《数学赏析》共分六章。前三章与数学基础有关，包括数学的对象——数与空间、数学常用的形式逻辑方法、公理化体系、有限与无限等。这部分着重介绍公理化逻辑体系，同时穿插了证明费马大定理、哥德巴赫猜想和四色问题的故事，赞扬了人们为攀登科学高峰而不懈努力的精神。第四章和第五章介绍微积分的基本概念、理论和方法，包括导数、微分、定积分、不定积分等。第六章介绍优化问题。本书由向隆万著。

《数学赏析》前三章与数学基础有关，包括数学的对象——数与空间、数学常用的形式逻辑方法、公理化体系、有限与无限等；第四章和第五章介绍微积分的基本概念、理论和方法，包括导数、微分、定积分、不定积分等；第六章介绍优化问题。本书还提供了两个选修材料：“唐诗格律的形式体系”和“微积分在经济问题中的若干应用”。

本书取材也有一定特色。如从“科学计数法”、“二进制”、“准确数与近似数”等不同角度介绍“数”；又如讲“空间”，强调笛卡尔坐标引出解析几何的革命性作用，还介绍了高维和分数维空间的意义。在阐述“公理化体系”时，并未停留于数学的逻辑严格性，而是指出它是人类认识世界的重要思想方法，即使在人文社会科学中，也有强大的生命力。对于“导数”和“定积分”这两个微积分最核心的概念，用了相对冗长的篇幅描述历史背景，以及阐明“局部以直代曲，再取极限”的思想方法；在“优化问题”中，不仅介绍了微分学求极值的方法，也指出微积分的局限；特别是以崇敬的心情简介了当年数学大师华罗庚先生大力推广的“优选法”和“统筹方法”。

为了突出数学思想的魅力和文化底蕴，《数学赏析》适当减弱了严格的数学推导；但本书又不是科普通俗读物，希望读者除了会“赏”，还要能“析”；保持了一些数学论证，希望读者能学会解决一些实际问题，并能享受其中的乐趣。本书由向隆万著。

总序 通识教育再认识

前言

绪论 怎样赏析数学

0.1 绪言

0.2 人文社会科学和文学艺术中数学的应用举例

0.3 文理兼通的中外数学家

0.4 思考与练习

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第一章 数与空间

1.1 数的故事

1.2 坐标与曲线(平面解析几何)

1.3 空间与曲线曲面

1.4 空间概念的发展与抽象

1.5 思考与练习

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第二章 数学证明与公理化体系

2.1 形式逻辑简介

2.2 数学证明方法

2.3 数学定理的机器证明

2.4 公理化体系

2.5 思考与练习

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第三章 无限与极限

3.1 无限集合

3.2 无穷大与无穷小

3.3 “无穷”的应用——求圆周率

3.4 变量的极限

3.5 连续与离散

3.6 思考与练习

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第四章 导数与微分

4.1 曲线的切线问题

4.2 函数的导数

4.3 导数的运算法则

4.4 变速运动的速度和加速度

4.5 微分

4.6 思考与练习

附录 基本导数公式

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第五章 积分

5.1 抛物线弓形面积的计算

5.2 定积分

5.3 牛顿-莱布尼兹公式

5.4 不定积分与积分法

5.5 定积分的简单应用

5.6 简单微分方程

5.7 思考与练习

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第六章 优化问题

6.1 用微分学方法求函数极值

6.2 不用微积分的直接方法

6.3 思考与练习

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选修材料之一 唐诗格律的形式体系

S.1 汉字的音韵

S.2 词与节拍

S.3 绝句

S.4 律诗

S.5 思考与练习

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附录S.1 《佩文诗韵》分布表

附录S.2 名词门类表

选修材料之二 微积分在经济问题中的若干应用

J.1 供应与需求

J.2 边际分析和弹性分析

J.3 库存策略

J.4 思考与练习

参考文献或网站

附录J.1 1969-2011年诺贝尔经济学奖一览

附录J.2 2000-2011年诺贝尔经济学奖主修数学获奖者一览