数理文化面向全体学生开放，顺应人类求知、想好、爱美的天性，着重激发其数理文化兴趣，文化真善美、桃李满天下：让每一位青年学子，都能从与数理文化的初恋、热恋走向相爱，希望更多的学生在密码保密行业获得更多的“诺贝尔奖”。杜耀刚编著的《数理文化》是高等学校文化素质教育类的公共选修课，旨在提高学生的数理文化素质。

杜耀刚编著的《数理文化》是高等学校文化素质教育类的公共选修课，旨在提高学生的数理文化素质。数理科学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的，要学好数理化，就要着重领会数理科学的思想和精神实质，了解数理科学在人类文明发展中所起的关键作用。

《数理文化》可作为大学公共选修课教材，也适用于对数理文化感兴趣的读者阅读使用。

第1讲　数理之美：简单、和谐、对称、奇异和原创/1

 1.1 文化强国/1

 1.1.1 何为文化/2

 1.1.2 文化与文明/3

 1.2 数理文化/3

 1.3 数理之美/4

 1.3.1 美在简单/5

 1.3.2 美在和谐/6

 1.3.3　美在对称/10

 1.3.4　美在奇异/10

 1.3.5 美在原创/11

 1.4 为何要学数理文化/12

 1.4.1 判天地之美，析万物之理/12

 1.4.2 数学是科学皇后/13

 1.4.3 计算机程序设计艺术/13

 1.4.4 数学是发明的还是被发现的？/14

 1.4.5 李约瑟之谜与中国的兴衰/15

 1.5 总结/15

 习题与思考/15

第2讲　黄金分割：神赐的“美的密码”/17

 2.1 黄金分割概述/17

 2.2 兔子问题与斐波那契数列/19

 2.2.1 斐波那契/19

 2.2.2 兔子问题/19

 2.2.3 通项公式/20

 2.2.4 比内公式的美学价值/21

 2.2.5 素数分布/21

 2.2.6 周期性/21

 2.2.7 连分数/21

 2.2.8 跳格游戏/21

 2.2.9 完美覆盖/22

 2.2.10 准晶体“准周期”/22

 2.2.11　达芬奇密码/24

 2.2.12　Zeckendorf定理/24

 2.2.13　火柴游戏/25

 2.3 黄金矩形和黄金曲线/26

 2.3.1　黄金矩形/26

 2.3.2　黄金曲线/26

 2.3.3　建筑美学与“黄金分割”/27

 2.3.4　黄金生命几何/28

 2.3.5　黄金分割与音乐/28

 2.3.6 黄金分割与文学/29

 2.3.7 黄金分割与辗转相除法/29

 2.3.8　黄金分割与DNA/30

 2.3.9 黄金分割与概率/30

 2.3.10　神奇的5/31

 2.3.11　黄金分割与文化节/31

 2.3.12　黄金分割与人物美/32

 2.3.13　人与宇宙的关系/32

 2.3.14　黄金分割与物理学/33

 2.4　黄金分割与优选法/34

 2.5　黄金分割与抓三堆游戏/35

 2.6 总结/36

 习题与思考/36

第3讲　类比与猜想：想象力比知识更重要/39

 3.1　类比概述/39

 3.2　类比充满一切领域/41

 3.3　降维类比：从特殊到一般/43

 3.3.1　分割问题中的类比/44

 3.4　化繁为简：单因子构件凑成法/45

 3.4.1　中国剩余定理/45

 3.4.2　插值问题/46

 3.5　结构类比：从有限到无限/47

 3.6　总结/49

 习题与思考/50

第4讲　从1到无穷大：有梦想，一切皆有可能/51

 4.1　数与形概念的产生/51

 4.2　巧妙的“2”和“3”/53

 4.3　古有36计，今有36数/53

 4.4　浅谈集合的大小/62

 4.4.1　康托尔定理/62

 4.4.2　怎样区分无穷大/64

 4.4.3　方程的正整数解/64

 4.4.4　芝诺悖论/65

 4.4.5　无穷大符号“ ”/66

 4.4.6　无穷大/67

 4.5 怎样产生无穷大/67

 4.5.1　贤哲老子的天才预言/67

 4.5.2　无限的意境/67

 4.6　总结/68

 习题与思考/69

第5讲　对称与群：数学揭开美之本质/71

 5.1　对称概述/71

 5.1.1　对称就是美/72

 5.1.2　好的楹联/73

 5.1.3　对偶与对仗/74

 5.1.4　数学和诗歌有哪些共性？/74

 5.2　群的概念/75

 5.3　对称图像/78

 5.3.1　对称图像/78

 5.3.2　天地有大美/78

