《数学与人文》丛书展现数学的人文内涵，传播数学的人文之美。

《数学与人文》第四辑《女性与数学》刊登了两位活跃在现代数学前沿的女数学家——数论专家、台湾大学数学“五朵金花”之一李文卿和密码学家王小云的访谈录，她们的成长经历一定会引起读者的兴趣，激励有志于数学的女青年走上成功之路。“数海钩沉”刊发丘成桐先生“清末与日本明治维新时期数学人才引进之比较”一文。新辟栏目“数学人生”，刊载数学家们探求真理的人生感悟与经验之谈。

本书由国内外知名数学家、数学教育家丘成桐、杨乐、季理真参编。

《数学与人文》丛书第四辑将继续着力贯彻“让数学成为国人文化的一部分”的宗旨，展示数学丰富多彩的方面。

丘成桐、杨乐、季理真等编著的《女性与数学》主题栏目“数坛巾帼”，通过部分女数学家的评传，以历史实例来引发对“女性与数学”这一社会课题的思考。特别是，本专栏刊登了两位活跃在现代数学前沿的女数学家的访谈录，她们的成长经历一定会引起读者的兴趣。

《女性与数学》“数海钩沉”栏目刊发丘成桐先生“清末与日本明治维新时期数学人才引进之比较”，以史为鉴，发人深省；“数学星空”栏目特约文章冯端院士“纪念冯康院士诞辰90周年”，真切感人；新辟栏目“数学人生”，刊数学家们探求真理的人生感悟与经验之谈，本辑特载国家最高科技奖获得者谷超豪先生激励人心的讲演“请勿歌仰止，雄峰正相迎”；“数学家诗词”栏目，为数学家开辟发表诗作的园地；“数学之旅”栏目，发表数学家们在国内外访问的观感、见闻，以轻松的笔墨，与读者共享数学的文化魅力。

让数学贴近公众，让公众走近数学！

丘成桐：《数学与人文》丛书序言

编辑组：前言

数坛巾帼

 王小云和她的密码学团队——王小云教授访谈录

 台湾大学数学五金花之一——李文卿教授访谈录

 李莹英：女数学家论坛会后报道

 王维平：最早的女数学家——东汉才女班昭vs希腊女数学家希帕蒂娅

 刘献军：热尔曼与高斯

 王丽霞：诗人的女儿与计算机语言——艾达·拜伦的故事

 赵振江：数坛双璧——柯瓦列夫斯卡娅和埃米·诺特（上）

 姚芳：俄罗斯数学家奥列尼克及其在中国的影响

 赵彦达：投身科教图报国一片爱心育新人——怀念我国第一位女数学博士、数学家、教育家徐瑞云

数海钩沉

 丘成桐：从清末与日本明治维新到二次大战前后数学人才培养之比较

 王兴华：祖冲之与割线法

 张永，李方：数学符号赏析

数学星空

 冯端：纪念冯康院士诞辰90周年

数学科学

 刘建亚：素数分布

数学人生

 谷超豪：请勿歌仰止，雄峰正相迎

 丘成桐：研求之乐

 王元：大学生涯追忆

数学之旅

 李文林：数学“麦加”格丁根巡礼

数学家诗词

 丘成桐：零九年南京游记

 谷超豪：诗七首

 严加安：“悟道诗”等六首

 黄宣国：我要前进

 张学铭：微观斋诗词稿（选十五首）

王小云和她的密码学团队

——王小云教授访谈录

建于1917年的清华科学馆，保存着清华理科最古老的记忆，这座国家级文物建筑现在是清华大学高等研究院和周培源应用数学研究中心所在地。2010年5月6日，春末夏初一个阳光明媚的日子，上午9点，我们如约来到这里，对著名密码学家王小云教授进行了近3小时的专访。

