刘培德编著的《拓扑线性空间与算子谱理论》共由六章和两个附录组成。大致说来，前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论。第一章包括拓扑线性空间的基本属性，它的局部基的构造、可度量化以及局部凸空间的特征。第二章是在拓扑线性空间框架下的几个最具重要性的基本定理，包括共鸣定理、开映射定理、闭图像定理以及线性泛函的Hahn-Banach延拓定理等，有关结果与赋范空间有很强的可类比性。第三章讲解局部凸空间的共轭理论，主要是局部凸空间的弱拓扑、共轭空间的弱*拓扑以及它们的某些应用，其中还包括Banach空间的共轭、自反性以及紧凸集的端点性质等。后面三章是关于Banach代数与算子谱理论。第四章讲述Banach代数、Gelfand变换以及C*代数、正泛函的有关知识。第五章着重于Hilbert空间上的有界线性算子的谱特性与谱分解定理，主要对象是紧算子、Fredholm算子和有界正规算子。第六章讲述无界线性算子的谱理论，包括闭稠定自伴算子、对称算子与无界正规算子。最后介绍谱理论在算子半群理论与遍历理论中的一些应用。书中在讲解上述理论知识的同时，还选取相当数量的实际例子加以阐释，以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。

刘培德编著的《拓扑线性空间与算子谱理论》是为具有初步泛函分析知识的读者提供的深入一步学习的泛函分析教材或参考书。内容由拓扑线性空间一般理论与算子谱理论两部分组成。《拓扑线性空间与算子谱理论》共包含六章和两个附录，前面三章叙述拓扑线性空间的一般理论，后面三章是关于Banach代数与算子谱理论的，之后介绍了谱理论在算子半群理论与遍历理论中的一些应用。

本书在讲解上述理论知识的同时还选取相当数量的实际例子加以阐释，以期加强基本理论和实际应用之间的相互联系。

第一章 拓扑线性空间

 §1.1 线性空间

 §1.2 拓扑线性空间的局部基

 §1.3 有界性、可度量化、完备性

 §1.4 局部凸空间

 §1.5 有限维空间、积空间、商空间

 §1.6 若干例子

 习题一

第二章 拓扑线性空间的若干基本定理

 §2.1 一致有界原理

 §2.2 开映射与闭图像定理

 §2.3 Hahn-Banach延拓定理

 习题二

第三章 局部凸空间的共轭理论

 §3.1 弱拓扑

 §3.2 弱*拓扑

 §3.3 Banach空间的共轭、自反性

 §3.4 弱拓扑的几个应用

 §3.5 紧凸集的端点表现与不动点性质

 习题三

第四章 Banach代数

 §4.1 Banach代数与理想

 §4.2 Gelfand变换

 §4.3 C*代数

 §4.4 正元与正泛函

 习题四

第五章 Hilbert空间上有界算子的谱理论

 §5.1 Hilbert空间与空间上的几类算子

 §5.2 紧算子、Fredholm算子及其谱

 §5.3 紧算子的若干例子

 §5.4 正规算子的谱

 §5.5 极分解、vN代数、GNS构造

 习题五

第六章 无界算子的谱理论

 §6.1 闭稠定自伴算子

 §6.2 对称算子的扩张及扰动

 §6.3 无界正规算子的谱

 §6.4 算子半群

 §6.5 Markov过程、遍历定理

 习题六

附录A 关于集合论的若干公理

附录B 点集拓扑知识提要

参考书目

名词索引