由于Banach空间理论在不动点理论、控制论、鞅论、逼近论等诸多领域有广泛的应用,使得Banach空间几何理论的内容越来越丰富,显示出了强大的生命力。崔云安等编著的《Banach空间几何理论及应用》试图叙述Banach空间几何理论的基本内容,近20年的一些重要研究成果以及Banach空间几何理论在不动点理论、逼近论中的部分应用,在注重介绍理论结构的同时,着重阐述在Banach空间几何常数计算、应用等,希望本书能将读者引入该研究领域的前沿。
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书名 | Banach空间几何理论及应用 |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 崔云安 |
出版社 | 科学出版社 |
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简介 | 编辑推荐 由于Banach空间理论在不动点理论、控制论、鞅论、逼近论等诸多领域有广泛的应用,使得Banach空间几何理论的内容越来越丰富,显示出了强大的生命力。崔云安等编著的《Banach空间几何理论及应用》试图叙述Banach空间几何理论的基本内容,近20年的一些重要研究成果以及Banach空间几何理论在不动点理论、逼近论中的部分应用,在注重介绍理论结构的同时,着重阐述在Banach空间几何常数计算、应用等,希望本书能将读者引入该研究领域的前沿。 内容推荐 崔云安等编著的《Banach空间几何理论及应用》介绍Banach空间几何理论及其在不动点理论的应用。全书分为5章,在介绍一些Banach空间的基本知识、Banach空间的弱拓扑与自反性的基础上,一方面叙述Banach空间几何理论的基本内容,特别讲述了与不动点有关的各种几何性、Banach空间中的各种模和几何常数,同时给出了其在不动点理论、集值映射的不动点理论方面的应用等;另一方面研究了Banach空间几何和逼近性质,包括逼近紧和度量投影的连续性、距离函数的可导性与逼近紧性以及Banach空间几何性质与太阳集等。《Banach空间几何理论及应用》结合国内外相关的研究成果,将Banach空间几何理论与不动点理论有机结合在一起,并给出了其在逼近论方面的部分应用。 《Banach空间几何理论及应用》可作为泛函分析及相关专业的本科生、研究生与数学工作者的教材或参考书。 目录 前言 第1章 Banach空间的弱拓扑与自反性 1.1 预备知识 1.2 Bishop-Phelps定理 1.2.1 半序Banach空间 1.2.2 Bishop-Phelps定理 1.3 Krein-Milman定理 1.4 Choquet定理 1.5 James定理 1.6 超幂 第2章 与不动点有关的几何性质 2.1 预备知识 2.2 严格凸性和光滑性 2.3 一致凸性和一致光滑性 2.4 对偶映射 2.5 k一致凸 2.6 接近一致凸和接近一致光滑 2.7 β-性质 2.8 F-凸和P-凸 2.9 E-凸和O-凸 2.10 UNC和NUNC 2.11 r一致非折 2.12 Opial性质 2.13 (M)性质 2.14 Banach-Saks性质 2.15 Dunford-Pettis性质 2.16 Pelczynski性质(V*) 第3章 Banach空间中的模和常数 3.1 弱正交系数 3.2 弱收敛序列系数 3.3 与NUS有关的系数R(X) 3.4 U凸模 3.5 广义弱*凸模 3.6 广义Jordan-von Neumann常数 3.7 广义James常数 3.8 新常数Jx,p(t) 第4章 集值映射不动点理论 4.1 集值映射 4.2 (DL)-条件 4.3 (D)性质 4.4 蕴含集值不动点性质的几何条件 第5章 Banach空间几何和逼近性质 5.1 逼近紧和度量投影的连续性 5.2 距离函数的可导性与逼近紧性 5.3 Banach空间几何性质和太阳集 参考文献 |
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