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书名 代数数论/数论经典著作系列
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 潘承洞//潘承彪
出版社 哈尔滨工业大学出版社
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简介
编辑推荐

代数数论最经典、最基本的概念、方法和结论,对于学习数学的人来说是十分重要的,这些内容应当构成大学数学系的一门必修课程。

潘承洞与潘承彪所著的《代数数论》在初等数论的基础与观点之上,以尽可能少的抽象代数概念与方法,来具体地介绍代数数论中最经典、最基本、因而也是最初等的内容。所以本书取名为《初等代数数论》。但这些内容正是代数数论发展起来的泉源。限于篇幅,本书没有讨论二元二次型的算术理论,尽管它也是代数数论开始发展起来的一个方面。

内容推荐

潘承洞与潘承彪所著的《代数数论》在初等数论的基础与观点之上,以尽可能少的抽象代数概念与方法,来具体地介绍代数数论中最经典、最基本、因而也是最初等的内容。它取材恰当,概念的引进自然、清楚。从具体到抽象、特殊到一般的写法。以及配有适当的例题和习题,使初学者容易理解、掌握,而且所得到的实质性结论并不比通常的代数数论教材要少。

《代数数论》适用于大中师生和数学爱好者。

目录

第1章 群、环、域

 §1.1 自然数、有理整数、有理数

 §1.2 集合的二元运算、半群

 §1.3 群

 §1.4 环、整环、域

 §1.5 由子集生成的子环、子域

 §1.6 环的理想、商环

 §1.7 整环的分式域、环和域的扩张

 习题

第2章 初等数论的基础知识

 §2.1 Z中的整除

 §2.2 Z中的同余

 §2.3 Z中的n次剩余、剩余特征、积性特征

 习题

第3章 整环中算术的基本知识

 §3.1 整环中的整除概念

 §3.2 整环中的同余概念

 §3.3 Z[i]中的算术

 §3.3A Z[i]中的整除

 §3.3B Z[i]中的剩余系

 §3.3C Z[i]中的整除理论的应用

 §3.4 Z[□]中的算术

 §3.5 Z[x]中的算术

 §3.6 Euclid整环

 习题

第4章 代数数

 §4.1 代数数与代数整数

 §4.2 代数数的不可约多项式与次数

 §4.3 代数数域与代数整数环

 习题

第5章 二次域的算术

 §5.1 基本性质

 §5.2 倍数集合及完全剩余系

 §5.3 二次:Euclid域

 §5.4 几个不定方程

 §5.5 特征和

 §5.6 四次互反律

 §5.7 三次互反律

 习题

第6章 代数数域的整基

 §6.1 模

 §6.2 模的维数和基

 §6.3 纯三次域

 §6.4 分圆域

 §6.5 Fermat大定理(一)

 习题

第7章 代数数域的单位

 §7.1 单位定理(一)

 §7.2 Minkowski线性型定理

 §7.3 单位定理(二)

 习题

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更新时间:2025/4/6 7:55:06