人类直觉不适于处理涉及不确定性的情势，这一事实早在20世纪30年代已为人所知。书中谈到了我们进行选择的方式，以及面对随机性或不确定性四导致错误判断和糟糕决定的过程。

这本书带领读者经历一趟随机世界之旅，此后你将开始以一种全新的视角来看待生活，并对日常世界有更深刻的理解。

在这本颠覆常识又具有启蒙性的书中，列纳德·蒙洛迪诺通过解开偶然性的真实本性，以及导致我们误判周遭世界的那些心理错觉，生动地展示了什么是真正有意义的东西，而我们又如何才能在一个更深层次真理的基础上，来进行我们的决策。

你知道吗，在去买彩票的路上因车祸身亡的可能性。是彩票中奖的可能性的两倍！打破了贝比·鲁斯本垒打纪录的奇人罗杰·马立斯，也非常可能仅仅是幸运而非伟大！一种葡萄酒被某本刊物给予了五颗星的最高评分，却被另一本刊物评为一个年代中最差的葡萄酒，这是怎么回事？

在这本颠覆常识又具有启蒙性的书中，列纳德·蒙洛迪诺通过解开偶然性的真实本性，以及导致我们误判周遭世界的那些心理错觉，生动地展示了什么是真正有意义的东西，而我们又如何才能在一个更深层次真理的基础上，来进行我们的决策。

本书带给你的，不仅是在随机性、偶然性和概率中的一次漫游，还是一个看待世界的全新视角。它同时提醒着我们，生活中的许多事情。大致就如同刚在酒吧待了一夜的家伙那蹒跚的步履一般难以预测。

第一章 透过随机性的目镜凝视

 偶然性所扮演的隐蔽角色——为什么人会被老鼠击败

第二章 真理与半真理的法则

 概率的基本原理以及对它的滥用——为什么动听的故事常常比不可靠的解释更不可能为真

第三章 寻找穿越可能性空间之路

 考虑随机性状况的方法框架——由瘟疫肆虐时的一个意大利赌徒到《让我们做个交易》

第四章 追寻通往成功的路径

 如何数清事件可能发生方式的数目，以及这个问题之所以很重要的原因——期望的数学含义

第五章 针锋相对的大数定律与小数定律

 几率在我们的观察结果中得到反映的程度——芝诺悖论，极限的概念，以及在轮盘赌上制胜赌场

第六章 假阳性与好错误

 如何根据以往事件或新知识调整期望——从医学检查到辛普森案中的条件概率错误，以及检察官谬误

第七章 测量与误差定律

 测量中的意义与无意义——钟形曲线和葡萄酒评分、政治民意调查、分数以及行星的位置

第八章 混沌中的秩序

 大数是如何抹去随机性之无序的——或说为何2亿驾驶员能形成一个具有习惯性的生物

第九章 模式的错觉与错觉的模式

 我们为何常常被偶然性事件中的规律性所愚弄——连续100万个0或华尔街巨头的成功可能是随机的产物么

第十章 醉汉的脚步

 为什么偶然性是一个比因果性更为基本的概念——布鲁斯·威利斯、比尔·盖茨以及生活的事故常态理论

致谢

注释

在历史上，有关随机性的研究，常常得益于一些本身就是随机的事件。帕斯卡的成就便是这样一个例子：正是由于他放弃了研究，才最终使他走向了对机遇的研究。所有这一切，都源于一个派对伙伴把他介绍给了45岁的势利之徒安托万·贡博（Antoine Gombaud）。拥有德·梅勒骑士头衔的贵族贡博一直自视为调情大师，而他那罗曼史纠葛的长长目录，也表明他的确无愧于这一称号。但德·梅勒还是一名喜欢下重注的专家级赌徒，而且他赢得如此频繁，以至于有人怀疑他作弊。一次，他深深困惑于一个小小的赌博问题，便就找到了帕斯卡来寻求帮助。德·梅勒由此引发的研究，使帕斯卡的科研枯竭期终告结束，也使德·梅勒确立了在思想史上的地位，并解决了那个伽利略的大公扔骰子问题中遗留的未解之处。

那是1654年。德·梅勒提出的问题称为“点数问题”：假设你和对手来玩一个游戏，其中你们俩得分的机会均等，而总分首先达到某个给定值的一方为赢家。当某方领先时，游戏被中断，以便赌徒们对最终胜者进行下注。那么，怎样才能最公平地定出赔率呢？德·梅勒注意到，在给定了游戏中断时两名游戏者各自获得的分数时，这个确定赔率的方法，应能反映每名游戏者最终获胜的概率。但如何计算这两个概率呢？