王小云教授本不愿再接受媒体采访，但当我们说明《数学与人文》是丘成桐先生创办的系列出版物，旨在向公众普及数学、传播数学文化时，她欣然同意接受采访。

十年磨剑——从数论到密码学

王小云(以下简称王)：密码学领域有其特殊性，它的专业术语以及它跟数学的关系，很多人，包括媒体报道，都不容易准确理解和把握。另外，密码学的概念基本都是近几十年提出的新概念，而密码工作由来已久，所以有时候人们对这些概念的理解也会有不同的认识，这都是很正常的。例如，我们的工作应该是叫“密码分析”而不是“破译”，因为就密码体制而言，成功地分析一个密码算法，就是把它归结为一个数学难题并对这个数学难题给出一个有效算法，这在国际上一般都叫“破解”，英文里对应的专业术语是break或者attack；而“破译”一般来讲主要针对被加密信息的破解，是把一个密文恢复其明文的原意，但破译的过程往往很艰苦，因为有可能涉及很多非学术的工作，如信息的搜集等，这些工作已经超出了学术的范畴。由于密码破译容易被社会关注，不仔细了解，一般人很难分清“破译”与“破解”这两个概念之间的差异。

王丽霞问(以下简称问)：数论是数学的皇后，听说您原来是学数论的，后来转到密码学领域，这个转变的原因是什么？

王：这主要还是老师把关、方向转得比较好。我的研究生导师有两位，一位是潘承洞老师，一位是于秀源老师。由于当时因式分解、离散对数等数论问题已经应用到密码领域，潘老师就想利用山东大学在数论方面的优势来发展密码学研究，他跟于老师、展涛博士等成立了一个密码研究小组。在他们的指导下，我在初步学习了解析数论等内容以后就转向密码学研究了。

李文问(以下简称李)：常言道：“十年磨一剑”。实际上您是十年磨了五剑——从1995年开始从事Hash函数研究到2004年成功破解MD4，HAVAL-128，RIPEMD和MD5四大密码体系，以及2005年破解SHA-1，恰恰经历了10年，这个过程很艰苦吧？能介绍一下您这十年间的经历和感受吗？

王：我觉得这个经历是有一定的艰苦度，但是也没有感到特别艰苦。因为一是现在的生活比较好，另外家庭条件和工作条件都比以前好，而且一般来讲我们工作后不久都会有一定额度的科研经费支持，从这个角度来讲，我们这一代人与老一代专家相比确实谈不上什么艰苦。所谓艰苦，是在进密码学领域的时候以及科研攻关阶段。

密码学分公钥密码学和对称密码学。从长远来说，公钥密码学这个方向是很难的，因为它的设计理论基于算法数论、计算代数领域的一些数学难题以及计算复杂性理论的困难问题等，如分解因子问题、离散对数问题以及格的最短向量问题等。只看它的设计，不容易看出它的算法背后隐藏的真正数学问题的难度，跟它的安全强度之间的关联性，但是如果从各个角度来尝试分析它的安全性，就会了解它设计的理念与技巧。我原来是学解析数论的，初等数论的基础还是很好的，对公钥密码算法的设计比较容易理解，所以比较顺利地进入了密码学领域，这是一个跨越。但是我也跟其他密码研究人员一样，对于安全性分析也做不了很多。不久山东大学密码研究小组调整方向，需要有人研究对称密码，我就转到了对称密码体制这个方向。这个方向不管是跟我本科学的内容还是跟我研究生学的方向差异都是很大的，转入这个领域对我来说是另一个跨越。因为我学的专业是基础数学，而对称密码领域涉及的概率问题、信息论的内容以及密码分析模型比较多，针对对称密码分析逐步建立起来的密码分析学对我来说是一个全新的领域，难度比较大，从这个意义上说，这个跨越是艰难些。

