《雅可比定理--从一道日本数学奥林匹克试题谈起/数学中的小问题大定理丛书》编著者梅根、佩捷。

日本数学奥林匹克与日本制造一样缺乏原创性，但工于模仿且能推陈出新。与我国的CMO相比虽技巧性稍逊一筹，但能紧跟世界数学主流且命题者颇具数学鉴赏力，知道哪些是“好数学”，哪些是包装精美的学术垃圾。随着时间的推移，我们越来越能体会到其眼光的独到以及将尖端理论通俗化的非凡能力。

《雅可比定理--从一道日本数学奥林匹克试题谈起/数学中的小问题大定理丛书》编著者梅根、佩捷。

《雅可比定理--从一道日本数学奥林匹克试题谈起/数学中的小问题大定理丛书》是“数学中的小问题大定理”之一，通过一道日本数学奥林匹克试题研究讨论雅可比定理及其相关知识。

本书可供从事这一数学分支或相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。

绪论 椭圆曲线及其在密码学中的应用 l

 1．引言 l

 2．牛顿对曲线的分类 2

 3．椭圆曲线与椭圆积分 5

 4．阿贝尔·雅可比·艾森斯坦和黎曼 9

 5．椭圆曲线的加法 1l

 6．椭圆曲线密码体制 15

第1章 雅可比定理 18

 1．单值解析函数的周期 18

 2．雅可比定理的证明 20

 3．西塔函数 23

 4．刘维尔定理 25

 5．维尔斯特拉斯函数□(u) 29

 6．函数□(u)的微分方程 33

第2章 模函数 37

 7．不变式 37

 8．模形式 41

 9．函数，(r)的基本领域 46

 10．模函数J(r) 54

 11．第一种椭圆积分的反形 63

第3章 维尔斯特拉斯函数 66

 12．维尔斯特拉斯函数□(u) 66

 13，维尔斯特拉斯函数□(u) 68

 14．用函数□(u)或用函数□(u)表示任意的椭圆函数 70

 15．维尔斯特拉斯函数的加法定理 73

 16．用函数□及□表示各椭圆函数 76

 17．椭圆积分 79

第4章 西塔函数 85

 18．西塔函数的无穷乘积表示 85

 19．西格玛函数与西塔函数的关系 89

 20．函数□(u)及□(u)的单级数展开式 92

 21．量e1,e2,e3用西塔函数零值的表示式 93

 22．西塔函数的变换 95

第5章 雅可比函数 102

 23．雅可比及黎曼型的第一种椭圆积分 102

 24．雅可比函数 105

 25．雅可比函数的微分法 109

 26．雅可比函数z(w) 111

 27．欧拉定理 113

 28．雅可比定理的第二种及第三种标准椭圆积分 1 16

 29．第一种完全椭圆积分 119

 30．第二种完全椭圆积分 128

 31．椭圆函数的变态 132

 32．单摆 135

第6章 椭圆函数的变换 140

 33．椭圆函数变换的问题 140

 34．一般问题的简化 143

 35．第一个主要的一级变换 148

 36．第二个主要的一级变换 150

 37．朗道变换 152

 38．高斯变换 154

 39．主要的n级变换 156

第7章 关于椭圆积分的补充知识 160

 40．第一种椭圆积分的一般反演公式 160

 41．具有实不变式的函数□(U) 168

 42．在实数情形下将椭圆积分化为雅可比标准型 171

 43．完全椭圆积分作为超几何函数 175

 44．按给定的模数k计算h 182

 45．算术一几何平均值 184

附录I 椭圆曲线的L一级数。Birch—Swinnerton—Dyer猜想和高斯类数问题 187

 1．Q上椭圆曲线 187

 2．BSD(Birch与Swinnerton—Dyer)猜想 190

 3．Heegner点 192

 4．应用于高斯类数问题 196

附录Ⅱ什么是椭圆亏格? ff203

 1．亏格203

 2．希策布鲁赫的公式 205

 3．严格乘性 206

 4．椭圆亏格 207

 5．模性 208

 6．回路空间 208

参考文献 210

编辑手记 213