帕斯卡认识到，不管答案是什么，其计算方法在当时都属未知。而不管这个方法是什么，它都可能在任何类型的竞争场合中具有重要的应用意义。但正如在理论研究中常常发生的那样，帕斯卡发现自己对想要采取的方法也并不确定，甚至还感到困扰。最终，他决定寻找一位合作者，或至少是一位他可以与之讨论想法的数学家。梅赛纳这位了不起的交流者此时已亡故数年，但帕斯卡与梅赛纳学院的网络仍保持着联系。因此，从1654年起，就肇始了数学史上最伟大的书信往来之一——帕斯卡与费马之间的系列通信。

1654年时，费马在图卢兹的Tournell（刑事法庭）身居高位。开庭时，你也许能看见一个身着华丽长袍的费马，判处罪人以火刑。但闭庭时，他就会将其分析技巧转向更为温柔一些的数学探索。费马也许只是个业余爱好者，但他通常都被认为是所有时代中最伟大的业余数学家。

费马并不是靠什么特别的野心或成就而获得他的职位的，他的方法相当老套：当他的上级一个个死于瘟疫时，他就一步步稳健地爬了上去。事实上，当帕斯卡的信寄到费马手中时，他本人也刚从一次瘟疫中慢慢康复。费马的朋友伯纳尔·梅东（Bernard Medon）甚至还宣告他已病故。不过他却并没有死，而尴尬却可以想见颇为高兴的梅东，则收回了他的公告。不过，费马无疑曾一只脚踏进了鬼门关。虽然费马比帕斯卡年长22岁，但他实际将比这位新的通信伙伴还要晚几年去世。

正如将要看到的，在生活中任何两者间存在竞争的领域里，都会出现这个点数问题。在帕斯卡和费马的通信过程中，他们各自发展出了一套方法，并解决了几个不同版本的点数问题。但后来的事实证明，帕斯卡的方法更简单——甚至可以称之为完美，而且又足够普适，能应用于许多我们日常经历中遇到的问题。由于点数问题最初出现于赌赛中，因此，我将以一个体育比赛的例子来加以说明。在1996年的世界职业棒球大赛中，亚特兰大勇士队在头2场比赛里都击败了纽约扬基队。而最先获得4场比赛胜利的球队将被加冕为冠军。勇士队赢得头2场比赛的事实，并不必然意味着他们实力更’强，但不管怎样，这可以被看作一个征兆，一个勇士队球员们的确更强一些的迹象。不过，考虑到我们希望达到的目的，我们将维持以下假设，即在一场比赛中，两队具有相等的获胜可能性，而头2场比赛不过正好是勇士队赢了而已。

在这个假设下，扬基队获胜的恰当赔率是多少呢？也就是说，扬基大翻盘的可能性是多大？为了计算这个结果，让我们来数一数所有扬基队获胜的可能方式，然后再跟他们落败的可能方式进行比较。系列赛的两场比赛已经打完了，那么还剩下5场可能的比赛。既然每场比赛有两种可能结果——扬基获胜（Y）或勇士获胜（B），那么就有2即32种可能的系列赛结果。比如说，扬基队可能赢3场输2场：YYYBB；或者他们可能交替获胜：YBYBY。在后一种情况中，由于勇士队在第6场比完后就已经获得了4场胜利，那最后一场比赛就不再会进行了。不过我们等下再来谈这个问题。）因此，扬基队翻盘获得冠军的可能性，就等于这些比赛结果序列中，他们至少赢得4场比赛的个数，再除以这些可能序列的总数32；而勇士队获得冠军的可能性，则等于他们至少赢得2场比赛的序列个数除以32。

这种计算方式看起来有点怪，因为如所提及的，序列中包括了（如YBYBY这样的）两队在勇士队赢得所需的4场胜利后仍然继续系列赛的情况，可一旦勇士队赢了4场，那么这两支队伍肯定就不会再比第7场了。但数学可不会搭理人的这些怪规矩，不论球员们比赛或不比赛，都不会影响到这种结果的存在性。比方说，假设你玩扔硬币，如果扔出正面就算赢。那么，扔两次硬币的可能结果有2即4个：正反、正正、反正和反反。如果扔出的是前两个结果，那么就不用再扔第二次硬币，因为第一扔时你就已经赢了，但你获胜的概率仍然是3／4，因为4个可能结果中有3个包含了一次头朝上。

