本教材在编写过程中，尽可能做到内容展开深入浅出、概念陈述通俗易懂、推理演绎简捷直观，符合人们的认知心理过程，语言朴实准确，使用本教材的过程中，教学两方面都会感到顺利、流畅、舒心，即使数学基础较差的读者，在学习过程中也不会感觉有多大困难。

本教材在保持传统教材优点的基础上，对体系进行了适当调整和优化。全书突出“矩阵方法”，贯穿“初等变换”思想，结构严谨、论述准确、文笔流畅、示例丰富，特别是配备了较多的习题，便于自学，本书可作为经济类、管理类、工科类专业学生教材，也可供其他专业参考。

本书根据作者多年的教学实践，结合理工类、经济类、管理类各专业线性代数的课程的基本要求编写而成。主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特征值与特征向量、二次型、线性代数的应用软件简介和线性规划。

本书可作为经济类、管理类、工科类专业学生的教材，也可供其他专业参考。

第一章 行列式

 第一节 行列式的概念

一、2阶与3阶行列式

二、排列与逆序数

三、n阶行列式的定义

四、对换

 习题1-1

 第二节 行列式的性质

 习题1-2

 第三节 行列式的展开法则

 习题1-3

 第四节 行列式的计算

一、降阶法

二、加边法

三、递推法

四、用数学归纳法证明行列式

 习题1-4

 本章小结

 复习题1

第二章 矩阵

 第一节 矩阵的概念和运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

 习题2-1

 第二节 几种特殊矩阵及性质

一、矩阵的转置

二、对角矩阵

三、方阵的行列式

四、伴随矩阵

 习题2-2

 第三节 逆矩阵

 习题2-3

 第四节 分块矩阵

 习题2-4

第五节 矩阵的初等变换及初等矩阵

一、矩阵的初等变换

二、阶梯形矩阵，最简形矩阵

三、初等矩阵

 习题2-5

 第六节 矩阵的秩

一、矩阵秩的定义及求法

二、矩阵秩的有关性质

 习题2-6

 本章小结

 复习题2

第三章 线性方程组

 第一节 线性方程组的概念

 第二节 解线性方程组的克拉默法则

 习题3-2

 第三节 解线性方程组的消元法

 习题3-3

 第四节 n维向量及其运算

一、n维向量

二、向量的运算

 习题3-4

 第五节 向量组的线性相关性

一、线性组合

二、线性相关性

三、有关线性组合与线性相关性的定理

 习题3-5

 第六节 向量组的最大线性无关组及秩

一、最大线性无关组

二、向量组的秩

三、向量组的秩与矩阵的秩的关系

 习题3-6

 第七节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组Ax=O解的结构

二、非齐次线性方程组Ax=B解的结构

 习题3-7

 第八节 投入产出数学模型

一、价值型投入产出平衡表

二、模型的平衡方程

三、直接消耗系数

四、平衡方程组的解

五、完全消耗系数

 习题3-8

 本章小结

 复习题3

第四章 矩阵的特征值与特征向量

 第一节 特征值与特征向量的概念及计算

 习题4-1

 第二节 特征值与特征向量的性质

 习题4-2

 第三节 相似矩阵与矩阵的对角化

一、相似矩阵

二、矩阵可对角化的条件

 习题4-3

 本章小结

 复习题4

第五章 二次型

 第一节 二次型及其矩阵表示

一、二次型的概念

二、二次型的矩阵表示

三、线性变换

 习题5-1

 第二节 配方法化二次型为标准形

一、含有平方项的二次型

二、不含平方项的二次型

 习题5-2

 第三节 矩阵合同及初等变换化二次型为标准形

一、矩阵的合同

二、初等交换法化二次型为标准形

 习题5-3

 第四节 惯性定理与规范形

 习题5-4

 第五节 二次型的有定性与不定性

 习题5-5

 本章小结

 复习题5

第六章 线性代数的应用软件简介

 第一节 矩阵的构造与行列式计算

一、构造矩阵(定义矩阵)

二、计算行列式的值

 第二节 矩阵有关计算

一、矩阵线性运算

二、矩阵乘法及方幂

三、矩阵的逆、转置、最简形与秩的计算

 第三节 解线性方程组

一、求解向量组

二、解线性方程组

 第四节 求特征值和特征向量

 第五节 二次型

一、用特征值判定二次型的正定性

二、用顺序主于式判定正定性

第七章 线性规划

 第一节 线性规划的数学模型

一、问题的提出

二、线性规划模型的标准形式

 习题7-1

 第二节 线性规划问题的图解法

 习题7-2

 第三节 线性规划问题的单纯形法

一、基解、基可行解和最优解

二、单纯形法

 习题7-3

 第四节 运输问题

一、运输问题的数学模型

二、运输问题的表上作业法

 习题7-4

 第五节 解线性规划问题的应用软件介绍

一、Matlab解线性规划问题

二、Lingo解线性规划问题

 习题7-5

 本章小结

 复习题7

参考答案