本书是笔者结合多年教学实践与科学研究，参考国内外教材，在力求通俗、简明、扼要的指导思想下编写而成的。力求做到“少而精”，注意突出重点，论证详细明了，便于自学。在加强基本理论教学的同时，注意了分析问题、解决问题的技能培养和训练。书中各知识点均配有典型例子，并加以说明。一方面每章有独立性，教师根据需要可以单独选讲几章；另一方面，尽可能注意各章之间联系。规范并统一了符号和术语。

本书共12章，内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、代数结构的概念及性质、半群与群、环和域、格与布尔代数、图的概念与表示、几类重要的图以及数论。

全书编写力求通俗、简明、扼要。各章都配有典型例题和大量的习题，便于读者理解与掌握内容。

本书可作为高等学校计算机及相关专业的教材，也可供相关技术人员学习参考。

第1章　命题逻辑　1

 1.1　命题与联结词　1

 1.2　合式公式及分类　5

 1.3　等价式与等价演算　8

 1.4　对偶式与蕴涵式　11

 1.5　联结词的扩充与功能完全组　14

 1.6　公式标准型——范式　17

 1.7　公式的主范式　19

 1.8　命题逻辑的推理理论　23

 1.9　归结原理在自动定理证明中的应用　27

 习题1　　30

第2章　谓词逻辑　34

 2.1　个体谓词和量词　34

 2.2　谓词公式与翻译　36

 2.3　约束变元与自由变元　38

 2.4　公式解释与类型　40

 2.5　等价式与蕴涵式　43

 2.6　谓词公式范式　45

 2.7　谓词逻辑的推理理论　46

 习题2　　49

第3章　集合　54

 3.1　集合论基础　54

 3.2　集合运算及其性质　57

 3.3　集合的笛卡儿积与无序积　62

 3.4　有限集合的计数　63

 习题3　　65

第4章　关系　67

 4.1　二元关系　67

 4.2　关系运算　71

 4.3　关系类型　76

 习题4　　84

第5章　函数　87

 5.1　函数基本概念　87

 5.2　函数类型　89

 5.3　函数运算　91

 5.4　基数　93

 习题5　　96

第6章　代数结构的概念及性质　98

 6.1　代数结构的定义与例　98

 6.2　代数结构的基本性质　99

 6.3　同态与同构　104

 6.4　同余关系　109

 6.5　商代数　111

 6.6　积代数　113

 习题6　　114

第7章　半群与群　116

 7.1　半群和独异点的定义及其性质　116

 7.2　半群和独异点的同态与同构　118

 7.3　积半群　121

 7.4　群的基本定义与性质　122

 7.5　置换群和循环群　124

 7.6　子群与陪集　128

 7.7　群的同态与同构　134

 7.8　群码及在数字通信中的应用　137

 习题7　　144

第8章　环和域　146

 8.1　环　146

 8.2　子环与理想　148

 8.3　环同态与环同构　151

 8.4　域　152

 8.5　有限域　154

 习题8　　156

第9章　格与布尔代数　158

 9.1　格　158

 9.2　布尔代数　167

 9.3　子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态　169

 9.4　布尔代数的原子表示　170

 9.5　布尔代数 　173

 9.6　布尔表达式及其范式定理　174

 习题9　　177

第10章　图的概念与表示　180

 10.1　图的基本概念　180

 10.2　链(或路)与圈(或回路)　184

 10.3　图的矩阵表示　189

 10.4　最短链与关键路　198

 习题10　201

第11章　几类重要的图　204

 11.1　欧拉图与哈密尔顿图　204

 11.2　二部图　209

 11.3　树　213

 11.4　平面图　224

 习题11　229

第12章　数论　232

 12.1　数论基本概念　232

 12.2　整数分解唯一性定理　237

 12.3　模运算与同余　238

 12.4　剩余类和剩余系　240

 12.5　一次同余式和一次同余式组　243

 12.6　数论在计算机科学中的应用　247

 习题12　249

参考文献　252