因此，为了计算扬基队和勇士队各自获胜的可能性，只需简单地数一数，系列赛剩下的5场比赛，能产生哪些可能的比赛结果序列。首先，扬基队如果在5场中胜4场，那他们就能获胜，而这个结果，可按以下5种方式之一来发生：：BYYYY、YBYYY、YYBYlY、YYYBY或YYYYBo此外，扬基队还可赢下所有这5场比赛而凯旋班师，此时只有一种情况：YYYYY。再来看看勇士队：如果扬基队只赢了3场，那他们就是冠军，而这种结果对应了10种可能方式（BBYYY、BYBYY、……），或者只赢了2场（也同样有10种可能的发生方式），或者只赢了1场（5种可能发生方式），或者连一场也赢不了（只有1种可能发生方式）。将这些结果加起来，我们发现，扬基队获得冠军的可能性是6／32，或者说约19％，而勇士队则为26／32，即约81％。根据帕斯卡和费马的说法，如果系列赛在第2场后被中断，那么所下赌注就应以19：81的比例加以瓜分，而这也是此时为扬基队获胜所应设置的赔率。最终，扬基队确实来了个大翻盘，连胜了接下来的4场比赛并加冕为冠军。

同样的推理方法也可用于系列赛开始之时——即还没有进行任何一场比赛之前。如果两队赢得一场比赛的可能性相等，那么可以发现，他们——理所当然地——具有相同的赢得整个系列赛的机会。不过，类似的推理还同样可以用于单场比赛获胜机会不相等的情况中，这时，只需将原来简单地累计所有可能方式的个数，稍加修改为对每个可能方式，根据其相对概率乘上一个权值即可。在系列赛开始时进行这个分析就能发现，在一个7场比赛构成的系列赛中，较弱的队伍也有相当大的夺冠机会。例如，假设一支好队伍能保证在55％的比赛中击败对手，那么即便如此，弱队也仍能在10次7场系列赛中获胜4次；如果平均而言，较强队在与较弱的对手交手时，每3次中可以获胜2次，那么在这样的7场系列赛中，弱队仍然可以赢得5次系列赛中的1次。不过说实话，体育联赛中的确没有什么办法来改变这种情况。在2／3胜率这个机会不均等的例子中，需要通过至少有23场比赛的系列赛来决定冠军归属，才能达到所谓的统计显著性，即弱队在这样的比赛中，只有5％或更少的机会赢得冠军（见第五章）。而对于55：45这样的强弱比例，最短的具有统计显著性的“世界职业棒球大赛”需要比269场比赛。好个冗长的赛事！因此，体育锦标赛非常有趣而刺激，但“世界冠军”的桂冠，却并不是说明某队确实是最强者的可靠标志。

如我所言，同样的方法并不仅限于游戏、赌博与体育比赛。如果两个公司展开狭路相逢的竞争，或者一个公司中的两名职员之间也一较高下，那么，尽管每个季度或每个年度都会出现赢家和输家，但是，要通过简单的胜负记录，来可靠地确定哪个公司或职员更好一些，可得花上几十年乃至几个世纪才行。比方说，如果职员A确实更好一些，而且长期来看，他在100次业绩竞赛中有60次胜过了职员B，那么在5战3胜制的比较中，较差的B仍有将近1／3的机会获胜。利用短期结果来评估能力，是相当危险的。

以上的计数问题都很简单，不费什么力气就可以干好。但是，当涉及的数量更大时，计数过程就会变得十分困难。考虑下面这个问题：你正在筹备一场婚礼中100位宾客的接待工作，而每张桌子能安排10个人。你不能让罗德表哥和你的朋友艾米坐在一起，因为8年前他们发生过感情纠葛，并且艾米把罗德给甩了；另一方面，艾米和利蒂希娅都想挨着你那身材健美的鲍比表弟坐；露兹姨妈则最好坐到没有隔墙之耳的那一桌去，否则那些争风吃醋的调情，恐怕会在接下来的5年中，为假日聚餐时的流言蜚语提供源源不断的原料。你仔细考虑着这种种情况。先仅仅考虑一下第一张桌子吧。从100个人中挑出10个来，有多少可能的挑选方式？这个问题也等价于问，从100支基金中挑出10个来投资，或者从一块硅晶体的100个位置中挑出10个来放锗原子，有多少种挑选方式？类似问题一次又一次地出现于随机性理论中，而不仅仅只是在前述的点数问题中才存在。当数量很大时，一五一十地列出所有可能性来计算可能方式的个数，这种做法冗长乏味或根本就不可行。帕斯卡的真正成就就在于此：他提出了一种普适而系统的计数方法，使我们可以通过公式或读图表的方式，来得到这类问题的答案。该方法根基于一种奇特的三角形数字排列。

P68-73

早几年前，有人靠着一张尾数为48的彩票，赢得了西班牙全国乐透大奖。对此“成就”大感自豪的中奖者，披露了带来财富的那个理论。“我连着7个晚上都梦到了数字7，”他说，“而7乘7等于48。”对乘法表掌握得更好些的人也许会窃笑不已，但对于这个世界，每个人都会创造出他自己的看法，再以之过滤和处理所感知的一切，从日常生活里冲刷着我们的数据之海中抽取出意义。我们也经常犯下一些错误，虽然不如前面那人那么明显，但却同样重大。

