本书是作者们在其有关最优化方法教学和指导研究生的讲义与材料基础上，经修改、整合而成的。全书共7章，内容主要涉及线性规划、无约束最优化、有约束最优化(非线性规划)、变分不等式和并行优化方法的基本理论和算法。主要介绍用于各种优化模型的求解算法及必要的相关理论。在介绍基础知识、传统的实用算法的基础上，介绍了多种近代算法，其中包括多项近年直至2007年的研究成果，并提供了一些有助于了解各个方向研究动态的参考文献。

本书深入浅出地介绍了线性规划、无约束与有约束的非线性优化方法并对相关的理论作了必要的阐述。各部分的优化方法都是实用算法，特别介绍了多项直至2007年的优化方法最新成果。本书可作为运筹学、应用数学、计算数学和系统工程等专业的大学本科高年级学生和硕士研究生以及工科博士研究生的教材以及相关专业的教师，经济、管理与工程技术人员的参考书。

第1章 线性规划的性质与算法

 1.1 线性规划的基本性质

1.1.1 线性规划问题与数学模型

1.1.2 约束集合的几何与代数特性

1.1.3 线性规划的基本定理与解的类型

*1.1.4 分离定理与可行解的表示定理

 1.2 线性规划的基本算法

1.2.1 线性规划的单纯形方法

1.2.2 逆矩阵单纯形方法

1.2.3 关于退化与循环的问题

 1.3 线性规划的最优性条件

1.3.1 Farkas定理与最优极点

1.3.2 线性规划的最优性条件

 习题

 参考文献

第2章 线性规划的对偶与算法发展

 2.1 对偶线性规划

2.1.1 对偶问题与对偶规划

2.1.2 对偶定理与对偶单纯形方法

2.1.3 影子价格及其经济意义

 2.2 整数线性规划

2.2.1 整数规划问题与预备知识

2.2.2 分支定界方法

2.2.3 Gomory割平面方法

 *2.3 线性规划的DantzigWolfe分解算法

2.3.1 D-W分解算法原理

2.3.2 D-W分解算法的计算步骤

 2.4 线性规划的Karmarkar算法

2.4.1 Karmarkar算法的基本概念与算法步骤

2.4.2 关于Karmarkar算法性质的主要定理

 习题

 参考文献

第3章 无约束非线性最优化方法

 3.1 预备知识

3.1.1 凸函数与无约束优化的最优性条件

3.1.2 下降算法与一维搜索方法

 3.2 最速下降法、牛顿法与改进算法

 3.3 共轭梯度法

3.3.1 共轭方向与共轭梯度法

3.3.2 共轭梯度法的性质与收敛性定理

3.3.3 戴彧虹-袁亚湘共轭梯度法

 3.4 拟牛顿算法

3.4.1 拟牛顿算法的公式结构

3.4.2 拟牛顿算法的基本性质

3.4.3 关于拟牛顿算法的收敛性与超线性收敛性

 3.5 信赖域方法

3.5.1 信赖域方法与基本性质

3.5.2 Levenberg-Marquardt方法

 习题

 参考文献

第4章 约束优化的基本理论与算法

 4.1 约束规格与最优性条件

4.1.1 约束优化的基本概念

4.1.2 约束规格与KKT条件

 4.2 约束优化的基本算法

4.2.1 Frank-Wolfe方法

4.2.2 二次规划与有效集方法

4.2.3 简约梯度法与广义简约梯度(GRG)方法

4.2.4 罚函数与乘子法

 4.3 梯度投影算法与线性方程组方法

 习题

 参考文献

第5章 约束优化问题的序列二次规划方法

 5.1 SQP方法

5.1.1 WHP方法及相关问题

5.1.2 二阶修正的SQP方法

5.1.3 子问题相容的SQP算法

 5.2 投影拟牛顿算法

5.2.1 线性约束优化的投影拟牛顿算法

5.2.2 非线性约束优化的投影拟牛顿信赖域算法

 5.3 无严格互补松弛假设条件的算法

5.3.1 KKT点的有效集识别技术

5.3.2 无严格互补松弛假设条件的算法

 参考文献

第6章 超线性收敛的序列线性方程组方法

 6.1 序列线性方程组(SSLE)方法

6.1.1 QP-FREE-SSLE方法

6.1.2 SSLE方法

6.1.3 无严格互补松弛条件的SSLE方法

 6.2 广义投影-SSLE算法

6.2.1 广义投影方法

6.2.2 广义投影-SSLE方法

 6.3 变分不等式与SSLE方法

6.3.1 VIP与等价的优化问题

6.3.2 不需要计算F(x)导数的算法与SSLE算法

 参考文献

第7章 优化问题的并行算法

 7.1 无约束优化问题的并行算法

7.1.1 无约束问题的并行变量分配算法

7.1.2 同步运算的并行变量转换算法

7.1.3 异步运算的并行变量转换算法

 7.2 约束可分优化问题的并行算法

7.2.1 约束优化问题的并行SQP算法

7.2.2 约束优化问题的并行SSLE算法

 7.3 线性约束问题的并行算法

7.3.1 线性约束优化问题的PVD算法

7.3.2 线性约束优化问题的PVT算法

 参考文献