从理论上讲，一个密码算法可以归纳为布尔函数方程，而对称密码的设计引入S盒的概念。S盒是一个随机置换，可以导出随机性良好的布尔函数方程。结合算法的其他变换，经过少数几步运算就可以导出非常复杂的布尔函数方程，根本不可能通过简单计算看出这些方程具有哪些数学特性或者一些非随机的统计规律。算法设计最重要的就是随机原理。密码算法对应的布尔函数方程是高次的，如果密钥的长度是128比特，那么它的布尔函数方程的次数就可能达到128或者127，而且128个变量的所有的组合都有可能出现在这个方程里面，每个项出现和不出现的概率大约是1／2，也就是说你不知道哪个项出现哪个项不出现，其中有些项可以通过特别选择的明文检测它是否出现，但因为组合数是指数阶的，所以不可能对每个项进行检测。如果不能把相当数量的项推算出来，通过求解布尔函数方程或者通过布尔函数的一些特性进行密码分析是很困难的。

一些常规的对称密码算法分析技术是20世纪90年代提出的，如差分分析、线性分析、不可能差分分析等，仅用这些分析技术分析算法的安全性是远远不够的，不容易做出好的分析工作。基本上每几年就有新的分析技术出现，这就需要密码分析人员不停地去探索，不停地跟踪国际密码分析新进展。

问：能谈谈您和您的团队在克服这些困难方面的建树吗？

王：公钥密码体制设计的目标是使得算法安全性等价于一个被广泛认可的数学难题。因此公钥密码体制的分析需要解决一些数学难题的快速求解算法或者结合各种环境下的攻击模型求解数学难题。

P3-5

《数学与人文》丛书第四辑与读者见面了。

本辑副题“女性与数学”，缘起于丛书主编丘成桐先生的提议。早在丛书创办之初，丘先生就提议办一个关于女数学家的专辑或专栏，其成果就是本卷的主打栏目“数坛巾帼”。在整个数学历史上，女数学家可谓寥若晨星，即使到了提倡男女平等的现代，女性数学家所占比例仍然不足称道。究竟是什么原因导致男女性在数学方面发展的不平衡呢？是不同性别的生理和心理上存在差异的原因，还是主要受社会因素之影响？这已成为广受关注的人文学课题。我们的专栏组编了部分女数学家的评传，通过历史实例来引发对这一课题的思考。特别是，本专栏刊登了两位活跃在现代数学前沿的女数学家——数论专家、台湾大学数学“五朵金花”之一李文卿和密码学家王小云的访谈录，她们的成长经历一定会引起读者的兴趣，激励有志于数学的女青年走上成功之路。随后转载的台湾大学数学系李莹英教授“女数学家论坛会后报道”，报道了台湾数学界人士对女性与数学问题的热烈和有意义的讨论。

本辑“数海钩沉”刊发丘成桐先生“清末与日本明治维新时期数学人才引进之比较”一文。该文通过对19世纪以来中国和日本两国数学发展轨迹的比较分析，探讨中国现代数学落后于日本的原因，可以说是“钱学森之问”的共鸣，文后附刘源张院士之读后感，更发人深省。接着的“数学星空”栏目特约文章“纪念冯康院士诞辰90周年”，由著名物理学家、冯康院士的胞弟、年近九旬的冯端院士亲自撰写，真切感人，文中指出国内外对冯康院士逝世的“报道、评价形成鲜明对比”之现象，亦令人感慨。

新辟栏目“数学人生”，刊载数学家们探求真理的人生感悟与经验之谈。这里我们要特别感谢国家最高科技奖获得者谷超豪先生慨允转载他的激励人心的讲演“请勿歌仰止，雄峰正相迎”。

魏尔斯特拉斯曾经说过：“一个数学家如果不是某种程度的诗人，就绝不是一个完美的数学家。”这当然不是说数学家个个都能诗，但事实是数学家中确不乏诗人。数学家的诗词，反映了他(她)们的情怀，体现着数学与艺术的统一。本卷新设“数学家诗词”栏目，为数学家开辟发表诗作的园地，让数学家们的诗情画意跃然纸上。“数学之旅”栏目，则欢迎数学家们发表他(她)们在国内外访问的观感、见闻，以轻松的笔墨，与读者共享数学的文化魅力。

《数学与人文》丛书将继续着力贯彻“让数学成为国人文化的一部分”的宗旨，展示数学丰富多彩的方面，让数学贴近公众，让公众走近数学！