人类直觉不适于处理涉及不确定性的情势，这一事实早至20世纪30年代就已为人所知。当时，研究者发现人们既不能构造出一个能通过随机性检验的数列，也不能可靠地分辨某个给定数列是否是随机产生的。一个新的学术领域在过去几十年里逐渐浮出水面，它研究的是当信息不全或不完美时，人们如何进行判断与决策。研究证明，一旦偶然性牵涉其中，人们的思维处理通常就会产生严重的问题。这些研究工作综合了许多学科，如数学与传统科学；乃至于认知心理学、行为经济学以及现代神经科学。最近的一次诺贝尔经济学奖使该类研究成为了正统，但尽管如此，研究所揭示的大部分经验教训却仍未脱出学术圈子而流入普通人的头脑之中。本书就是试图改观这种情况的一个尝试，它讲述的是主宰偶然性的原理、这些思想的发展及其在政治、商业、医学、经济、体育、休闲和其他涉及人之因素的领域中发挥作用的方式。书中同样谈到了我们进行选择的方式，以及在面对随机性或不确定性时导致错误判断和糟糕决定的过程。

信息的缺乏常常导致互相矛盾的解释。为什么确认全球变暖会如此费力？为什么有的药品声称安全而之后又从市场被召回？为什么有人会不出所料地不赞同我那个巧克力奶昔乃是维护心脏健康的饮食之必需成‘分的观点？其原因就在于此。对数据的误读会很不幸地带来或大或小的负面后果。例如我们将要看到的那样，医患双方都常常错误解释了有关药品有效性和重要医学检查结果之意义的统计数据；家长、老师和学生们误解了如SAT这类考试的显著性，品酒师在给葡萄酒评分时也犯下同样的错误；而投资人则从基金的历史表现中得出了并不成立的结论。

体育领域中已发展出一种文化，在这种文化下，基于我们对相关性的直觉，球队的成败常常大部分都归结于教练的个人能力。结果当球队失利时，教练就常常被炒了鱿鱼。但对主要体育项目中解聘教练这种做法的数学分析表明，它们平均而言对球队表现并无影响。类似现象也存在于企业界。这里的人们认为首席执行官（CEO）们拥有可以成就或搞垮整个公司的超人能力。但在柯达（Kodak）、朗讯（hment）、施乐（Xerox）以及其他公司，这种能力被一次次证明不过是幻觉而已。例如在1990年代，当加里·温特（Gary Wendt）在杰克·韦尔奇（Jack Welch）手下掌管GE投资公司（GE Capital Services）时，他被认为是这个国家中最聪明的生意人之一。后来，温特赌上了名誉，试图拯救深陷麻烦的金融公司Conseco以赢得4500万美元奖金。温特来当头儿，Conseco的麻烦也就到了头，对于这种说法，投资者们显然颇为认可：一年之内，公司股票涨到了原来的3倍。但两年后，温特突然辞了职，Conseco破了产，而公司股票也成了“仙股”。温特接手的是否根本就是个不可能之任务？是不是他大权在握时却睡着了？还是他的冠冕根本就来自颇有问题的假设，例如管理者拥有几近绝对的能力来影响公司，或者某人以往的单单一次成功就足以成为其未来表现的可靠指标？在任何特定的场合中，人们都不能在未曾仔细检查当前状况的细节时，就对这些问题的答案充满信心。在书中的若干例子里，我就将进行这样的检查。但更重要地，我将叙述用来发现偶然性之蛛丝马迹所需的工具。

顶着人类的直觉破浪前行，是一件困难的事。如所要看到的那样，人类头脑之构造，是要给每一个事件找出确定理由，因此它难以接受无关或随机因素所造成的影响。因此，我们首先要认识到，成败有时并非来自于过人的能力或无能，而是来自于如经济学家艾智仁（Armen Alchian）所说的“幸运的环境”。随机过程就本性而言非常基本，在日常生活中也无所不在，但大多数人却不了解它，或者很少想到它。

书名《醉汉的脚步》（The DrunkaTd’s Walk）来自于一个描述随机运动的数学术语。当分子飞越空间并不断撞击其他分子或被其他分子撞击时，它的脚步就是如此。分子的路径可以用来比拟我们的生活、我们从大学到工作、从单身到建立家庭、打高尔夫球时从进第1洞到进第18洞之间的过程。惊人之处在于，用于理解醉汉脚步的工具，同样也能用于理解日常生活中的事情。本书的目的，就是说明偶然性在我们周围世界中所扮演的角色，以及如何在世事之中发现它正发挥着作用。希望在这趟随机世界的旅行之后，读者您将开始以一种全新的视角来看待生活，并对日常世界有了更深刻的理解。

一部关于随机性定律是如何影响我们生活的可读性很强的指南。　　——史蒂芬·霍金（Stephen Hawking），《时间简史》的作者