本书主要内容是在20世纪90年代创立非线性电力系统几何结构理论之后取得的又一个里程碑式的工作成果，主要涵盖三个方面的内容：一是扼要介绍矩阵半张量积的基本概念和基本理论，包括左半张量积基础、多元多项式及其微分的半张量积表示形式等；二是系统地阐述了基于半张量积的电力系统稳定域边界近似描述方法；三是紧密结合工程实际，深入讨论了半张量积方法在电力系统暂态功角稳定与动态电压稳定中的应用问题，包括基于半张量积的功角暂态稳定裕度指标及其分解计算方法、电力系统故障临界切除时间估计和动态安全评估等一系列创新性成果。该书是国内外半张量积理论工程应用的首部学术专著，为电力系统暂态稳定性分析方法开辟了一个新的研究方向。作者为该书的撰写倾注了大量的心血，深入浅出地阐述了数学上深奥复杂的半张量积理论，使具有一般矩阵代数和常微分方程知识的研究生、教师和工程技术人员也能方便地阅读和理解。

本书主要介绍矩阵半张量积理论及其在电力系统暂态分析中的应用成果，内容分为三部分。第一部分（第1～5章）以半张量积方法为叙述主线。其中第1章介绍半张量积方法的研究背景；第2章介绍半张量积方法的基础理论，重点阐述应用较广的左半张量积；第3章讨论多元多项式及其微分的半张量积表示与计算，它是应用半张量积分析和计算非线性系统的基础；第4、5两章是半张量积方法在一般非线性系统稳定性分析和稳定域计算中的应用，从中显示半张量积方法在处理若干非线性稳定性分析问题时所具有的不可替代的优势。作为承接和过渡，第二部分（第6章）介绍了后续章节涉及的电力系统暂态分析相关的模型和基本分析方法，该部分内容力求简明扼要，读者可以作为参考，亦可同时参阅其他专门的电力系统稳定分析文献和著作，以作更深入的了解和学习。第三部分（第7～12章）讨论半张量积方法在电力系统暂态稳定分析中的应用。其中第7～9章分别讨论暂态功角稳定、暂态电压稳定和中长期电压稳定问题；第10章提出一类研究一般非线性系统的多项式近似系统分析方法，并将其应用于电力系统暂稳分析；第11章讨论动态安全域的边界计算问题；第12章讨论基于半张量积的暂稳裕度指标在暂态稳定约束下的ATC、经济调度以及预防控制等方面的应用。此外，附录A给出了一种基于半张量积方法的具有三阶收敛性的潮流求解方法，它亦可作为求解系统平衡点的算法，从而用于电力系统暂态稳定性的分析。

