本书内容的选取参照了“信息安全类专业指导性专业规范”中对“信息安全数学基础”相关教学内容和要求的阐述；并将多年来积累的实际教学经验融人其中，力求知识系统化、较好地覆盖信息安全领域所涉及的数学基础知识。对书中内容所涉及的基础预备知识作了简明扼要的介绍；书中所涉及的数学结论都给出了详细的证明；习题的配置着力于帮助学生巩固所学的内容和能力拓展。本书适合高等学校信息安全、计算机科学技术和通信工程等专业本科生和研究生使用，也可供相关领域的科研人员和技术人员参考。

本书系统地介绍了信息安全理论与技术所涉及的数论、代数、椭圆曲线等数学理论基础。全书共分为6章：第1章是预备知识，介绍了书中后面几章所涉及的基础知识；第2章和第3章是数论基础，包括整数的因子分解、同余式、原根、二次剩余、数论的应用等内容；第4章是代数系统，包括群、环、域的概念，一元多项式环和有限域理论初步等内容；第5章是椭圆曲线，包括椭圆曲线的预备知识、椭圆曲线、椭圆曲线上的离散对数等内容；第6章是线性反馈移位寄存器，包括反馈移位寄存器、分圆多项式和本原多项式、m序列等内容。书中每章末都配有适量习题，以供学生学习和复习巩固书中所学内容。

本书是高等学校信息安全专业本科生的教材，也可作为信息科学技术类专业(如计算机科学技术、通信工程和电子科学技术等)本科生和研究生的教材，同时，也可以供从事信息安全和其他信息技术工作的人员参考。

第1章 预备知识

 1.1 集合、关系和函数

1.1.1 集合

1.1.2 关系

1.1.3 函数

 1.2 组合数学初步知识

1.2.1 排列与组合

1.2.2 生成函数

 习题

第2章 数论基础(一)

 2.1 整除

2.1.1 整除与带余除法

2.1.2 最大公因子与辗转相除法

2.1.3 连分数

2.1.4 算术基本定理

2.1.5 梅森素数和费马素数

 2.2 同余

2.2.1 同余的概念和性质

2.2.2 剩余类和欧拉定理

2.2.3 线性同余方程

2.2.4 孙子定理与同余方程组

2.2.5 高次同余方程

 习题

第3章 数论基础(二)

 3.1 原根

3.1.1 整数的次数

3.1.2 原根

3.1.3 指数与n次剩余

 3.2 二次剩余

3.2.1 二次剩余的概念和性质

3.2.2 勒让德符号与二次互反律

3.2.3 雅可比符号

 3.3 数论的典型应用

3.3.1 素性检验算法

3.3.2 因子分解算法

 习题

第4章 代数系统基础

 4.1 群

4.1.1 群及其基本性质

4.1.2 子群

4.1.3 循环群和群的生成

4.1.4 陪集和拉格朗日定理

4.1.5 同态与同构

4.1.6 正规子群与商群

4.1.7 循环群的分类

4.1.8 置换群

 4.2 交换环和域

4.2.1 交换环及其基本性质

4.2.2 域及其基本性质

4.2.3 同态与同构

4.2.4 一元多项式环

4.2.5 理想和商环

 4.3 域上的一元多项式环

4.3.1 一元多项式的整除

4.3.2 一元多项式环的理想

4.3.3 域上一元多项式唯一分解定理

4.3.4 多项式不可约性检验

4.3.5 一元多项式的同余与商环

 4.4 有限域理论初步

 习题

第5章 椭圆曲线

第6章 线性反馈移位寄存器（LFSR）

参考文献