本书是按照教育部颁布的高等院校数学课程教学的基本要求，结合多年教学经验和体会编写而成的。内容包括有行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与矩阵的对角化、二次型，数学实验与数学建模，书末附有习题答案。本书主要供本科院校理科、工科、经管等专业使用，也可供其他相关专业人员参考。

本书是根据教育部高等院校线性代数课程的基本要求，从计算机应用的角度出发，融入数学建模和数学实验，总结多年教学经验编写而成的。全书共分6章，内容有行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵与矩阵的对角化、二次型，数学实验与数学建模，书末附有习题答案。

本书选材适当，文字流畅，通俗易懂，强调应用，注重能力的培养。除第6章外，每章后配有A、B两套综合练习。

本书可供本科院校理科、工科、经管等专业使用，也可供其他相关专业人员参考。

第1章　行列式

　1.1　二阶和三阶行列式

　　1.1.1　二阶行列式

　　1.1.2　三阶行列式

　　习题　1.1

　1.2　排列

　　1.2.1　排列及其逆序数

　　1.2.2　对换

　　习题　1.2

　1.3　n阶行列式

　　1.3.1　n阶行列式定义

　　1.3.2　n阶行列式定义的另一种形式

　　习题　1.3

　1.4 行列式的性质

　　1.4.1　行列式的性质

　　1.4.2　利用性质计算行列式

　　习题　1.4

　1.5　行列式按行(或列)展开

　　1.5.1　余子式和代数余子式

　　1.5.2　按行(列)展开

　　1.5.3　计算机应用指南

　　习题 1.5

　1.6　克莱姆法则

　　1.6.1　克莱姆法则

　　1.6.2　齐次方程组与非齐次方程组

　　1.6.3　在工程上的应用

　　习题 1.6

　本章小结

　综合练习1

第2章　矩阵

　2.1　矩阵的概念

　　2.1.1 引言

　　2.1.2　矩阵的概念

　　习题2.1

　2.2　矩阵的运算

　　2.2.1　矩阵的加法

　　2.2.2　数与矩阵相乘

　　2.2.3　矩阵的乘法

　　2.2.4　方阵的乘幂

　　2.2.5　方阵的转置

　　2.2.6　对称矩阵

　　2.2.7　方阵的行列式

　　2.2.8　计算机应用指南

　　习题　2.2

　2.3　逆矩阵

　　2.3.1　逆矩阵概念

　　2.3.2　可逆条件及逆矩阵求法

　　2.3.3　逆矩阵的运算律

　　2.3.4　逆矩阵的应用

　　习题　2.3

　2.4　分块矩阵

　　2.4.1　分块矩阵的加法与数乘矩阵

　　2.4.2　分块矩阵的乘法

　　2.4.3　对角分块矩阵

　　2.4.4　一些特殊的分块法

　　2.4.5　计算机应用指南

　　习题　2.4

　2.5　矩阵的秩与初等变换

　　2.5.1　矩阵的秩

　　2.5.2　矩阵的初等变换

　　习题　2.5

　2.6　初等矩阵与矩阵求逆

　　2.6.1　初等矩阵

　　2.6.2　求矩阵逆的初等变换方法

　　习题　2.6

 本章小结

 综合练习2

第3章 线性方程组

 3.1 消元法

 习题 3.1

 3.2 向量组的线性组合

3.2.1 向量与向量组

3.2.2 n维向量的运算

3.2.3 向量的线性组合

 习题3.2

 3.3 向量组的线性关系

3.3.1 向量组的线性相关性

3.3.2 极大无关组

3.3.3 向量组的秩与矩阵的秩

习题3.3

 3.4 向量空间

 习题3.4

 3.5 线性方程组解的性质与结构

3.5.1 齐次线性方程组解的性质与结构

3.5.2 求解齐次线性方程组

3.5.3 非齐次线性方程组解的性质与结构

3.5.4 求解非齐次线性方程组

 习题3.5

 3.6 线性方程组的应用

 习题3.6

 本章小结

 综合练习3

第4章 相似矩阵与矩阵的对角化

 4.1 矩阵的特征值和特征向量

4.1.1 特征值和特征向量的概念

4.1.2 特征值和特征向量的求法

4.1.3 在求解微分方程组中的应用

 习题4.1

 4.2 相似矩阵与矩阵的对角化

4.2.1 相似矩阵

4.2.2 可对角化

 习题4.2

 4.3 向量的内积

4.3.1 内积

4.3.2 长度和夹角

4.3.3 正交组和正交化方法

 习题4.3

 4.4 正交矩阵

 习题4.4

 4.5 实对称矩阵的对角化

4.5.1 实对称矩阵的性质

4.5.2 对角化

 习题4.5

 本章小结

 综合练习4

第5章 二次型

 5.1 二次型及其标准形

5.1.1 二次型的概念及矩阵表示

5.1.2 线性变换

5.1.3 二次型的标准形

 习题5.1

 5.2 用配方法化二次型为标准形

5.2.1 用拉格朗日(Lagrange)配方法化二次型为标准形

5.2.2 用初等变换法化二次型为标准形

 习题5.2

 5.3 用正交变换法化二次型为标准形

 习题5.3

 5.4 正定二次型和正定矩阵

 习题5.4

 本章小结

 综合练习5

第6章 数学实验与数学建模

 6.1 Matlab环境及使用方法

6.1.1 Matlab窗口管理

6.1.2 Matlab的基本语法

6.1.3 Matlab的编辑器

 6.2 线性代数与Matlab

6.2.1 向量的创建及对元素的操作

6.2.2 矩阵的创建及对元素的操作

6.2.3 矩阵的运算

6.2.4 方程组求解

 6.3 多项式的运算

 6.4 绘制函数图像

 6.5 Matlab编程

 6.6 数学实验与数学建模

 6.7 数学软件应用指南

 本章小结

习题参考答案

参考文献