本书分上、下两册，共9章。其中上册4章，主要内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程； 下册5章，主要内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数。

本书在编排中，本着强基础，重应用，兼顾实验，兼顾数学素质的培养，不过分追求技巧的原则，按照理论、实验、综合应用为一体的编写模式，力求使学生接受全方位的学习和训练，逐步实现知识向能力和素质的转化。

本书是作者结合多年教学研究和改革实践，参照最新的本科数学课程教学要求，借鉴当前国内外相关教材的优点，在充分考虑普通高等院校的培养目标的基础上编写的。

全书分上、下两册，共9章，其中上册4章，主要内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；下册5章，主要内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数，本书注重对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对常用数学方法的分析和指导；较一般教材扩大了应用实例的范围；增加了数学实验，每章都配备数学实验指导；书末附有Mathematica和MATLAB简介，为了兼顾不同层次学生的需要，每章都配备了A、B两组不同层次的总复习题，并在书末附有习题答案供读者参考。

本书可以作为普通高等院校工学类本、专科“微积分”课程的教材，也可作为相关人员的参考书。

第5章 向量代数与空间解析几何

 5.1 向量及其线性运算

5.1.1 向量的概念

5.1.2 向量的线性运算

习题5.1

 5.2 空间直角坐标系与向量的坐标

5.2.1 空间直角坐标系

5.2.2 向量的坐标

5.2.3 向量的模、方向角和投影

习题5.2

 5.3 向量的乘法运算

5.3.1 向量的数量积（点积、内积）

5.3.2 向量的向量积（叉积、外积）

5.3.3 向量的混合积

习题5.3

 5.4 平面

5.4.1 平面的方程

5.4.2 两平面的夹角及点到平面的距离

习题5.4

 5.5 直线

5.5.1 直线的方程

5.5.2 两直线的夹角、直线与平面的夹角

5.5.3 过直线的平面束

习题5.5

 5.6 曲面与曲线

5.6.1 柱面与旋转曲面

5.6.2 空间曲线的方程

5.6.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题5.6

 5.7 二次曲面

5.7.1 椭球面

5.7.2 抛物面

5.7.3 双曲面

5.7.4 椭圆锥面

习题5.7

 实验指导5

练习题

 总习题5

第6章 多元函数微分学

 6.1 多元函数的基本概念

6.1.1 平面区域

6.1.2 多元函数的概念

6.1.3 二元函数的极限

6.1.4 多元函数的连续性

习题6.1

 6.2 偏导数

6.2.1 偏导数的概念

6.2.2 高阶偏导数

习题6.2

 6.3 全微分

6.3.1 全微分的定义

6.3.2 可微的条件

6.3.3 全微分在近似计算中的应用及二元函数可微的几何意义

习题6.3

 6.4 复合函数的求导法则

6.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数

6.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数

6.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数

习题6.4

 6.5 隐函数的求导公式

6.5.1 一个方程的情形

6.5.2 方程组的情形

习题6.5

 6.6 多元函数微分学的几何应用

6.6.1 曲面的切平面与法线

6.6.2 空间曲线的切线与法平面

习题6.6

 6.7 方向导数与梯度

6.7.1 方向导数

6.7.2 梯度的概念

习题6.7

 6.8 多元函数的极值

6.8.1 极大值与极小值

6.8.2 多元函数的最值

6.8.3 拉格朗日乘数法

习题6.8

 实验指导6

练习题

 总习题6

第7章 重积分

 7.1 重积分的概念和性质

7.1.1 重积分的概念

7.1.2 重积分的性质

习题7.1

 7.2 二重积分的计算

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

7.2.2 极坐标系下二重积分的计算

习题7.2

 7.3 三重积分的计算

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算

7.3.2 利用柱面坐标计算三重积分

7.3.3 利用球面坐标计算三重积分

习题7.3

 7.4 重积分的应用

7.4.1 空间曲面的面积

7.4.2 物体的质心和转动惯量

7.4.3 物体对质点的引力

习题7.4

 实验指导7

练习题

 总习题7

第8章 曲线积分和曲面积分

 8.1 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分）

8.1.1 第一类曲线积分的概念

8.1.2 第一类曲线积分的计算

习题8.1

 8.2 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分）

8.2.1 第一类曲面积分的概念

8.2.2 第一类曲面积分的计算

习题8.2

 8.3 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分）

8.3.1 第二类曲线积分的概念

8.3.2 第二类曲线积分的计算

习题8.3

 8.4 格林公式

8.4.1 格林公式

8.4.2 平面定向曲线积分与路径无关的条件

习题8.4

 8.5 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分）

8.5.1 第二类曲面积分的概念

8.5.2 第二类曲面积分的计算

习题8.5

 8.6 高斯公式与散度

8.6.1 高斯公式

8.6.2 散度

习题8.6

 8.7 斯托克斯公式与旋度

8.7.1 斯托克斯公式

8.7.2 旋度

习题8.7

 实验指导8

练习题

 总习题8

第9章 无穷级数

 9.1 常数项级数的概念及性质

9.1.1 基本概念

9.1.2 无穷级数的基本性质

习题9.1

 9.2 正项级数及其审敛法

习题9.2

 9.3 任意项级数

9.3.1 交错级数及其审敛法

9.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题9.3

 9.4 幂级数

9.4.1 幂级数及其收敛性

9.4.2 幂级数的运算与性质

习题9.4

 9.5 函数的幂级数展开

9.5.1 泰勒级数

9.5.2 函数展开成幂级数

习题9.5

 9.6 函数的幂级数展开式的应用

9.6.1 近似计算

9.6.2 求定积分的近似值

9.6.3 求数项级数的和

9.6.4 欧拉公式

习题9.6

 9.7 傅里叶级数

9.7.1 问题的提出

9.7.2 三角级数与三角函数系的正交性

9.7.3 函数展开成傅里叶级数

习题9.7

 9.8 一般周期函数的傅里叶级数

9.8.1 以21为周期的函数的傅里叶级数

9.8.2 正弦级数与余弦级数

习题9.8

 实验指导9

练习题

 总习题9

习题答案与提示