张宇、杨超主编的《考研数学高等数学18讲(最新版)》主要介绍考研数学中高等数学的全部知识，并将其分为18讲。每讲分为五部分：导语、考试大纲、知识体系、考试内容分析、典型例题分析。

（1）导语。对本讲内容的主要概括以及本讲在考试中的地位等的说明。

（2）考试大纲。让同学们清楚地知道考研数学到底“考什么”，知道哪些内容只需了解，哪些内容则要重点掌握，这样在复习备考过程中才能真正做到有的放矢。

（3）知识体系。通过逻辑框架将本讲所有知识点完美呈现，简洁明了。

（4）考试内容分析。对考研数学的每个考点都做了全面细致地讲解，同时每个考点都紧跟着经典题目供同学们强化知识点。

第1讲 品味数学思想，走进考研数学

第2讲 函数、极限与连续

 2.1 考试内容分析

2.1.1 函数的概念与性质

2.1.2 函数极限的概念、性质与定理

2.1.3 数列极限的概念、性质与定理

2.1.4 函数的连续与间断

2.1.5 极限在经济中的应用(仅数学三)

 2.2 典型例题分析

2.2.1 函数表达

2.2.2 七种未定式的定值法

2.2.3 函数极限计算的综合题

2.2.4 数列极限的计算

2.2.5 函数的连续与间断

2.2.6 极限的应用(连续复利问题，仅数学三)

2.2.7 综合题举例

第3讲 一元函数微分学的概念与计算

 3.1 考试内容分析

3.1.1 导数定义

3.1.2 微分定义

3.1.3 求导与微分的基本规则

 3.2 典型例题分析

3.2.1 关于导数定义的题目

3.2.2 导数的几何意义

3.2.3 两组易混淆的概念

3.2.4 一元函数导数的基本性质

3.2.5 求各类函数的导数与微分

第4讲 一元函数积分学的概念与计算

 4.1 考试内容分析

4.1.1 不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念与性质

4.1.2 一元积分学的计算

 4.2 典型例题分析

4.2.1 一元积分学的基本概念与应用

4.2.2 一元积分学的基本计算

4.2.3 一元函数积分学的综合题

4.2.4 反常积分

第5讲 一元函数微分学的应用

 5.1 考试内容分析

 5.2 典型例题分析

5.2.1 导数的几何应用

5.2.2 方程根的问题(又称为函数的零点问题)

5.2.3 导数在物理上的应用(仅数学一、二)

5.2.4 导数在经济上的应用(仅数学三)

第6讲 一元函数积分学的应用

 6.1 考试内容分析

 6.2 典型例题分析

6.2.1 几何应用

6.2.2 物理应用(仅数学一、二)

6.2.3 经济应甩(仅数学三)

6.2.4 综合题

第7讲 中值定理

 7.1 考试内容分析

 7.2 典型例题分析

7.2.1 一组使用最值、介值定理的典型题

7.2.2 一组使用罗尔定理的典型题

7.2.3 一组使用拉格朗日定理的典型题

7.2.4 一组使用柯西中值定理的典型题

7.2.5 一组使用泰勒公式的典型题

7.2.6 综合题解析

第8讲 多元函数微分学的概念与计算

 8.1 考试内容分析

8.1.1 若干重要概念

8.1.2 多元函数微分法

 8.2 典型例题分析

8.2.1 多元函数微分学的概念题

8.2.2 多元函数微分学的计算题

第9讲 多元函数微分学的应用

 9.1 考试内容分析

 9.2 典型例题分析

9.2.1 求多元函数的极值与最值

9.2.2 多元函数的极值与最值的应用

第10讲 二重积分

 10.1 考试内容分析

10.1.1 二重积分的概念、性质与对称性

10.1.2 二重积分的计算

10.1.3 二重积分的应用

 10.2 典型例题分析

10.2.1 二重积分的概念与性质题

10.2.2 二重积分的交换积分次序

10.2.3 二重积分的计算题

10.2.4 二重积分的证明题

10.2.5 二重积分的应用性问题

第11讲 微分方程

 11.1 考试内容分析

11.1.1 微分方程的概念及其应用

11.1.2 一阶微分方程的求解

11.1.3 二阶可降阶微分方程的求解

11.1.4 高阶线性微分方程的求解

11.1.5 欧拉方程(仅数学一要求)