 5.3.3　为什么说C60的分子结构模型像一个足球/79

 5.3.4　物理中的对称性/81

 5.3.5　对称性是人类创新活动的原动力之一/81

 5.3.6　自然定律——必须是简单和对称的/82

 5.4　群的应用/82

 5.4.1　对称图案和晶体结构/82

 5.4.2　诺特定理/83

 5.4.3　几何学的变换群分类/83

 5.4.4　方程根式解/84

 5.5　从对称到不对称/86

 5.5.1　不对称创造多彩世界/86

 5.5.2　杨振宁：“对称之中有点破缺更美”/86

 5.5.3　李政道：“观察破坏了对称性。”/87

 5.5.4　（在弱相互作用下）宇称不守恒/87

 5.5.5　李政道：“对称性支配相互作用，相互作用（即力量）产生不对称”/87

 5.5.6　水与不对称性/88

 5.6　总结/88

 习题与思考/88

第6讲　统计与真理：随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离/90

 6.1　不确定性的驾驭——统计学的发展/90

 6.1.1　统计的历史/90

 6.1.2　中国金融数学第一人：彭实戈院士/92

 6.2　统计学与数学的区别/92

 6.2.1　统计学的定义/92

 6.2.2　两种主要的逻辑思维形式——演绎和归纳/93

 6.2.3　统计学与数学的区别/94

 6.3　统计学——探求真理必不可少的工具/95

 6.3.1　没有高斯分布，就没有今天统计的辉煌/95

 6.3.2　“6σ”产品质量管理方法/96

 6.3.3　数据挖掘（data mining）/98

 6.3.4　随机模拟/99

 6.3.5　我爱我师，我更爱真理/101

 6.3.6　如何设计对敏感问题的社会调查？/102

 6.3.7　颠覆“文无第一，武无第二”的传统/103

 6.3.8 PageRank算法/104

 6.3.9 秘书问题/105

 6.3.10　保险是赌博，概率就起源于赌博/106

 6.3.11　概率统计成为研究生命现象的重要数学工具/106

 6.4 总结/107

 习题与思考/108

第7讲　文明公理：公理化思想托起人类文明半边天/109

 7.1　概率的公理化/109

 7.1.1　应用：生日攻击/109

 7.1.2　矛盾：贝特郎悖论/111

 7.1.3　给力：概率公理化/112

 7.2　公理化思想与人类文明/113

 7.2.1　西方科学的圣经/113

 7.2.2　牛顿首次建立了宇宙的经典力学图像/115

 7.2.3　著名的“数学”政治文件/115

 7.2.4　宇宙密码，公理化思想的总源头/116

 7.2.5　经济学是“社会科学的女皇”/117

 7.2.6　马尔萨斯的“人口论”/118

 7.2.7　音乐与傅里叶分析/118

 7.2.8　公理化和机械化/119

 7.2.9　群公理/119

 7.2.10　皮亚诺的整数公理/119

 7.2.11　语言的模式/120

 7.2.12　图说：数字三/120

 7.2.13　挑战：信息安全如何公理化/121

 7.2.14 寓理于算/121

 7.3　信息的度量及其应用/121

 7.3.1　信息的度量/121

 7.3.2　信息度量的几条公理及熵的概念/122

 7.3.3　一个实例/124

 7.4　哥德尔的不完全性定理/125

 7.4.1　相容性、独立性和完备性/125

 7.4.2　哥德尔的不完全定理/126

 7.4.3　世纪最伟大的数理逻辑学家：哥德尔的轶闻/126

 7.4.4　哥德尔定理/127

 7.5　总结/129

 习题与思考/129

第8讲 超越自我：艺术的科学化，科学的艺术化/130

 8.1 诺贝尔奖风云录/130

 8.1.1 莫言：诺贝尔文学奖首位中国籍作家/130

 8.1.2 宇称不守恒/131

 8.1.3 光纤之父：英国华裔科学家高锟/132

 8.1.4 DNA双螺旋模型/133

 8.1.5 博弈论/134

 8.2 图灵奖与天河二号/137

 8.3 国际数学家大会（ICM）与菲尔兹奖/139

 8.3.1 菲尔兹奖的特点/139

 8.3.2 沃尔夫奖（1978～）/140

 8.3.3 阿贝尔奖/140

 8.3.4 陈省身奖章/141

 8.4 著名数学猜想/142

 8.4.1 从哥德巴赫到陈景润/142

 8.4.2 从毕达哥拉斯到怀尔斯/144

