《无网格方法及其在固体力学中的应用(精)》是作者龙述尧自1997年以来对无网格方法的理论及其应用进行研究的成果总结。书中全面介绍了无网格方法的类型、特点以及研究进展；介绍了无网格方法的数学和力学基础知识；系统阐述了各种无网格方法的形函数构造的基本原理和步骤；重点研究了无网格全域伽辽金方法、无网格局部边界积分方程方法和无网格局部彼得罗夫一伽辽金方法的基本原理以及这些方法在弹性力学、断裂力学、非线性力学、薄板和中厚板问题以及连续体结构拓扑优化设计中的应用。

龙述尧编著的这本《无网格方法及其在固体力学中的应用(精)》内容围绕无网格方法理论及其应用展开，共10章。第1章介绍了无网格方法的类型、特点以及研究进展；第2章介绍了弹性力学问题、薄板和中厚板问题的基本方程以及建立系统方程的基本原理；第3章系统阐述了无网格方法形函数的构造，包括光滑粒子水动力学法、再生核粒子法、移动最小二乘法、点插值法以及自然邻接点插值法的原理和构造方法；第4章研究了无网格全域伽辽金方法及其在弹塑性、几何非线性问题以及连续体结构拓扑优化设计中的应用；第5章研究了无网格局部边界积分方程方法及其在弹性力学和薄板弯曲问题中的应用；第6～9章研究了无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法及其在弹性力学、断裂力学、超弹性材料接触问题、薄板和中厚板问题中的应用；第10章研究了无网格自然邻接点局部彼得罗夫-伽辽金方法及其在弹性力学、中厚板问题以及连续体结构拓扑优化设计中的应用。

《无网格方法及其在固体力学中的应用(精)》可作为机械工程、土木工程、航空航天、交通运输、水电水利、材料科学与工程、力学等专业工程技术人员和教师的参考书。

前言

第1章 绪论

 1.1 引言

 1.2 无网格方法的类型

 1.3 无网格方法研究进展

 1.4 无网格方法的特点和优点

 1.5 无网格方法研究展望

第2章 固体力学基础

 2.1 弹性力学的基本方程

2.1.1 弹性力学基本方程的矩阵形式

2.1.2 弹性力学基本方程的张量形式

 2.2 薄板的基本方程

 2.3 中厚板的基本方程

2.3.1 变形几何关系

2.3.2 力的平衡方程

2.3.3 物理方程

2.3.4 边界条件

2.3.5 初始条件

2.3.6 应变能和总位能

 2.4 建立系统方程的基本原理

2.4.1 强形式和弱形式

2.4.2 加权残值法

2.4.3 全域伽辽金弱形式

2.4.4 局部域彼得罗夫-伽辽金弱形式

2.4.5哈密顿原理

第3章 无网格方法的形函数构造

 3.1 光滑粒子水动力学法

3.1.1 基本原理

3.1.2 权函数

3.1.3 一致性

 3.2 再生核粒子法

 3.3 移动最小二乘法

3.3.1 基本原理

3.3.2 节点的支持域和移动最小二乘近似函数的定义域

3.3.3 移动最小二乘近似函数的一致性

3.3.4 连续形式的移动最小二乘近似

 3.4 点插值法

3.4.1 多项式基点插值法

3.4.2 径向基点插值法

3.4.3 径向基-多项式基点插值法

 3.5 自然邻接点插值法

第4章 无网格全域伽辽金方法

 4.1 弹塑性问题的无单元伽辽金方法

4.1.1 弹塑性基本理论

4.1.2 弹塑性问题无单元伽辽金法系统离散方程

4.1.3 数值算例

 4.2 几何非线性问题的无单元伽辽金方法

4.2.1 几何非线性问题的无单元伽辽金法方程

4.2.2 几何非线性问题无单元伽辽金法系统离散方程

4.2.3 数值算例

 4.3 基于无单元伽辽金方法的连续体结构拓扑优化

4.3.1 连续体结构拓扑优化的基本理论

4.3.2 基于无网格径向点插值法的拓扑优化

4.3.3 基于移动最小二乘近似的连续体结构拓扑优化

4.3.4 基于移动最小二乘近似的连续体结构动力问题拓扑优化

4.3.5 基于移动最小二乘近似的几何非线性拓扑优化

4.3.6 基于移动最小二乘近似的渐进结构拓扑优化

第5章 无网格局部边界积分方程方法

 5.1 弹性力学问题的局部边界积分方程方法

5.1.1 局部边界积分方程

5.1.2 系统方程的离散

5.1.3 数值算例

 5.2 薄板弯曲问题的局部边界积分方程方法

5.2.1 薄板问题局部边界积分方程

5.2.2 薄板局部边界积分方程中的“友解”