11.1.6 差分方程(仅数学三要求)

 11.2 典型例题分析

11.2.1 利用微分方程的形式解题

11.2.2 一阶微分方程的求解

11.2.3 高阶微分方程的求解

11.2.4 综合计算题

11.2.5 微分方程的应用

第12讲 无穷级数

 12.1 考试内容分析

12.1.1 无穷级数的概念、性质与分类

12.1.2 数项级数及其判敛问题

12.1.3 阿贝尔定理与幂级数的收敛域

12.1.4 函数展开成幂级数

12.1.5 幂级数求和函数

12.1.6 傅里叶级数(仅数学一)

 12.2 典型例题分析

12.2.1 数项级数敛散性的判别

12.2.2 幂级数的收敛域

12.2.3 函数展开成幂级数与幂级数求和

12.2.4 傅里叶级数(仅数学一)

第13讲 多元函数微分学的应用二(仅数学一)

 13.1 考试内容分析

13.1.1 向量代数的基础知识

13.1.2 平面与直线的基础知识

13.1.3 空间曲线与曲面的基础知识

13.1.4 多元函数微分学的几何应用

13.1.5 方向导数与梯度

13.1.6 二元函数的二阶泰勒公式

 13.2 典型例题分析

13.2.1 向量代数与空间解析几何Y

13.2.2 多元函数微分学的几何应用

13.2.3 方向导数与梯度

13.2.4 二元函数的二阶泰勒公式

第14讲 三重积分(仅数学一)

 14.1 考试内容分析

14.1.1 三重积分的概念、性质与对称性

14.1.2 三重积分的计算

14.1.3 三重积分的应用

 14.2 典型例题分析

14.2.1 三重积分的精确定义法和对称性问题

14.2.2 三重积分在三种坐标系(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)下的计算

14.2.3 三重积分的应用

14.2.4 涉及三重积分的综合题

第15讲 第一型曲线积分(仅数学一)

 15.1 考试内容分析

15.1.1 第一型曲线积分的概念、性质与时称性

15.1.2 第一型曲线积分的计算

15.1.3 第一型曲线积分的应用

 15.2 典型例题分析

15.2.1 第一型曲线积分的计算

15.2.2 第一型曲线积分的应用

第16讲 第一型曲面积分(仅数学一)

 16.1 考试内容分析

16.1.1 第一型曲面积分的概念、性质与对称性

16.1.2 第一型曲面积分的计算

16.1.3 第一型曲面积分的应用

 16.2 典型例题分析

16.2.1 第一型曲面积分的计算

16.2.2 第一型曲面积分的应用

第17讲 第二型曲线积分(仅数学一)

 17.1 考试内容分析

17.1.1 第二型曲线积分的概念、性质与对称性

17.1.2 平面第二型曲线积分的计算

17.1.3 平面第二型曲线积分与路径无关理论

 17.2 典型例题分析

17.2.1 第二型曲线积分的常规计算

17.2.2 第二型曲线积分与路径无关的题目

17.2.3 第二型曲线积分的综合题

第18讲 第二型曲面积分(仅数学一)

 18.1 考试内容分析

18.1.1 第二型曲面积分的概念、性质与对称性

18.1.2 第二型曲面积分的计算

18.1.3 空间第二型曲线积分的计算

18.1.4 散度与旋度的计算

 18.2 典型例题分析

18.2.1 第二型曲线积分的常规计算

18.2.2 第二型曲面积分的综合题

后记