本书是“高等学校教材”之一，全书共分12个章节，主要对高等数学的基础知识作了介绍，具体内容包括元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、积分学的应用等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成，分为上、下两册。下册内容包括：多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、积分学的应用、常微分方程基础与数学建模简介、高等数学实验与数学建模实践。书后附习题参考答案。

本书可作为高等学校理工科各专业的教材使用，也可供工程技术人员参考。

第七章 多元函数微分学

 第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集及，z维空间的点集

二、多元函数概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题7-1

 第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算

二、高阶偏导数

习题7-2

 第三节全微分

一、函数可微及全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题7-3

 第四节 多元复合函数的求导法则

一、一个中间变量，多个自变量情形

二、多个中间变量，一个自变量情形

三、多个中间变量及多个自变量情形

习题7-4

 第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题7-5

 第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题7-6

 第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题7-7

 第八节 多元函数的极值

一、多元函数的极大值和极小值

二、多元函数的最大值和最小值

三、条件极值和拉格朗日乘数法

习题7-8

 第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、二元函数极值充分条件的证明

习题7-9

 总习题七

第八章 重积分

 第一节 定积分的元素法

 第二节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题8-2

 第三节 利用直角坐标计算二重积分

习题8-3

 第四节 利用极坐标计算二重积分

一、二重积分的极坐标计算公式

二、极坐标下的二重积分计算法

习题8-4

 第五节 三重积分及其在直角坐标系下的计算方法

一、三重积分的定义

二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法

习题8-5

 第六节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

习题8-6

 总习题八

第九章  曲线积分与曲面积分

 第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题9-1

 第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题9-2

 第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上的曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题9-3

 第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题9-4

 第五节 对坐标的曲面积分

一、有向曲面

二、对坐标的曲面积分的概念与性质

三、对坐标的曲面积分的计算法

四、两类曲面积分之间的关系

习题9-5

 第六节 高斯公式和斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

三、空间曲线积分与路径无关的条件

习题9-6

 第七节 场论初步

一、数量场与向量场

二、向量场的通量和散度

三、向量场的环流量与旋度

习题9-7

 总习题九

第十章 积分学的应用

 第一节 积分学在几何上的应用

一、平面图形和空间曲面的面积

二、空间立体的体积

三、曲线的弧长

习题10-1

 第二节 积分学在物理上的应用

一、液体的压力

二、变力所作的功

三、引力

四、质量

五、重心

六、转动惯量

习题10-2

 总习题十

第十一章  常微分方程基础与数学建模简介

 第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

三、更多的实际问题

习题11-1

 第二节 一阶微分方程

一、变量可分离方程

二、齐次方程

三、可化为齐次方程的微分方程

四、一阶线性微分方程

五、全微分方程

习题11-2

 第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y″=f(z，y′)型的微分方程

三、y″=f(y，y′)型的微分方程

习题11-3

 第四节 高阶线性微分方程

一、高阶线性微分方程的概念及例子

二、二阶线性微分方程通解的结构

三、常数变易法

习题11-4

 第五节 常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题11-5

 第六节 数学建模与微分方程应用简介

一、数学模型简介

二、微分方程应用之一——人口增长的数学模型

三、微分方程应用之二——传染病传播的数学模型

 总习题十一

第十二章 高等数学实验与数学建模实践

 第一节 MATLAB简介

一、MATLAB的功能

二、MATLAB的特点

三、MATLAB基础知识

四、数据可视化

五、MATLAB编程及m文件

 第二节 高等数学实验

一、空间函数曲线与曲面图形的绘制

二、一元函数的极限、求导与积分

三、无穷级数

四、多元函数微积分

五、微分方程

 第三节 用MATLAB进行数学模型实践

一、导弹追踪问题

二、捕食者-食饵(Predator-Prey)模型

下册习题答案

参考文献