本书主要结合了作者近几年在腔光力学领域的研究工作，重点介绍了几种腔光力学系统在不同驱动条件下的量子和非线性光学效应，主要包括光力诱导透明、快慢光效应、光学双稳态和四波混频效应、光力诱导吸收和放大等，并进一步研究了腔光力学系统在质量传感器和单向放大器等方面的应用。
本书的研究内容主要涉及量子力学、量子光学和非线性光学等方面的知识，主要介绍腔光力学系统中光学响应方面的研究进展，可供从事腔光力学及相关领域的研究生和科研人员参考使用。

第1章绪论
1.1背景介绍
1.2腔光力学系统的基本理论
1.2.1光学微腔
1.2.2机械振子
1.2.3光力耦合
1.3几种典型的腔光力学系统
1.3.1悬挂的镜子
1.3.2光学微振子
1.3.3波导和光子晶体腔
1.3.4悬浮的纳米物体
1.3.5微波振子
1.3.6超冷原子
1.4腔光力学系统的光学响应
1.4.1光力诱导透明
1.4.2光力诱导吸收和放大
参考文献
第2章腔光力学系统中的慢光效应
2.1双腔光力系统中的光力诱导透明和慢光效应
2.1.1引言
2.1.2模型和理论
2.1.3结果和讨论
2.1.4小结
参考文献
2.2混杂光力系统中受二能级系统调制的法诺共振
和慢光效应
2.2.1引言
2.2.2模型和理论
2.2.3可控的法诺共振
2.2.4探测场透射谱中的慢光效应
2.2.5小结
参考文献
2.3机械驱动下宇称时间对称的光力系统中的快慢光效应
2.3.1引言
2.3.2模型和理论
2.3.3机械驱动调制的探测场透射谱
2.3.4透射探测场中可控的慢光和快光效应
2.3.5小结
参考文献
第3章腔光力学系统中的光学双稳态
3.1双腔光力学系统中可控的光学双稳态
3.1.1引言
3.1.2模型和理论
3.1.3结果和讨论
3.1.4小结
参考文献
3.2二能级原子与腔场耦合的混杂光力系统中的光学双稳态和
动力学效应
3.2.1引言
3.2.2模型和理论
3.2.3光子数和布居数反转的双稳态行为
3.2.4初始条件和腔泵浦强度对系统动力学效应的影响
3.2.5小结
参考文献
3.3二能级原子与机械振子耦合的混杂光力系统中的
光学双稳态和四波混频
3.3.1引言
3.3.2模型和理论
3.3.3光子数和声子数的双稳行为
3.3.4共振增强的四波混频过程
3.3.5小结
参考文献
第4章腔光力学系统中的光力诱导吸收和放大
4.1机械驱动下多模光力系统中相位依赖的光力诱导吸收
4.1.1引言
4.1.2模型和理论
4.1.3结果和讨论
4.1.4小结
参考文献
4.2混杂光力系统中可控的光学响应
4.2.1引言
4.2.2模型和理论
4.2.3数值结果和讨论
4.2.4小结
参考文献
第5章基于混杂光电力系统的超灵敏纳米机械质量传感器
5.1引言
5.2模型和理论
5.3结果和讨论
5.4小结
参考文献
第6章基于三腔光力系统的单向放大器
6.1基于包含增益的三腔光力系统的单向放大器
6.1.1引言
6.1.2模型
6.1.3单向放大器
6.1.4慢光效应
6.1.5小结
参考文献
6.2基于三腔光力系统的量子极限的单向放大器
6.2.1引言
6.2.2模型和理论
6.2.3量子极限的单向放大器
6.2.4小结
参考文献
6.3微波和光学光子之间相位敏感的单向放大器
6.3.1引言
6.3.2模型和理论
6.3.3相位敏感的单向放大器
6.3.4小结
参考文献

腔光力学是最近十多年来进展十分迅速的一个热门
研究领域，主要研究光学微腔或者微波腔与微纳米机械
振子通过辐射压力耦合形成的相互作用。早在20世纪60
年代，布拉金斯基(Braginsky)等就研究了辐射压力对
机械振子的动态影响。最近的实验和理论进展表明，该
领域不但为研究宏观机械物体的量子力学效应提供了一
个很好的平台，而且在经典和量子信息处理以及精密测
量方面（比如力、位移、质量测量等）有着重要的应用
。腔光力学系统中腔场与机械振子之间的相互作用主要
产生两方面的影响。一方面，利用腔场可以对机械运动
进行量子调控和冷却。最近，微波和光学领域的腔光力
学系统中的纳米机械振子实验上已被成功地冷却到量子
