有限元法对于当今工程分析和科学研究不可或缺，在科学计算领域，有限元法不仅实用、高效，而且应用广泛。全书共12章，分为上、下两册，上册包括第1-5章，下册包括第6-12章。本册主要内容：基于固体力学和结构力学的非线性有限元分析，传热、场和不可压缩流体流动问题的有限元分析，静态分析中平衡方程组的求解，动力学分析中平衡方程求解，特征问题的求解基础，特征问题的解法和有限元法的实现。本书所介绍的方法通用、可靠和有效，虽然是最基本的，但在将来很长一段时间仍会得到不断应用，这些方法也将成为该领域最新发展的基础。本书原著作者Klaus-Jurgen Bathe教授在美国麻省理工学院（MIT）的网页有大量的资料，如学术论文、讲课视频、习题解答和电子教案等，读者可学习、研究和使用。
本书内容全面，实例丰富，可供高年级本科生和研究生的课程学习，也可作为从事有限元研究的专业人员和工程技术人员的参考资料，还可供模拟科学和工程领域的应用数学家和工程师阅读使用。

轩建平，博士，华中科技大学教授，博士生导师，麻省理工学院客座科学家，1999年毕业于华中理工大学，并获得机械工程博士学位，2001年在华中科技大学自动控制系博士后流动站出站，留校工作至今。其间，在香港城市大学制造工程与工程管理系任Research Fellow半年；美国麻省理工学院任Visiting Scientist一年，师从该校机械系教授Klaus-Jürgen Bathe博士。轩建平教授现任中国振动工程学会理事、湖北省机械工程学会设备与维护工程专业委员会理事会理事，是国家自然科学基金评审专家，北京市、浙江省和湖南省自然科学基金评审专家，主要从事机械动力学、缺陷机理分析及有限元计算，时间序列、小波、时频信号分析，机电系统状态监测和故障诊断等方面教学和科研。

第6章 基于固体力学和结构力学的非线性有限元分析
6.1 非线性分析引言
6.2 连续介质力学增量运动方程的推导
6.2.1 基本问题
6.2.2 变形梯度、应变张量和应力张量
6.2.3 连续介质力学的增量完全和更新Lagrange格式，仅材料非线性分析
6.2.4 习题
6.3 基于位移的等参连续介质有限单元
6.3.1 对有限单元变量进行虚功原理线性化
6.3.2 基于位移的连续介质单元的一般矩阵方程
6.3.3 桁架单元和缆线单元
6.3.4 二维轴对称单元、平面应变单元和平面应力单元
6.3.5 三维固体单元
6.3.6 习题
6.4 大变形的位移/压力格式
6.4.1 完全Lagrange格式
6.4.2 更新Lagrange格式
6.4.3 习题
6.5 结构单元
6.5.1 梁单元和轴对称壳单元
6.5.2 板单元和一般壳单元
6.5.3 习题
6.6 本构关系的使用
6.6.1 弹性材料特性：广义Hooke定律
6.6.2 类橡胶材料特性
6.6.3 非弹性材料特性：弹塑性、蠕变和黏塑性
6.6.4 大应变弹塑性
6.6.5 习题
6.7 接触状态
6.7.1 连续介质力学方程
6.7.2 接触问题的一种求解方法：约束函数法
6.7.3 习题
6.8 一些实际考虑
6.8.1 非线性分析的一般方法
6.8.2 坍塌和屈曲分析
6.8.3 单元扭曲的影响
6.8.4 数值积分阶的影响
6.8.5 习题
第7章 传热、场和不可压缩流体流动问题的有限元分析
7.1 引言
7.2 传热分析
7.2.1 传热基本方程
7.2.2 增量方程
7.2.3 传热方程组的有限元离散化
7.2.4 习题
7.3 场问题分析
7.3.1 渗流
7.3.2 不可压缩无黏性流体
7.3.3 扭转
7.3.4 声流体
7.3.5 习题
7.4 黏性不可压缩流体流动的分析
7.4.1 连续介质力学方程
7.4.2 有限元控制方程
7.4.3 高Reynolds数和高Peclet数的流动
7.4.4 流固耦合
7.4.5 习题
第8章 静态分析中平衡方程组的求解
8.1 引言
8.2 基于Gauss消元法的直接求解法
8.2.1 Gauss消元法概述
8.2.2 LDLT解法
8.2.3 Gauss消元法的计算机实现：活动列求解法
8.2.4 Cholesky分解、静态凝聚法、子结构法和波前法
8.2.5 正定、半正定和Sturm序列性质
8.2.6 解的误差
8.2.7 习题
8.3 迭代求解方法
8.3.1 Gauss-Seidel法
8.3.2 带预处理的共轭梯度法
8.3.3 习题
8.4 非线性方程组的求解
8.4.1 Newton-Raphson方法
8.4.2 BFGS法
8.4.3 载荷-位移-约束方法
8.4.4 收敛准则
8.4.5 习题
第9章 动力学分析中平衡方程求解
9.1 引言
9.2 直接积分法
9.2.1 中心差分法
9.2.2 Houbolt法
9.2.3 Newmark法
9.2.4 Bathe法
9.2.5 不同积分算子的组合
9.2.6 习题
9.3 模态叠加法
9.3.1 广义模态位移的基变换
9.3.2 无阻尼分析
9.3.3 有阻尼分析
9.3.4 习题
9.4 直接积分法的分析
9.4.1 直接积分的近似算子和载荷算子
9.4.2 稳定性分析
9.4.3 精度分析
9.4.4 一些实际的考虑
9.4.5 习题
9.5 在动态分析中非线性方程的求解
9.5.1 显式积分
9.5.2 隐式积分
9.5.3 使用模态叠加求解
9.5.4 习题
9.6 非结构问题的求解：传热和流体流动
9.6.1 时间积分的α法
9.6.2 习题
第10章 特征问题的求解基础
10.1 引言
10.2 求解特征系统所用的基本性质
10.2.1 特征向量的性质
10.2.2 特征问题Kψ=λMψ及其相伴约束问题的特征多项式
10.2.3 平移
10.2.4 零质量的影响
10.2.5 将Kψ=λMψ的广义特征问题转换为标准形式
10.2.6 习题
10.3 近似求解方法
10.3.1 静态凝聚
10.3.2 Rayleigh-Ritz分析
10.3.3 部件模态综合法
10.3.4 习题
10.4 求解误差
10.4.1 误差界
10.4.2 习题
第11章 特征问题的解法
11.1 引言
11.2 向量迭代法
11.2.1 逆迭代法
11.2.2 正迭代法
11.2.3 向量迭代法中的平移
11.2.4 Raylei曲商迭代
11.2.5 矩阵收缩与Gram-Schmidt正交化
11.2.6 关于向量迭代法的一些实际考虑
11.2.7 习题
11.3 变换方法
11.3.1 Jacobi法
11.3.2 广义Jacobi法
11.3.3 Householder-QR逆迭代法
11.3.4 习题
11.4 多项式迭代和Sturm序列方法
11.4.1 显式多项式迭代法
11.4.2 隐式多项式迭代法
11.4.3 基于Sturm序列性质的迭代法
11.4.4 习题
11.5 Lanczos迭代法
11.5.1 Lanczos变换
11.5.2 Lanczos变换迭代法
11.5.3 习题
11.6 子空间迭代法
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