本书为“高等代数探究性课题集”。全书包括23个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富，结果深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都简要阐明背景、目的和意义，然后提出课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明细研究思路。

本书包括23个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富，结果深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都简要阐明背景、目的和意义，然后提出课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明细研究思路。每个课题都附有详尽的解答。通过对课题的研究，可以让读者尝试数学研究的过程，获取数学创造的体验，提高独断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。

本书可作为综合大学基础数学、应用数学、计算机数学等专业、师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的研究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

0.绪言：数学探究——尝试数学研究的过程

1.分块矩阵的乘法与矩阵的奇异值分解

2.克拉默法则的几何解释

3.分块矩阵的行列式

4.分块矩阵的秩

5.矩阵三角分解（LU分解）

6.帕斯卡（Pascal）矩阵

7.特征值与特征向量的直接求法

8.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质

9.幂等矩阵

10.低秩矩阵的特征多项式与最小多项式

11. 2阶矩阵幂的计算公式

12.在数域C,R上的幂么矩阵分类

13.求属于重数1的特征值的特征向量的方法

14.用逆矩阵求不定积分

15.根子空间分解

16.用若尔当链求若尔当标准形式及变换矩阵

17.友矩阵与范德蒙德矩阵

18.矩阵多项式方程

19.具有整数特征的整矩阵

20.矩阵的克罗内克（Kronecher）积

21.矩阵的阿马达(Hadamard) 积

22.化二次型为标准型的雅可比(Jacobi)方法

23.有关图的关联矩阵

附录1 矩阵的奇异值分解的C++程序算法

附录2 特征多项式的导数公式

附录3 Oppenheim不等式及证明

参考文献