 8.4.3 四色问题/147

 8.4.4 从庞加莱到佩雷尔曼/148

 8.5 国际奥林匹克竞赛/149

 8.5.1 国际数学奥林匹克/149

 8.5.2 国际数学建模竞赛/151

 8.6 总结/152

 习题与思考/152

第9讲 密码与版权保护：立德、立功、立言/153

 9.1 高密码技术本质上就是高数学技术/153

 9.1.1 中华人民共和国保守国家秘密法/154

 9.1.2 希尔密码/154

 9.1.3 密码传奇/155

 9.1.4 数学家“大战”RSA密码/159

 9.2 实施知识产权战略，建设创新型国家/161

 9.2.1 实施知识产权战略，建设创新型国家/161

 9.2.2 知识产权及其历史沿革/162

 9.2.3 知识产权主要包括专利权、商标权与版权/164

 9.2.4 版权保护数字技术=加密+水印/167

 9.2.5 读一本好书/168

 9.3 文化创新，影响世界/169

 9.3.1 文化创新，影响世界/169

 9.3.2 世界读书日和世界电信日/170

 9.3.3 信息版权文化：“随风潜入夜，润物细无声”/170

 9.4 总结/171

第10讲 仰望星空：敬天爱人，以美求真/172

 10.1 敬天爱人/173

 10.1.1 黄金十字架：敬天爱人/173

 10.1.2 探索宇宙/173

 10.1.3 什么是科学/176

 10.2 载人航天/178

 10.2.1 苏联航天世界第一/179

 10.2.2 阿姆斯特朗/180

 10.2.3 航空航天计划/180

 10.3 两弹一星/181

 10.3.1 中国航天本纪/181

 10.3.2 两弹一星/185

 10.3.3 我是谁/187

 10.3.4 核能量的开发/188

 10.4 改变世界面貌的十个公式/190

 10.4.1 “1+1=2”手指计数法则/190

 10.4.2 勾股定理/190

 10.4.3 阿基米德杠杆原理/190

 10.4.4 纳皮尔指数与对数关系公式：/191

 10.4.5 质能方程式/191

 10.4.6 齐奥尔科夫斯基公式（简称火箭公式）/191

 10.4.7 万有引力定律/192

 10.4.8 麦克斯韦电磁方程组/193

 10.4.9 德布罗意公式/193

 10.4.10 玻耳兹曼公式/193

 10.5 仰望星空/194

 10.5.1 校歌《仰望星空》/194

 10.5.2 书籍《仰望星空》/195

 10.5.3 电影《仰望星空》/195

 10.5.4 仰望星空 畅想未来/196

 10.5.5 仰望太阳/196

 10.6 总结/197

 习题与思考/198

第11讲 数学与宗教：人的终极关怀/200

 11.1 英国文化之旅/201

 11.2 徐光启与《几何原本》/201

 11.2.1 徐光启中西会通之第一人/201

 11.3 科学与宗教/202

 11.3.1 近代科学的起源：没有基督教就没有现代科学/202

 11.3.2 世界之战——科学与灵性如何决定未来/204

 11.3.3 连接地球的文化力/204

 11.3.4 科学与宗教是一家/206

 11.4 数学与宗教/206

 11.4.1 太极图和/206

 11.4.2 《几何原本》与《圣经》/208

 11.4.3 微积分传入中国150周年/209

 11.4.4 想象力比知识更重要/210

 11.4.5 圣经故事中的“亲和数对”/211

 11.4.6 数学与宗教/212

 11.5 美感与宗教感/214

 11.5.1 美感与宗教感/214

 11.5.2 从美学角度看数理学科/215

 11.6 宗教与文化/216

 11.6.1 宗教与文化/216

 11.6.2 美国人的宗教和科学的矛盾态度/217

 11.6.3 文化世界报告/217

 11.6.4 时代问答/218

 11.7 总结/218

 习题与思考/219

第12讲 数理文艺：有理走遍天下/220

 12.1 我爱数理/220

 12.2 数理散文/222

 12.3 数与形的统一美/231

 12.4 科艺幻方/231

 12.5 魅力数独/233

 12.6 小鸡为什么过马路/236

 12.7 一笔画问题/237

 12.8 刘嘉忆“6+1”/238

 12.9 总结/239

 习题与思考/240

参考文献/239