本书不仅涵盖研究生人学考试大纲线性代数部分的相关内容，而且更注重培养学生在抽象线性空间内处理理论问题的能力.全书共四章，从学生熟悉的中学代数课程内容出发，依此建立矩阵的初等理论，使学生受到线性代数基本计算的训练，如求解线性方程组、求逆矩阵、计箅行列式等；而后将矩阵提升到抽象的线性空间和线性映射理论，使学生认识到矩阵理论的许多问题(标准型、特征值、特征向量、相似等)都可以在线性空间中很直观简明地处理；很后讲授欧几里得空间与二次型理论.每章各节后均配备针对性习题，帮助读者掌握分析和思考的方法.本书可作为高等学校自然科学、工程技术、经济管理等相关专业的线性代数课程教材，也可作为相关实际工作者的参考资料.

章矩阵1
1.1矩阵1
1.1.1矩阵的概念1
1.1.2特殊矩阵3
1.1.3矩阵的转置6
1.2矩阵的运算6
1.2.1矩阵的线性运算6
1.2.2矩阵的乘法8
习题1.212
1.3矩阵的分块14
习题1.320
1.4方阵的行列式20
1.4.1排列及行列式的定义21
1.4.2行列式性质25
1.4.3行列式的计算37
习题1.445
1.5逆矩阵49
1.5.1逆矩阵的定义49
1.5.2方阵的可逆性50
1.5.3逆矩阵的性质52
习题1.555
1.6矩阵的初等变换57
1.6.1矩阵的初等变换与初等矩阵57
1.6.2矩阵的初等变换与行阶梯形矩阵62
1.6.3矩阵的初等变换在判断方阵可逆及求逆矩阵中的应用67
习题1.670
1.7矩阵的秩72
1.7.1矩阵的秩的定义及性质72
1.7.2线性方程组有解的充分必要条件76
1.7.3克拉默法则82
习题1.786
第2章线性空间90
2.1线性空间与子空间90
2.1.1线性空间的定义90
2.1.2n维实向量空间92
2.1.3子空间93
习题2.194
2.2向量组的秩94
2.2.1线性相关性95
2.2.2向量组的秩98
2.2.3实向量空间中的向量组101
习题2.2105
2.3基与维数107
2.3.1坐标108
2.3.2坐标变换公式110
习题2.3113
第3章线性映射115
3.1线性映射115
3.1.1线性映射的定义115
3.1.2维数公式116
3.1.3线性映射的矩阵117
习题3.1119
3.2线性方程组解的结构定理120
3.2.1线性映射在不同基下的矩阵120
3.2.2应用:线性方程组解的结构定理123
习题3.2128
3.3线性变换130
3.3.1线性变换的定义130
3.3.2线性变换的矩阵131
3.3.3相似矩阵132
习题3.3133
3.4特征向量135
3.4.1特征向量的定义135
3.4.2特征向量的计算136
3.4.3矩阵的对角化141
习题3.4144
第4章欧几里得空间与二次型147
4.1欧几里得空间的定义与基本性质147
习题4.1152
4.2标准正交基与正交变换153
4.2.1标准正交基153
4.2.2正交矩阵与正交变换156
4.2.3实对称矩阵的对角化157
习题4.2161
4.3二次型及其标准型162
习题4.3169
4.4正定二次型169
习题4.4173
参考文献175