基态，从而为腔光力学系统中观察到各种量子力学效应
铺平了道路。另一方面，与机械振子的相互作用会改变
腔场的光学响应，产生一系列新颖的量子光学现象。当
腔场受到红失谐的泵浦场驱动时，系统中会出现光力诱
导透明现象，从而使腔光力学系统在快慢光以及共振增
强的非线性效应等方面有重要的应用前景。当腔场受到
蓝失谐的泵浦场驱动时，系统中可出现光力诱导吸收和
放大现象，可以有效地放大弱的光或者微波信号，因此
在通信网络中有着潜在的应用。此外，当腔场受到共振
的泵浦场驱动时，光力系统可用于位移、质量等精密测
量中。本书内容主要依托作者近年来在腔光力学系统中
的研究成果，共分为6章。第1章绪论，主要介绍腔光力
学系统的研究背景、基本理论、几种典型的腔光力学系
统、光力诱导透明、光力诱导吸收和放大等。第2章分
别介绍双腔光力系统、受二能级调制的混杂光力系统以
及宇称时间对称的光力系统中的慢光效应，主要讨
论腔场受到红失谐的泵浦场驱动时系统中出现的光力诱
导透明和法诺(Fano)共振等，并进一步研究系统中的慢
光效应。第3章分别介绍双腔光力系统、二能级系统耦
合腔场形成的混杂光力系统，以及二能级系统耦合机械
振子形成的混杂光力系统中的光学双稳态，研究稳态时
腔内光子数和机械振子的声子数等随泵浦场频率和功率
等因素变化时出现的双稳现象。第4章介绍两种不同的
光力系统在受到蓝失谐的泵浦场驱动时探测场透射谱中
出现的光力诱导吸收和放大现象，研究泵浦场的频率和
功率以及机械驱动的振幅和相位等因素对系统光学响应
的影响。第5章介绍由一个微波腔和一个光腔耦合于一
个共同的机械振子形成的混杂光电力系统在受到共振
的泵浦场驱动时在超灵敏质量传感器中的应用，研究如
何根据探测场透射谱及四波混频谱中共振频率峰值的移
动进行纳米颗粒、病毒等微小物质的质量测量。第6章
介绍由三个腔场耦合于一个共同的机械振子形成的三腔
光力系统在单向放大器中的应用，该系统中的相互作用
构成了一个闭合回路，因此回路的整体位相差可用于控
制系统中的非互易性传输特性。6.1节和6.2节分别介绍
通过引入光学增益和施加蓝失谐的泵浦场这两种方式实
现相位保持的单向放大器，6.3节介绍通过同时施加红
、蓝失谐的泵浦场驱动实现相位敏感的单向放大器。
全书彩图请扫右侧二维码。由于作者水平有限，书
中难免有差错和疏漏之处，恳请读者批评指正。
在本书成书过程中，淮阴师范学院崔元顺教授、陈
贵宾教授以及北京计算科学研究中心李勇研究员给予了
大力支持与帮助，作者表示衷心感谢！本书受到了江苏
省“青蓝工程”的部分资助。
江成淮阴师范学院2019年4月

本书综述了光力系统的研究背景和基本理论，采用光力系统中标准的理论方法系统研究了多种光力系统的光学响应特性以及在质量传感器和单向放大器等方面的应用。本文文字简练、结构合理，从基本光学特性到应用都做了系统的介绍，对从事相关研究的科研人员会有一定的帮助。

第3章腔光力学系统中的光学双稳态
3.1双腔光力学系统中可控的光学双稳态
3.1.1引言
腔光力学领域研究机械振子与电磁腔通过辐射压力产生的相互作用［13］。在过去的十几年中，该领域取得了许多重要的进展，包括机械振子的量子基态冷［4，5］、光力诱导透明［68］、光子声子之间的相干转换［911］，以及量子态传输腔［1215］等。单个光子对宏观机械振子施加的辐射压力通常比较小并且本质上是非线性的。目前的实验主要聚焦在强驱动领域，光力耦合强度可以随着腔内光子数的增加而被极大增强［16，17］，但是这种增强以失去光子光子之间相互作用的非线性作为代价。最近，单模［1824］和双模［2527］光力系统中有几个理论工作研究了单光子强耦合区域，其中单光子光力耦合强度超过了腔的衰减率。在这个区域，本质上是非线性的光力相互作用在单光子时也比较明显。
光力系统中的光学双稳态是一种重要的非线性效应。最近，包含玻色爱因斯坦凝聚体(BEC)［2830］、超冷原子［3133］和量子阱［34］在内的腔光力学系统中腔内光子数的双稳态行为得到了广泛的研究。由于原子的集体振动，玻色爱因斯坦凝聚体或者超冷原子中出现双稳行为时腔内的光子数通常比较低，有些甚至低于1。然而，在空腔组成的典型的光力系统中，通常只有在光子数比较多时才能发生双稳态行为。本研究考虑了两个光学腔共同耦合于一个机械振子构成的双腔光力系统中腔内光子数的双稳态行为，发现通过改变泵浦光束的功率和频率可以有效控制两个腔内光子数的双稳态行为，并且当腔内光子数低于1时仍然可以出现双稳态行为，因此在可控的光开关中有着重要的应用。
