《计算机数值方法(第3版面向21世纪课程教材)》编著者施吉林、刘淑珍等。

本书自1999年出版第一版以来，被多所高校广泛采用，现已被列入普通

高等教育“十一五”国家级规划教材。随着教学形势和环境的不断变化，在数值方法课程教学中，基础性的算法与编程正在被数学软件平台所替代，常用数值方法的范围和内容在不断扩大，多媒体教学的使用也越来越广泛。据此，综合第二版使用中发现的问题和不足，本书除保留原有体系和风格外，还作了几方面的修改和增删。

第一章 引论

l 计算机数值方法的研究对象与特点

2 数值方法的基本内容

2-1 数值代数的基本工具与方法

2-2 数值徽积分的工具与方法

2-3 计算机数值方法

3 数值算法及其设计

3-1 算法设计

3-2 算法表达法

4 误差分析简介

4-l 误差的基本概念

4-2 浮点基本运算的误差

4-3 数值方法的稳定性与算法设计原则

内容与方法评注

习题一

第二章 解线性方程组的直接法

l 直接法与三角形方程组的求解

2 Gaus8列主元素消去法

2-1 主元素的作用

2-2 带有行交换的矩阵分解

2-3 列主元消去法的算法设计

3 直接三角分解法

3-l 基本的三角分解法

3-2 部分选主元的Doolittle分解

4 平方根法

4-1 对称正定矩阵的三角分解

4-2 平方根法的数值稳定性

5 追赶法

内容与方法评注

习题二

 第三章 插值法与最小二乘法

l 插值法

l-1 插值问题

1-2 插值多项式的存在唯一性

1-3 插值基函数及Lagrange插值

2 插值多项式中的误差

2-1 插值余项

2-2 高次插值多项式的问题

3 分段插值法

3-1 分段线性Lagrange插值

3-2 分段二次Lagrange插值

4 Newtorl插值

4-1 均差

4-2 Newton插值公式及其余项

4-3 差分

4-4 等距节点的Newton插值公式

4-5 Newton插值法算法设计

5 Hermite插值

5-1 两点三次Hermite插值

5-2 插值多项式□(x)的余项

5-3 分段两点三次Hermite插值

5-4 般Hermite插值

6 三次样条插值

6-1 三次样条函数

6-2 三次样条插值多项式

6-3 三次样条插值多项式算法设计 

6-4 三次样条插值函数的收敛性

7 数据拟合的最小二乘法

7-l 最小二乘法的基本概念

7-2 法方程组

7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合

内容与方法评注

习题三

第四章 数值积分与微分

1 Newtoncotes公式

l-l 插值型求积公式及cotes系数

l-2 低阶NewtonCotes公式的余项

l-3 NewtonCotes公式的稳定性 

2 复合求积法

2-l 复台求积公式

2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶

2-3 步长的自动选择

2-4 复合Simpson求积的算法设计

3 Romberg算法

3-l 复合梯形公式的递推化

3-2 外推加速公式

3-3 Romberg算法设计

4 Gatl 求积法

4-l Gauss点

4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式

4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性

5 广义积分的数值方法

6 数值微分

6-l 插值型求导公式

6-2 样条求导公式

内容与方法评注

习题四

第五章 常微分方程数值解法

l 引言

1-l 基于数值微分的求解公式

1-2 截断误差

l-3 基于数值积分的求解公式

2 RungeKutta法

2-l RungeKutta法

2-2 四阶RungeKutta算法

3 线性多步法

3-1 开型求解公式

3-2 闭型求解公式

4 常微分方程数值解法的进一步讨论

4-1 单步法的收敛性与稳定性

4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法

4-3 边值问题的数值解法

内容与方法评注

习题五

第六章 逐次逼近法

1 基本概念

1-1 向量与矩阵的范数

l-2 误差分析介绍

2 解线性方程组的迭代法

2-l 简单迭代法

2-2 迭代法的收敛性

3 非线性方程的迭代解法

3-l 简单迭代法

3-2 NewIon迭代法及其变形

3-3 Newton迭代算法

3-4 多根区间上的逐次逼近法

4 计算矩阵特征值问题

4-1l 求代数方程根的方法

4-2 幂法

4-3 反幂法

4-4 反幂算法

4-5 求矩阵特征值的QR法

5 迭代法的加速

5-1 基本迭代法的加速(SOR法及其算法)  

5-2 Ailken加速

内容与方法评注

习题六

部分习题答案

附录数值实验

英汉人名对照表

参考书目