本书的课题背景是在数学物理学科和数学学科中有着重要而广泛应用的特殊函数论，是当前数学研究领域的一个热点分支。本书汇集了作者近年来在特殊函数论方面的研究成果，主要讨论几类经典特殊函数之间的内在联系，特殊函数的接近单调，渐近逼近，对数凸性等解析性质及其应用。我们主要利用微分方程，解析函数论，凸函数等理论的思想、方法和技巧，具体分析和研究了Gauss超几何函数，Polygamma函数及其q-模拟，Ramanujan'sgamma函数，Gini均值等特殊函数的性质。

前言
第1章 绪论
1.1 理论背景
1.2 国内外研究综述
1.3 结构导引
1.4 相关概念
第2章 预备知识
2.1 概要
2.2 复变函数基础知识
2.2.1 复数基本概念
2.2.2 Cauchy—Riemann方程
2.2.3 复积分基本概念
2.2.4幂级数
2.2.5 Laurent展开式及留数
2.3 Jensen公式
2.4 部分分式分解
2.4.1 有理函数部分分式分解
2.4.2 余切函数的分解及应用
第3章 数论中的特殊函数
3.1 Plana求和公式及应用
3.2 Kubert函数及乘积公式
3.2.1 导引
3.2.2 相关结果
3.2.3 均值定理
第4章 超几何函数与椭圆Theta恒等式
4.1 Ramanujan三次椭圆函数论
4.1.1 一些经典椭圆函数论的基本性质
4.1.2 主要结论及证明
4.2 Jacobi Theta恒等式及其应用
4.2.1 Ramanujan的模恒等式
4.2.2 Theta恒等式的推广和应用
4.2.3 平方和定理的新证明
第5章 Polygamma函数及q—模拟
5.1 Polygamma函数完全单调及应用
5.1.1 导引
5.1.2 改进及证明
5.2 Trigamma函数的完全单调性
5.2.1 导引
5.2.2 主要结论及证明
5.2.3 包含Polygamma函数的完全单调性推广
5.3 Polygamma的q—模拟及完全单调
5.3.1 Gamma的q—模拟及基本性质
5.3.2 导引
5.3.3 主要引理及证明
5.3.4 q—Polygamma的完全单调性
第6章 特殊函数的渐近逼近及不等式
6.1 Ramanujan Gamma双向逼近
6.1.1 导引
6.1.2 Ramanujan Gamma双向逼近的推广
6.1.3 已有结论的比较
6.2 Ramanujan问题与基本超越函数
6.2.1 引言
6.2.2 基本超越函数余项估计
6.2.3 与Becker—Stark的比较
6.3 Carlson不等式
6.3.1 导引
6.3.2 Carlson不等式改进与加强
6.3.3 两个推广
6.3.4 比较分析
第7章 多参量Gini均值
7.1 引言
7.2 概念和性质
7.3 主要结论及证明
7.3.1 Gini均值对数凸性的新证明
7.3.2 推广及性质
参考文献
附录 Polygamma完全单调的补充证明