3.1.2模型和理论
研究的光力系统如图3.1.1所示。两个光学腔模耦合于一个共同的力学模式，它们之间的相互作用哈密顿量为HI=∑k=1，2gkakak(b+b)，其中ak和b分别是腔模和力学模式的湮灭算符，gk是力学模式和第k个腔模之间的单光子耦合强度。物理上，gk表示的是机械振子的零点运动引起的第k个腔模的频率移动。此外，左边的光学腔同时受到一束强度为EL、频率为ωL的强的泵浦场和一束强度为Ep、频率为ωp的弱的探测场驱动，而右边的光学腔只受到一束强度为ER、频率为ωR的强的泵浦场驱动。在泵浦场频率ωL和ωR的旋转框架下，该双腔光力系统的哈密顿表示如下：
H=∑k=1，2Δkakak+ωmbb－∑k=1，2gkakak(b+b)+
iκe，1EL(a1－a1)+iκe，2ER(a2-a2)+
iκe，1Ep(a1e－iδt－a1eiδt)(3.1.1)
上式右边第一项表示共振频率为ωk(k=1，2)的腔模的能量，其中Δ1=ω1－ωL，Δ2=ω2－ωR分别是腔泵浦场之间的失谐量。第二项表示共振频率为ωm，有效质量为m的力学模式的能量。最后三项表示的是输入场与腔场之间的相互作用，其中EL、ER、Ep与施加激光功率之间的关系分别为EL=2PLκ1/ωL、EL=2PLκ1/ωL和EL=2PLκ1/ωL(κk=κi，k+κe，k表示的是第k个腔场的衰减率，其中κi，k和κe，k分别表示内在衰减率和外部衰减率)。此外，δ=ωp－ωL表示探测场和左泵浦场之间的失谐量。
图3.1.1两个光学腔a1、a2耦合于同一个机械振子b组成的双腔光力系统原理图。左侧的腔同时受到一束强的泵浦场EL和一束弱的探测场Ep驱动，而右侧的腔仅受到一束泵浦场ER的驱动
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算符a1、a2和Q(定义为Q=b+b)随时间演化的方程可以根据海森伯运动方程以及对易关系［ak，ak］=1和［b，b］=1得到。引入腔模和力学模式相应的衰减和噪声项，我们得到以下量子朗之万方程：
a·1=－i(Δ1－g1Q)a1－κ1a1+κe，1(EL+Epe－iδt)+2κ1ain，1(3.1.2)
a·2=－i(Δ2－g1Q)a2－κ2a2+κe，2ER+2κ2ain，2(3.1.3)
Q¨+γmQ·+ω2mQ=2g1ωma+1a1+2g2ωma+2a2+ξ(3.1.4)
腔模受到平均值为零的输入真空噪声ain，k的影响，而衰减率为γm的力学模式受到平均值为零的布朗随机力ξ的影响［35］。
令方程(3.1.2)~方程(3.1.4)对时间求导为零，可以得到以下形式的稳态解：
as，1=κe，1ELκ1+iΔ′1，as，2=κe，2ERκ2+iΔ′2，Qs=2ωm(g1|as，1|2+g2|as，2|2)(3.1.5)
式中，Δ′1=Δ1－g1Qs，Δ′2=Δ2－g2Qs分别是考虑辐射压效应后腔的有效失谐量。根据劳斯赫尔维茨（RouthHurwitz）判据可以得到系统的稳定性条件［36］，形式通常比较复杂。但是，在光力协同性(cooperativity)比较大的极限下，稳定性条件可以近似表达为［37］
G～2)γmmaxκ1－κ2，κ22－κ212γm+κ1+κ2(3.1.6)
式中，G～≡G21－G22，≡(G21+G22)/［γm(κ1+κ2)］。腔内平均光子数npk=|as，k|2由以下两个方程决定：
np1=κe，1E2Lκ21+［Δ1－2g1/ωm(g1np1+g2np2)］2(3.1.7)
np2=κe，2E2Rκ22+［Δ2－2g2/ωm(g1np1+g2np2)］2(3.1.8)
这种形式的立方方程表明该系统中腔内光子数可出现光学双稳态［31，32］。从方程(3.1.7)和