函数的特征
§6.1.1 解析函数的保域性
§6.1.2 解析函数的单叶性
§6.1.3 解析函数的保形性
§6.2 分式线性变换
§6.2.1 分式线性变换
§6.2.2 分式线性变换的性质
§6.2.3 分式线性变换的应用举例
§6.3 黎曼映射定理
§6.4 MATLAB：共形映射
§6.4.1 函数w=Z-Z1/Z-Z2
§6.4.2 函数w=Z+1/Z
第六章 习题
部分习题答案与提示
第七章 狄利克雷问题
§7.1 调和函数的性质
§7.2 泊松积分和泊松核
§7.3 狄利克雷问题
§7.4 解析延拓
第七章 习题
部分习题答案与提示
参考文献
附录A MATLAB简介
附录B MATLAB实例演示