李永琪等编著的《高等数学》不仅把高等数学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课，启发学生思维，促进学生能力的提高。

全书共分六章，内容包括一元函数微积分概要、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等，每章配有一定数量的习题，还备有一份综合测试题，以供自我检查学习效果之用。书后附有全部习题和测试题的答案，书中打“*”号的内容可根据不同专业选用。

第1章 一元函数微积分概要

 1.1 极限

1.1.1 极限概念

1.1.2 极限运算

1.1.3 连续

 1.2 导数

1.2.1 导数概念

1.2.2 导数运算

1.2.3 微分

1.2.4 导数的应用

 1.3 积分

1.3.1 不定积分

1.3.2 定积分

 *1.4 一元微积分在经济分析中的应用

1.4.1 基本内容

1.4.2 举例

 *1.5 中值定理

1.5.1 三个中值定理

1.5.2 用中值定理作推理证明

 习题一

 综合测试题一

第2章 微分方程

 2.1 基本概念

2.1.1 引例

2.1.2 常微分方程的基本概念

 2.2 变量可分离及齐次微分方程

2.2.1 变量可分离的微分方程

2.2.2 齐次微分方程

 2.3 一阶线性微分方程

2.3.1 一阶线性微分方程

*2.3.2 用适当的变量替换转化方程的类型

 2.4 可降阶的高阶微分方程

2.4.1 y(n)=f(z)型

2.4.2 y"=f(x，y')型

2.4.3 y"=f(y，y')型

 2.5 二阶齐次线性微分方程

2.5.1 二阶齐次线性微分方程解的结构

2.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解法

 2.6 二阶非齐次线性微分方程

2.6.1 二阶非齐次线性微分方程解的结构

2.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解法

 *2.7 差分方程

2.7.1 差分的基本概念

2.7.2 差分方程的概念

2.7.3 常系数线性差分方程通解的结构

2.7.4 一阶常系数线性差分方程

2.7.5 阶常系数线性差分方程

 习题二

 综合测试题二

第3章 向量代数与空间解析几何

 3.1 空间直角坐标系

3.1.1 空间直角坐标系

3.1.2 两点间的距离公式

 3.2 向量及其线性运算

3.2.1 向量的概念

3.2.2 向量的线性运算

3.2.3 向量的坐标表示

 3.3 向量的数量积与向量积

3.3.1 向量的数量积

3.3.2 向量的向量积

*3.3.3 向量的混合积

 3.4 平面与直线方程

3.4.1 平面方程

3.4.2 空间直线方程

 3.5 空间曲面与曲线方程

3.5.1 空间曲面方程

3.5.2 空间曲线方程

 3.6 二次曲面

3.6.1 椭球面

3.6.2 椭圆锥面

3.6.3 椭圆抛物面

 习题三

 综合测试题三

第4章 多元函数微分学

 4.1 多元函数的概念

4.1.1 平面点集与n维空间

4.1.2 多元函数的定义

4.1.3 二元函数的极限与连续

 4.2 偏导数

4.2.1 偏导数的概念与计算

4.2.2 高阶偏导数

 4.3 全微分

4.3.1 全微分的概念与计算

4.3.2 全微分在近似计算上的应用

 4.4 复合函数与隐函数的偏导数

4.4.1 复合函数的偏导数

4.4.2 隐函数的偏导数

 4.5 偏导数在几何上的简单应用

4.5.1 空间曲线的切线与法平面

4.5.2 曲面的切平面与法线

 4.6 方向导数和梯度

4.6.1 方向导数

4.6.2 梯度

 4.7 多元函数的极值

4.7.1 多元函数的极值及其判定

4.7.2 条件极值

4.7.3 最值问题

 *4.7.4 最小二乘法

 习题四

 综合测试题四

第5章 多元函数积分学

 5.1 点函数积分的概念

5.1.1 点函数积分的定义

5.1.2 点函数积分的性质

 5.2 二重积分

5.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算法

5.2.2 重积分在极坐标系下的计算法

 5.3 三重积分

5.3.1 三重积分在直角坐标系下的计算法

5.3.2 三重积分在柱面坐标系下的计算法

5.3.3 三重积分在球面坐标系下的计算法

 5.4 重积分的应用

5.4.1 空间立体的体积

5.4.2 曲面的面积

*5.4.3 物理应用

 5.5 曲线积分

5.5.1 对弧长的曲线积分

5.5.2 对坐标的曲线积分

5.5.3 格林公式

5.5.4 平面上曲线积分与路径无关的条件

 *5.6 曲面积分

5.6.1 对面积的曲面积分

5.6.2 对坐标的曲面积分

5.6.3 高斯公式

 习题五

 综合测试题五

第6章 无穷级数

 6.1 数项级数的概念及其性质

6.1.1 数项级数的概念

6.1.2 级数敛散的性质

 6.2 正项级数

6.2.1 比较判别法

6.2.2 比值判别法

6.2.3 根值判别法

 6.3 变号项级数

6.3.1 交错级数

6.3.2 绝对收敛与条件收敛

 6.4 幂级数

6.4.1 函数项级数及其收敛域

6.4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间

6.4.3 幂级数的运算性质

 6.5 函数的幂级数展开

6.5.1 泰勒级数

6.5.2 函数的幂级数展开

6.5.3 欧拉公式

 6.6 傅里叶级数

6.6.1 三角函数系的正交性

6.6.2 傅里叶级数

6.6.3 奇、偶函数的傅里叶级数，奇、偶延拓

 习题六

 综合测试题六

参考答案