本书是作者结合多年教学研究和改革实践，参照最新的本科数学课程教学要求，借鉴当前国内外相关教材的优点，在充分考虑普通高等院校的培养目标的基础上编写的。

全书分上、下两册，共9章。其中上册4章，主要内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；下册5章，主要内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数。

本书是作者结合多年教学研究和改革实践，参照最新的本科数学课程教学要求，借鉴当前国内外相关教材的优点，在充分考虑普通高等院校的培养目标的基础上编写的。

全书分上、下两册，共9章。其中上册4章，主要内容为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程；下册5章，主要内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数。本书注重对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对常用数学方法的分析和指导；较一般教材扩大了应用实例的范围；增加了数学实验，每章都配备数学实验指导；书末附有Mathematica和MATLAB简介，为了兼顾不同层次学生的需要，每章都配备了A、B两组不同层次的总复习题，并在书末附有习题答案供读者参考。

本书可以作为普通高等院校工学类本、专科“微积分”课程的教材，也可作为相关人员的参考书。

预备知识

 习题

第1章 极限与连续

 1.1 数列的极限

1.1.1 数列的概念

1.1.2 数列的极限

1.1.3 数列极限的性质

 习题1.1

 1.2 函数的极限

1.2.1 x→∞时，函数的极限

1.2.2 x→x0时，函数的极限

1.2.3 函数极限的性质

 习题1.2

 1.3 无穷小量与无穷大量

1.3.1 无穷小量

1.3.2 无穷大量

 习题1.3

 1.4 极限的运算法则

1.4.1 极限的运算法则

1.4.2 复合函数的极限运算法则

 习题1.4

 1.5 极限存在准则与两个重要极限

1.5.1 夹逼准则

1.5.2 单调有界收敛准则

1.5.3 第一个重要极限limx→0sinxx=1

1.5.4 第二个重要极限limx→∞1+1xx=e

 习题1.5

 1.6 无穷小量的比较

1.6.1 无穷小量比较的概念

1.6.2 等价无穷小量的性质

 习题1.6

 1.7 函数的连续性

1.7.1 函数的连续性

1.7.2 函数的间断点

1.7.3 连续函数的运算

 习题1.7

 1.8 闭区间上的连续函数

1.8.1 最值定理

1.8.2 零点定理与介值定理

 习题1.8

 实验指导1

 练习题

 总习题1

第2章 一元函数微分学

 2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 可导与连续的关系

 习题2.1

 2.2 求导法则

2.2.1 函数的线性组合、积、商的求导法则

2.2.2 复合函数求导法则

2.2.3 反函数的导数

2.2.4 基本导数公式

 习题2.2

 2.3 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数

2.3.1 隐函数的导数

2.3.2 对数求导法

2.3.3 由参数方程确定的函数的导数

2.3.4 相关变化率

 习题2.3

 2.4 微分及其运算

2.4.1 微分的定义

2.4.2 微分与导数的关系

2.4.3 微分公式与运算法则

2.4.4 微分的几何意义与应用

 习题2.4

 2.5 微分中值定理

2.5.1 罗尔定理

2.5.2 拉格朗日中值定理

2.5.3 柯西中值定理

 习题2.5

 2.6 洛必达法则

2.6.1 00型未定式

2.6.2 ∞∞型未定式

2.6.3 其他类型的未定式

 习题2.6

 2.7 泰勒公式

 习题2.7

 2.8 函数的单调性与凸性

2.8.1 函数单调性的判别法

2.8.2 函数的凸性及其判别法

 习题2.8

 2.9 函数的极值与最值

2.9.1 函数的极值及其求法

2.9.2 最大值与最小值问题

 习题2.9

 2.10 曲线的渐近线与曲线的曲率

2.10.1 曲线的渐近线

2.10.2 平面曲线的曲率概念

 习题2.10

 2.11 一元函数微分学在经济中的应用

 习题2.11

 实验指导2

 练习题

 总习题2

第3章 一元函数积分学

 3.1 不定积分的概念和性质

3.1.1 原函数与不定积分的概念

3.1.2 不定积分的性质

3.1.3 基本积分表

 习题3.1

 3.2 不定积分的换元积分法

3.2.1 第一换元法(凑微分法)

3.2.2 第二换元法

 习题3.2

 3.3 不定积分的分部积分法

 习题3.3

 3.4 几种特殊类型函数的积分

3.4.1 有理函数的积分

3.4.2 三角函数有理式的积分

3.4.3 简单无理函数的积分

 习题3.4

 3.5 定积分的概念与性质

3.5.1 定积分问题举例

3.5.2 定积分的定义

3.5.3 定积分的几何意义

3.5.4 定积分的性质

 习题3.5

 3.6 微积分基本公式

3.6.1 积分上限函数

3.6.2 牛顿莱布尼茨公式

 习题3.6

 3.7 定积分的换元法和分部积分法

3.7.1 定积分的换元法

3.7.2 定积分的分部积分法

 习题3.7

 3.8 定积分的应用

3.8.1 微元法

3.8.2 几何应用

3.8.3 物理应用

 习题3.8

 3.9 广义积分

3.9.1 无穷区间上的广义积分

3.9.2 无界函数的广义积分

 习题3.9

 实验指导3

 练习题

 总习题3

第4章 微分方程

 4.1 微分方程的基本概念

 习题4.1

 4.2可 分离变量的微分方程

 习题4.2

 4.3 一阶线性微分方程

 习题4.3

 4.4 变量代换法求解的一阶微分方程

4.4.1 齐次型方程

4.4.2 准齐次型方程

4.4.3 伯努利方程

 习题4.4

 4.5 可降阶的高阶微分方程

4.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程

4.5.2 y″=f(x，y′)型的微分方程

4.5.3 y″=f(y，y′)型的微分方程

 习题4.5

 4.6 线性微分方程解的结构

4.6.1 二阶线性微分方程定义

4.6.2 二阶齐次线性微分方程解的结构

4.6.3 二阶非齐次线性微分方程解的结构

 习题4.6

 4.7 二阶常系数线性微分方程

4.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程

4.7.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

 习题4.7

 4.8 微分方程应用举例

4.8.1 衰变问题模型

4.8.2 力学问题模型

4.8.3 人才分配问题模型

 习题4.8

 实验指导4

 练习题

 总习题4

附录 A Mathematica软件使用速成

 A1 Mathematica简介

 A2 Mathematica启动与退出

 A3 Mathematica语言速成

 A4 常用语句分类

 A5 Mathematica程序设计

附录 B MATLAB软件使用速成

 B1 MATLAB简介

 B2 MATLAB的启动与退出

 B3 MATLAB基础知识

 B4 MATLAB帮助和在线文档

 B5 MATLAB工作环境

 B6 绘图功能

 B7 MATLAB程序设计

 B8 常用工具箱简介

习题答案与提示