正交级数是现代数学中极为重要的分析工具、计算工具和函数表现工具。本书是向读者介绍正交级数理论中使用的基本思想和方法，凡是超出大学课程范围的定理命题均给出证明，此书很适合用于研究生教材和作为研究工作者的引路书。

第一章　预备概念和某些一般结果

 1.1　收敛的形式

 1.2　完备性，整体性，双正交性

 1.3　Fourier系数以及正交级数的部分和

 1.4　基性

第二章　独立函数及其初步应用

 2.1　独立函数序列的定义和构造

 2.2　独立函数系的性质

 2.3　在符号的几乎全部选择下的收敛和无条件收敛

 2.4　随机重排

第三章　Haar系

 3.1　定义，部分和的形式

 3.2　系数的估计和Fourier—Haar级数收敛定理

 3.3　Fourier—Haar级数在LP（0，1）内的无条件收敛

 3.4　Haar级数的几乎处处收敛和测度收敛

 3.5　Haar级数的几乎处处绝对收敛和几乎处处无条件收敛

 3.6　Haar系的变换

第四章　关于三角系和Walsh系的一些结果

 4.1　Fourier级数部分和及Fourier系数的性质，FejSr平均

 4.2　最佳逼近 Vall6e Poussin平均

 4.3　三角级数的Lp尺度下收敛和几乎处处收敛

 4.4　Fourier级数的一致收敛和绝对收敛

 4.5　Walsh系定义和某些性质

第五章　Hilbert变换和某些函数空间

 5.1　Hilbert变换

 5.2　空间Re*和BMO

 5.3 空间*（△）和BMO（△）（非周期情形）

第六章　Faber—Schauder系和Franklin系

 6.1　Faber—Schauder系

 6.2　Faber—Schauder型的函数系

 6.3　Franklin函数系的定义和简单性质

 6.4　Franklin函数的指数型估计

 6.5　Fourier—Franklin级数在空间*（△）和LP（0，1）中的无条件收敛

第七章　小波理论导引

 7.1　多尺度分析

 7.2　尺度函数和MA

 7.3　由MA生成的小波

 7.4　小波的例子

 7.5　不由MA生成的小波

 7.6　LP（R1）空间中的小波，1 7.7　周期小波

第八章　正交化定理和分解定理

 8.1　函数系借助于向更大的集合上的延拓而做成的正交化

 8.2　关于函数序列的两个定理

 8.3　关于l2依测度收敛系的结构

 8.4　部分和优控算子的性质

第九章　一般正交级数的收敛定理

 9.1　正交级数的几乎处处收敛

 9.2　无条件几乎处处收敛

 9.3　几乎处处收敛的子列

 9.4　缺项系统

 9.5　正交规范系之逐项积分的性质

第十章　关于正交级数发散性的一般刻画的定理

 10.1　L2类Fourier级数重排后的几乎处处发散性

 10.2 连续函数的Fourier系数

 10.3 一致有界正交规范系的某些性质

第十一章 关于用正交级数表示函数的某些定理

 11.1 函数用依测度收敛的级数来表示

 11.2 函数用几乎处处收敛的级数来表示

 11.3 关于万能级数的两个定理

附录一 实变函数论和泛函分析的一些知识

 1 关于积分的等式，连续模

 2 极大函数和内插值定理

 3 泛函分析的某些知识

附录二 复变函数论的一些知识

 1 Poisson积分

 2 Hp空间

 3 Blaschke乘积非切向极大函数

 4 Fourier变换的某些性质

注释

参考文献

索引