本书可以作为电气工程和系统科学专业的研究生教材，也可供从事上述专业的科研人员和工程技术人员参考。

第1章 绪论1

 1.1 概述1

 1.2 矩阵的乘法3

1.2.1 矩阵与矩阵的标准乘法3

1.2.2 Kronecker积性质6

1.2.3 Hadamard积性质7

 1.3 电力系统暂态分析概述8

 1.4 本书内容简介9

第2章 矩阵的半张量积10

 2.1 多维数组10

 2.2 矩阵的半张量积20

 2.3 换位矩阵27

 2.4 半张量积的性质31

 2.5 右半张量积及一般矩阵的半张量积35

 2.6 应用举例：布尔网络38

第3章 函数矩阵及其微分44

 3.1 多元多项式的矩阵表示44

 3.2 基底变换47

 3.3 函数矩阵的微分51

 3.4 微分基本公式55

 3.5 Lie导数的计算56

 3.6 应用举例：逆映射的计算58

第4章 动态系统的稳定性61

 4.1 稳定性与Lyapunov函数方法61

 4.2 多项式的正定性63

 4.3 非线性系统的稳定性68

 4.4 多项式系统的全局稳定性70

 4.5 算例分析73

第5章 动态系统稳定域边界计算78

 5.1 稳定子流形和稳定域78

 5.2 不稳定平衡点子流形的隐式表示80

5.2.1 1型不稳定平衡点子流形的隐式表示80

5.2.2 k型不稳定平衡点子流形的隐式表示85

5.2.3 k型不稳定平衡点子流形多项式近似89

5.2.4 算例分析91

 5.3 Hessian矩阵形式二次近似计算95

 5.4 微分代数模型的稳定域边界近似98

 5.5 稳定域估计的扩张方法100

5.5.1 非线性自治系统稳定性分析的拓扑理论100

5.5.2 能量函数层集的扩张与收缩103

5.5.3 能量函数层集的近似扩张算法107

5.5.4 算例112

 5.6 说明与参考116

第6章 电力系统暂态稳定性分析的模型及方法118

 6.1 概述118

 6.2 暂态稳定性分析的一般数学模型121

6.2.1 一般性假设121

6.2.2 动态电力系统的通用数学模型121

6.2.3 表示暂态过程的通用数学模型123

 6.3 暂态稳定性分析的动态模型124

6.3.1 同步发电机数学模型124

6.3.2 负荷模型131

6.3.3 网络模型134

6.3.4 网络变换与节点收缩136

6.3.5 电力系统二阶经典模型138

6.3.6 电力系统结构保留模型140

 6.4 电力系统暂态稳定分析方法142

6.4.1 电力系统暂态稳定分析方法概述142

6.4.2 暂态能量函数法的基本理论144

6.4.3 电力系统稳定域的多项式近似154

6.4.4 系统CUEP的求取方法154

 6.5 电力系统动态安全域158

第7章 暂态功角稳定裕度评估及计算162

 7.1 基于稳定域边界的暂态稳定裕度指标162

7.1.1 指标构建162

7.1.2 指标近似计算163

7.1.3 故障排序164

 7.2 经典模型的分解计算方法164

7.2.1 稳定域二次近似的分解计算164

7.2.2 临界切除时间的计算及其讨论166

 7.3 仿真算例167

7.3.1 暂态稳定域边界近似算例167

7.3.2 临界切除时间算例173

7.3.3 暂态稳定裕度指标算例176

 7.4 说明与参考178

第8章 暂态电压稳定裕度评估及计算179

 8.1 暂态电压稳定研究现状180

8.1.1 现有暂态电压分析研究方法及不足180

8.1.2 暂态电压失稳机理183

8.1.3 暂态电压稳定与暂态功角稳定的界定183

 8.2 含感应电机的多机系统暂态电压稳定分析模型185

 8.3 利用CUEP界定暂态电压失稳与暂态功角失稳188

8.3.1 求解电压稳定模式的UEP(UEPV)189

8.3.2 求解功角稳定模式的UEP(UEPA)191

8.3.3 确定CUEP194

 8.4 暂态电压稳定裕度指标194

8.4.1 暂态电压稳定裕度指标的构建194

8.4.2 暂态电压稳定裕度指标的计算195

 8.5 仿真验证196

8.5.1 单负荷无穷大母线系统197

8.5.2 独立电力系统201

 8.6 说明与参考208

第9章 中长期电压稳定裕度评估与计算209

 9.1 中长期电压稳定研究现状209

9.1.1 中长期电压稳定的研究方法209

9.1.2 中长期电压失稳机理210

 9.2 QSS仿真基本原理211

 9.3 中长期电压稳定分析模型212

9.3.1 短期动态元件模型213

9.3.2 中长期动态元件模型214

9.3.3 输电网模型216

9.3.4 中长期电压稳定分析综合模型217

 9.4 中长期电压稳定判据217

 9.5 仿真分析218

9.5.1 单机单负荷系统219

9.5.2 IEEE 39节点系统221

 9.6 说明与参考224

第10章 基于非线性系统多项式近似的电力系统暂态稳定分析225

 10.1 问题的提出225

 10.2 非线性系统的多项式近似系统226

10.2.1 非线性系统的多项式近似表达226

10.2.2 基本假设227

10.2.3 基本引理228

10.2.4 多项式近似系统平衡点与原系统平衡点间的关系229

 10.3 多项式近似系统平衡点的求解231

10.3.1 多项式近似系统平衡点个数及分布231

10.3.2 多项式近似系统平衡点的求解233

 10.4 暂态稳定分析应用234

10.4.1 电力系统暂态经典模型的多项式近似234

10.4.2 基于多项式近似的平衡点的求解239

10.4.3 多项式近似系统的能量函数构造244

10.4.4 多项式系统暂态稳定域边界近似的求解思路245

 10.5 说明与参考247

第11章 动态安全域边界计算249

 11.1 动态安全域的数学表示及其几何性质249

11.1.1 动态安全域数学表示249

11.1.2 动态安全域的几何性质250

 11.2 动态安全域局部边界的隐式表示252

 11.3 动态安全域边界的近似253

11.3.1 二次近似253

11.3.2 拟二次近似254

11.3.3 Q线性近似254

11.3.4 L线性近似254

11.3.5 L0线性近似255

11.3.6 灵敏度计算255

11.3.7 相关问题讨论256

11.3.8 仿真分析257

 11.4 裕度型动态安全域265

11.4.1 裕度型动态安全域的构建265

11.4.2 裕度型动态安全域的近似265

11.4.3 基于裕度型动态安全域的暂态稳定评估267

11.4.4 暂态稳定评估算例267

 11.5 说明与参考270

第12章 暂态稳定裕度指标应用272

 12.1 暂态稳定约束下的ATC272

12.1.1 计算方法272

12.1.2 仿真分析275

 12.2 暂态稳定约束下的最小发电成本调度278

12.2.1 调度策略求解方法278

12.2.2 仿真分析280

 12.3 预防控制282

12.3.1 故障筛选282

12.3.2 预防控制策略设计283

12.3.3 仿真分析283

 12.4 说明与参考287

附录A 具有三阶收敛性的牛顿迭代法288

附录B IEEE 3机9节点系统参数294

附录C 新英格兰10机39节点系统参数295

附录D 名词索引298

参考文献301