5.2.3 局部边界积分方程的离散和数值实施

5.2.4 数值算例

5.2.5 结论

第6章 平面问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法

 6.1 MLPG方法的基本原理

 6.2 MLPG方法在弹性力学平面问题中的应用

6.2.1 弹性力学问题的MLPG积分方程

6.2.2 MLPG积分方程的离散

6.2.3 数值算例与结果分析

 6.3 MLPG方法在断裂力学问题中的应用

6.3.1 在线弹性断裂力学问题中的应用

6.3.2 在弹塑性断裂力学问题中的应用

6.3.3 在动态断裂力学问题中的应用

6.3.4 在功能梯度材料的断裂力学问题中的应用

第7章 超弹性材料问题的无网格局部彼得罗夫-伽辽金方法

 7.1 超弹性材料的力学描述

7.1.1 应变和应力的度量

7.1.2 超弹性材料的本构关系

 7.2 在静力学问题中的应用

7.2.1 超弹性材料的静力学问题的MLPG方程

7.2.2 方程求解及程序设计

7.2.3 数值实施及其讨论

7.2.4 数值算例与结果分析

 7.3 在动力学问题中的应用

7.3.1 超弹性材料的动力学问题的MLPG方程

7.3.2 时间积分方案

7.3.3 程序设计

7.3.4 数值算例与结果分析

 7.4 在静态接触问题中的应用

7.4.1 接触界面方程

7.4.2 库仑摩擦模型

7.4.3 静力接触问题的MLPG方程

7.4.4 MLPG方程的离散

7.4.5 方程求解及程序设计

7.4.6 数值算例与结果分析

 7.5 在动态碰撞问题中的应用

7.5.1 动态碰撞问题中的MLPG方程

7.5.2 时间积分方案

7.5.3 程序设计

7.5.4 数值算例与结果分析

第8章 薄板问题的无网格局部彼得罗夫一伽辽金方法

 8.1 薄板弯曲问题的MLPG方法

8.1.1 薄板的MLPG方程

8.1.2 MLPG方程的离散

8.1.3 数值实施

8.1.4 数值算例与结果分析

 8.2 各向异性板弯曲问题的MLPG方法

8.2.1 各向异性板的MLPG方程

8.2.2 MLPG方程的离散

8.2.3 数值实施

8.2.4 数值算例与结果分析

 8.3 弹性地基板弯曲问题的MLPG方法

8.3.1 弹性地基板弯曲问题的基本方程

8.3.2 弹性地基板弯曲问题的MLPG方程

8.3.3 MLPG方程的离散

8.3.4 数值算例与结果分析

 8.4 薄板屈曲问题的MLPG方法

8.4.1 薄板稳定性问题的基本方程

8.4.2 薄板稳定性问题的MLPG方程

8.4.3 MLPG方程的离散

8.4.4 数值实施

8.4.5 数值算例与结果分析

 8.5 薄板动力问题的MLPG方法

8.5.1 薄板动力问题的基本方程

8.5.2 薄板动力问题的MLPG方程

8.5.3 MLPG方程的离散

8.5.4 数值算例与结果分析

第9章 中厚板问题的无网格局部径向点插值法

 9.1 中厚板弯曲问题的无网格LRPIM

9.1.1 中厚板的LRPIM方程

9.1.2 无网格LRPIM方程的离散

9.1.3 数值实施

9.1.4 数值算例与结果分析

 9.2 弹性地基上中厚板弯曲问题的无网格LRPIM

9.2.1 弹性地基上中厚板的基本方程

9.2.2 弹性地基上中厚板的无网格LRPIM方程

9.2.3 无网格LRPIM方程的离散

9.2.4 数值算例与结果分析

 9.3 中厚板动力学问题的无网格LRPIM

9.3.1 中厚板动力学问题的LRPIM方程

9.3.2 无网格LRPIM方程的离散

9.3.3 数值算例与结果分析

 9.4 中厚板弹塑性问题的无网格LRPIM

9.4.1 中厚板弹塑性问题的基本方程

9.4.2 弹塑性问题的无网格LRPIM方程

9.4.3 无网格LRPIM方程的离散

9.4.4 Newton-Raphson迭代增量算法

9.4.5 数值算例与结果分析

第10章 无网格自然邻接点局部彼得罗夫-伽辽金方法

 10.1 弹性静力学问题的NNPG法

10.1.1 弹性静力学问题的NNPG法离散系统方程

10.1.2 数值实施

10.1.3 数值算例与结果分析

 10.2 弹性动力学问题的NNPG法

10.2.1 弹性动力学问题的NNPG法离散系统方程

10.2.2 运动方程的求解

10.2.3 数值算例与结果分析

 10.3 中厚板弯曲问题的NNPG法

10.3.1 Mindlin板弯曲问题的基本方程

10.3.2 弯曲问题的局部NNPG法弱形式及其离散系统方程

10.3.3 数值算例与结果分析

 10.4 中厚板动力问题的NNPG法

10.4.1 动力问题的局部NNPG法弱形式及其离散系统方程

10.4.2 动力问题的NNPG法的数值实现和算例

 10.5 连续体结构最小柔度拓扑优化设计的NNPG法

10.5.1 平面结构的最小柔度拓扑优化设计

10.5.2 Mindlin板的最小柔度拓扑优化设计

 10.6 连续体结构的动力拓扑优化设计的NNPG法

10.6.1 平面结构特征值问题的拓扑优化

10.6.2 Mindlin板特征值问题的拓扑优化

10.6.3 频率响应问题的拓扑优化

参考文献