《假设检验问题中的频率与贝叶斯证据的和谐性》由尹玉良著,研究假设检验问题中频率与贝叶斯(Bayes)证据的关系问题,分别研究单边、单点以及区间原假设的假设检验问题中两类证据的一致性或和谐性。对于单边假设检验问题,我们将频率与贝叶斯证据的和谐性推广到单边假设检验问题的广义p-值,研究广义p-值与原假设的后验概率的和谐性问题,得到了一类统计模型下两类证据的一致性;对于单点假设检验问题,针对传统贝叶斯检验方法下的贝叶斯证据,即贝叶斯因子或单点原假设成立的后验概率,会产生与经典频率证据即p-值不相和谐的所谓林德利(Lindley)悖论的现象,我们提出了一种新的贝叶斯检验方法,新的检验方法下的贝叶斯证据,具有检验和区间估计的对偶性,且从某种意义上解决了Lindley悖论;对于原假设为区间的假设检验问题,针对传统贝叶斯证据与经典频率证据之间所存在的不和谐现象,《假设检验问题中的频率与贝叶斯证据的和谐性》同样提出一种新的区间假设检验问题的贝叶斯方法,给出区间假设检验问题的新的贝叶斯证据。
摘要
第一章 绪论
§1.1 显著性检验与p-值
§1.2 贝叶斯检验与贝叶斯证据
§1.3 参数消去方法
§1.4 先验预测p-值与后验预测P-值
§1.4.1 先验预测p-值
§1.4.2 后验预测p-值
§1.5 证据和谐性的研究历史与现状
§1.6 本书的工作与创新
§1.6.1 本书的工作和结构
§1.6.2 本书的创新点
第二章 单边假设检验问题中频率与贝叶斯证据的和谐性
§2.1 正态模型中的广义p-值与贝叶斯证据的一致性
§2.1.1 单个正态总体
§2.1.2 两个正态总体的比较
§2.2 双参数指数分布下的广义p-值与贝叶斯证据
§2.2.1 完全数据
§2.2.2 删失数据
§2.3 广义p-值与贝叶斯证据的一致性
§2.3.1 证据的一致性
§2.3.2 应用
§2.3.3 结论
§2.4 单边假设检验问题中证据的和谐性
§2.4.1 证据的和谐性
§2.4.2 位置分布族
§2.4.3 单个正态均值
§2.4.4 贝伦斯费希尔( Behrens-Fisher)问题
第三章 单点假设检验问题中频率与贝叶斯证据的和谐性
§3.1 单点假设检验问题的贝叶斯p-值
§3.1.1 贝叶斯p-值
§3.1.2 贝叶斯p-值与区间估计
§3.2 林德利(Lindley)悖论
§3.3 位置分布族
§3.4 正态均值
§3.4.1 一元正态模型
§3.4.2 多元正态模型
§3.5 贝伦斯费希尔(Behrens-Fisher)问题
§3.6 二项分布
§3.7 线性回归系数
§3.8 本章小结
第四章 区间假设检验问题中频率与贝叶斯证据的和谐性
§4.1 区间假设检验问题的贝叶斯证据
§4.2 位置分布族
§4.3 正态均值
第五章 结论
参考文献