本书是针对理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。本书内容包括线性与非线性方程组的数值解法、数据（函数）插值、函数逼近与数据拟合、数值积分与数值微分、特征值计算及常微分方程数值解法，每章附有习题，部分章节附有思考题与编程计算题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。本书可以作为理工科大学相关专业的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。

章绪论1
1.1数值分析的研究对象1
1.2计算误差分析2
1.2.1误差来源与分类2
1.2.2误差与有效数字4
1.2.3数值运算的误差估计7
1.2.4算法的数值稳定性8
1.2.5病态问题与条件数10
1.2.6减少误差的途径11
1.3数值计算方法的主要思想12
1.3.1多项式求和的秦九韶算法12
1.3.2迭代法与求开方值12
1.3.3以直代曲13
1.3.4加权平均的松弛技术13
习题一14
第2章线性方程组的数值解法16
2.1向量范数与矩阵范数17
2.1.1向量范数17
2.1.2矩阵范数20
2.1.3方程组的性态条件数与摄动理论24
2.2方程组的直接解法30
2.2.1高斯消去法30
2.2.2矩阵三角分解法38
2.2.3平方根法45
2.2.4三对角带状矩阵解法49
2.3方程组的迭代解法52
2.3.1迭代格式构造与收敛性52
2.3.2雅可比迭代法57
2.3.3高斯―赛德尔迭代法60
2.3.4超松弛迭代法65
2.3.5最速下降法与共轭梯度法70
2.3.6埃尔米特和反埃尔米特分裂迭代法77
习题二81
思考题与编程计算题85
第3章非线性方程（组）解法87
3.1二分法87
3.1.1判别有根区间87
3.1.2用二分法求方程f(x)=0的实根近似值xk的步骤87
3.2不动点迭代法89
3.2.1不动点与不动点迭代法89
3.2.2不动点迭代法的收敛性90
3.3牛顿法94
3.3.1牛顿迭代公式的构造94
3.3.2牛顿法的收敛性与收敛速度95
3.4割线法96
3.5非线性方程组的迭代法97
3.5.1非线性方程组97
3.5.2求解非线性方程组的牛顿法98
习题三99
第4章数据（函数）插值101
4.1插值基本理论101
4.1.1问题描述101
4.1.2插值函数的几何意义102
4.1.3多项式插值函数103
4.2拉格朗日插值法106
4.2.1线性插值函数与抛物线插值函数106
4.2.2拉格朗日插值函数108
4.2.3插值余项与误差分析109
4.2.4高次插值的病态性质110
4.2.5分段线性插值111
4.3牛顿插值法112
4.3.1差商表示法113
4.3.2等距离插值114
4.4埃尔米特插值法115
4.4.1一阶埃尔米特插值116
4.4.2高阶埃尔米特插值117
4.4.3分段三次埃尔米特插值118
4.5三次样条插值法119
4.5.1三次样条函数119
4.5.2三转角方程法120
4.5.3三弯矩方程法123
4.5.4样条插值函数的收敛性125
习题四125
思考题与编程计算题127
第5章函数逼近与数据拟合128
5.1基本概念128
5.1.1范数与赋范线性空间128
5.1.2函数逼近130
5.1.3逼近函数存在与收敛性130
5.2数据拟合的最小二乘法131
5.2.1多项式拟合132
5.2.2正交多项式的最小二乘拟合134
5.2.3超定方程组的最小二乘解135
5.3最佳平方逼近136
5.3.1最佳平方逼近理论136
5.3.2最佳平方逼近的求法139
5.4正交多项式逼近140
5.4.1正交多项式的性质与构造140
5.4.2特殊正交多项式142
5.4.3正交多项式的平方逼近148
5.5最佳一致逼近150
5.5.1最佳一致逼近理论150
5.5.2最佳一致逼近多项式的求法153
5.5.3切比雪夫多项式零点插值155
习题五157
思考题与编程计算题158
第6章数值积分与数值微分159
6.1引言159
6.1.1数值求积的基本思想159
6.1.2代数精度的概念160
6.1.3插值型的求积公式161
6.1.4求积公式的收敛性与稳定性162
6.2牛顿―柯特斯公式163
6.2.1柯特斯系数163
6.2.2偶阶求积公式的代数精度165
6.2.3几种低阶求积公式的余项166
6.3复化求积公式167
6.3.1复化梯形公式167
6.3.2复化辛普森公式168
6.4龙贝格求积公式170
6.4.1梯形法的递推化170
6.4.2龙贝格算法171
6.4.3理查森外推加速法173
6.5高斯求积公式176
6.5.1一般理论176
6.5.2高斯―勒让德求积公式180
6.5.3高斯―切比雪夫求积公式182
6.6数值微分183
6.6.1中点法与误差分析183
6.6.2插值型的求导公式184
6.6.3利用数值积分求导187
6.6.4三次样条求导189
6.6.5数值微分的外推算法189
习题六190
第7章特征值计算193
7.1引言193
7.2特征值估计理论193
7.3幂法与逆幂法199
7.3.1幂法199
7.3.2降阶法200
7.3.2加速迭代法201
7.3.4逆幂法202
7.4QR分解法203
7.4.1向量变换203
7.4.2矩阵QR分解206
7.5雅可比法208
7.6对称三对角矩阵特征值212
习题七215
思考题与编程计算题216
第8章常微分方程的数值解法217
8.1欧拉（Euler）法217
8.1.1引言217
8.1.2欧拉公式、后退欧拉公式与梯形公式218
8.1.3改进欧拉公式221
8.1.4计算公式的误差分析223
8.2龙格-库塔（Runge-Kutta）法225
8.2.1Runge-Kutta法的主要思想225
8.2.2二阶显式Runge-Kutta公式226
8.2.3四阶显式Runge-Kutta公式227
习题八230
思考题与编程计算题231
参考文献233