本课程是一门以基本数学理论为工具，研究电子电气工程应用的专业基础课程。李晓峰、周宁、傅志中、李在铭编著的《随机信号分析(第4版)》中对重要的基本概念与结论采用了数学定义与定理的表现形式，帮助学生建立严谨的基础体系。同时，书中通过举例示范与扩展讨论，适度引入通信、信号处理与检测等重要专题中的典型案例。既增添了内容的趣味性，又帮助学生举一反三，并利于与有关课程的学习相衔接。

全书注意解释各个数学概念与结论的实际物理含义，阐述数学问题所关联的工程背景。通过各个应用举例具体说明问题的应用背景，示范分析思路、方法与技巧。书中还安排了专门章节，讨论基本的实验测量技术，说明随机模拟的思想，并循序渐进地示范了运用MATLAB进行各种实践的基本方法。

李晓峰、周宁、傅志中、李在铭编著的《随机信号分析(第4版)》为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是四川省精品课程“随机信号与系统”的主讲教材。

《随机信号分析(第4版)》主要讨论随机信号的基础理论和分析方法。全书共7章，内容包括：概率论基础，随机信号与典型信号举例，平稳性、循环平稳性与功率谱密度函数，各态历经性与随机实验方法，随机信号通过线性系统，带通信号与窄带高斯信号，马尔可夫链、独立增量过程与泊松过程等。

《随机信号分析(第4版)》强调随机信号及其分析的基本概念、物理意义与系统方法，注重理论基础，并联系工程实践。内容全面，叙述清楚，例题与图示丰富，便于教学与自学。

《随机信号分析(第4版)》以初等概率论、高等数学与信号分析的基本知识为基础，可以作为高等学校电子信息类专业本科生与研究生教材或教学参考书，也可供相关专业领域的师生、科研和工程技术人员参考。

第1章 概率论基础/1

 1.1 概率公理与随机变量/1

1.1.1 概率公理/1

1.1.2 随机变量/5

 1.2 多维随机变量与条件随机变量/7

1.2.1 多维随机变量/7

1.2.2 条件随机变量/10

1.2.3 独立性/11

 1.3 随机变量的函数/12

1.3.1 一元函数/12

1.3.2 二元函数/13

1.3.3 瑞利与莱斯分布/15

 1.4 数字特征与条件数学期望/16

1.4.1 数学期望（或统计平均）/16

1.4.2 矩与联合矩/17

1.4.3 无关与正交/18

1.4.4 条件数学期望/19

1.4.5 重要不等式/21

 1.5 特征函数/21

1.5.1 （一维）特征函数/21

1.5.2 多维（联合）特征函数/24

 1.6 典型分布/26

 1.7* 随机变量的仿真与实验/31

 习题/33

第2章 随机信号/37

 2.1 定义与基本特性/37

2.1.1 概念与定义/37

2.1.2 基本概率特性/40

2.1.3 基本数字特征/41

 2.2 典型信号举例/42

2.2.1 随机正弦信号/42

2.2.2 伯努利随机序列/44

2.2.3 半随机二进制传输信号/45

2.2.4 泊松过程/47

 2.3 一般特性与基本运算/49

2.3.1 n阶概率特性/49

2.3.2 联合特性/49

2.3.3 相关函数与协方差函数的性质/52

2.3.4* 微分与积分/53

 2.4 多维高斯分布与高斯信号/54

2.4.1 多维高斯分布/54

2.4.2 高斯随机变量的性质/56

2.4.3 高斯随机信号/58

 2.5 独立信号/59

 习题/61

第3章 平稳性与功率谱密度/63

 3.1 平稳性与联合平稳性/63

3.1.1 严格与广义平稳信号/63

3.1.2 联合平稳性/65

 3.2* 循环平稳性/66

3.2.1 严格循环平稳性/66

3.2.2 广义循环平稳性/67

 3.3 平稳信号的相关函数/69

3.3.1 基本性质/69

3.3.2 物理意义/71

 3.4 功率谱密度与互功率谱密度/72

3.4.1 基本概念/73

3.4.2 定义与性质/73

3.4.3* 维纳辛钦定理的证明/76

 3.5 白噪声与热噪声/78

3.5.1 白噪声/78

3.5.2* 热噪声/79

 3.6 应用举例/80

 习题/85

第4章 各态历经性与随机实验/89

 4.1 各态历经性/89

4.1.1 均值各态历经性/89

4.1.2 相关各态历经性/91

 4.2 参数的估计与测量方法/93

4.2.1 估计的基本概念/93

4.2.2 模拟测量方法/93

4.2.3 采样测量方法/95

 4.3 随机模拟方法与实验/97

4.3.1 蒙特卡罗法/97

4.3.2 用MATLAB进行随机实验/98

 4.4 简单随机数的产生方法/101

4.4.1 均匀分布随机数的产生/101

4.4.2 利用变换法产生其他随机数/101

4.4.3 正态分布随机数的产生/102

 习题/103

第5章 随机信号通过线性系统/105

 5.1 具有随机输入的线性时不变系统/105

5.1.1 系统的输出过程/105

5.1.2 输出过程的均值与相关函数/106

 5.2 平稳白噪声通过LTI系统/110

5.2.1 白噪声通过LTI系统/110

5.2.2 低通与带通白噪声/112

5.2.3 系统的等效噪声带宽/114

 5.3 信号功率谱与带宽/115

5.3.1 功率谱的物理含义/115

5.3.2 随机信号的带宽/116

 5.4 噪声中的信号处理/117

5.4.1 平滑/117

5.4.2* 维纳滤波器/119

5.4.3* 匹配滤波器/120

 5.5* 平稳序列通过离散LTI系统/122

5.5.1 平稳序列的功率谱与互功率谱/123

5.5.2 具有随机输入的离散LTI系统/123

5.5.3 连续带限信号与采样定理/125

 5.6* MATLAB模拟举例/125

 习题/130

第6章 带通随机信号/134

 6.1 希尔伯特变换与解析信号/134

6.1.1 基本概念/134

6.1.2* 希尔伯特变换的性质/135

 6.2 复（值）随机信号/136

6.2.1 复信号及其基本矩函数/136

6.2.2 平稳性与功率谱/137

6.2.3* 复信号通过线性系统/138

 6.3 带通信号与调制/139

6.3.1 带通信号及其复包络信号/139

6.3.2 调制与解调/141

6.3.3 基本结论小结/142

 6.4 窄带高斯信号/145

6.4.1 基本概率分布/145

6.4.2 包络与相位的概率分布/147

 6.5 窄带高斯噪声中的高频信号/147

6.5.1 合成信号及其基本分布/148

6.5.2* 合成信号的包络与相位分布/148

 6.6* MATLAB模拟举例/151

 习题/155

第7章 马尔可夫链与泊松过程/158

 7.1 马尔可夫链/158

7.1.1 基本定义/158

7.1.2 转移概率与切普曼-科尔莫戈罗夫方程/160

7.1.3 平稳分布与极限分布/163

 7.2* 马尔可夫链的状态分类/165

7.2.1 可达、互通、首达与首达概率/165

7.2.2 常返、非常返、周期与遍历/166

 7.3 独立增量过程/168

 7.4 泊松过程/171

7.4.1 定义与背景/171

7.4.2 泊松事件到达时间与时间间隔/172

7.4.3 泊松冲激序列/174

7.4.4 散弹噪声/175

7.4.5* 泊松过程的平均变化率/176

 习题/177

附录A 傅里叶变换性质与常用变换对表/179

附录B 高斯分布函数φ(x)函数表/180

附录C 习题参考答案与提示/181

参考文献/194