本书分为上下两篇，上篇为初等代数研究，下篇为初等几何研究。通过本课程的学习，了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系；理解初等数学中的概念、原理、法则、方法等；掌握初等数学的理论体系和结构以及初等数学中的重要的思想方法；学会运用高等数学的理论和观点分析研究初等数学，熟练地运用重要的思想方法解决初等数学中的问题。

本教材分为上、下两篇，上篇为初等代数研究，下篇为初等几何研究。它从中学数学教学的需要出发，结合当前数学教育课程改革的现状，将初等数学的基本问题分成若干专题进行研究，在内容上适当加深、拓展，在理论观点、思想方法上予以总结、提高。通过学习，数学专业师范生可了解初等数学的研究对象，明确初等数学在数学学科中的地位、作用，及其与中学数学的联系，学会用高等数学的理论与观点、重要的数学思想方法分析、解决初等数学问题。

前言

上篇 初等代数研究

绪言

 第1章 数系

1.1　数的概念的扩展

1.2　自然数的序数理论

1.3　整数环

1.4　有理数域

1.5　实数域

1.6　复数域

习题1

 第2章 式与不等式

2.1　解析式的基本概念

2.2　多项式

2.3　分式

2.4　实数域上的根式

2.5　不等式

习题2

 第3章 方程与函数

3.1　方程与方程组的概念及分类

3.2　方程与方程组的同解性

3.3　整式方程

3.4　分式方程、无理方程和超越方程

3.5　方程组的解法

3.6　函数概念的概述

3.7　初等函数性质的判定

习题3

 第4章 数列

4.1　数列概述

4.2　等差数列与等比数列

4.3　几种特殊的数列

4.4　数学归纳法

4.5　数列的母函数

习题4

 第5章 排列与组合

5.1　加法原理与乘法原理

5.2　排列

5.3　组合

5.4　容斥原理

习题5

 第6章 算法

6.1　算法概念

6.2　程序的基本结构

6.3　算法设计的基本方法

6.4　算法思想在高中数学课程中的地位及其教学

习题6

下篇 初等几何研究

 第7章 平面几何问题与证明

7.1　几何逻辑

7.2　几何证题的推理方法

7.3　几何证题

习题7

 第8章 初等几何变换

8.1　图形的相等或合同

8.2　合同变换

8.3　位似和相似变换

习题8

 第9章 几何轨迹

9.1　几何轨迹与几何图形

9.2　几何轨迹的基本问题

9.3　几何轨迹的探求

习题9

 第10章 几何作图问题

10.1　基本作图问题

10.2　几何作图的基本方法

习题10

 第11章 立体几何

11.1　基本知识

11.2　空间几何体的类型介绍

11.3　空间几何量的位置关系

11.4　空间几何量的度量关系

习题11