本书通过大量的例子讲述了概率论的基础知识, 主要内容有组合分析、概率论公理化、条件概率和独立性、离散和连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理等。本书作为概率论的入门书, 适用于大专院校数学、统计、工程和相关专业(包括计算科学、生物、社会科学和管理科学)的学生阅读, 也可供应用工作者参考。

概率论是研究自然界和人类社会中随机现象数量规律的数学分支。本书通过大量的例子讲述了概率论的基础知识, 主要内容有组合分析、概率论公理化、条件概率和独立性、离散和连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理等。本书附有大量的练习, 分为习题、理论习题和自检习题三大类, 其中自检习题部分还给出全部解答。

本书作为概率论的入门书, 适用于大专院校数学、统计、工程和相关专业(包括计算科学、生物、社会科学和管理科学)的学生阅读, 也可供应用工作者参考。

第1章　组合分析　1

1.1　引言　1

1.2　计数基本法则　1

1.3　排列　3

1.4　组合　4

1.5　多项式系数　7

*1.6　方程的整数解个数　9

小结　11

习题　12

理论习题　14

自检习题　17

第2章　概率论公理化　19

2.1　简介　19

2.2　样本空间和事件　19

2.3　概率论公理　22

2.4　几个简单命题　24

2.5　等可能结果的样本空间　28

*2.6　概率：连续集函数　37

2.7　概率：确信程度的度量　40

小结　41

习题　42

理论习题　47

自检习题　49

第3章　条件概率和独立性　51

3.1　简介　51

3.2　条件概率　51

3.3　贝叶斯公式　55

3.4　独立事件　65

3.5　P(·|F )为概率　76

小结　83

习题　84

理论习题　94

自检习题　99

第4章　随机变量　102

4.1　随机变量　102

4.2　离散型随机变量　106

4.3　期望　108

4.4　随机变量函数的期望　110

4.5　方差　112

4.6　伯努利随机变量和二项随机变量　114

4.6.1　二项随机变量的性质　117

4.6.2　计算二项分布函数　119

4.7　泊松随机变量　121

4.8　其他离散型分布　130

4.8.1　几何随机变量　130

4.8.2　负二项分布　131

4.8.3　超几何随机变量　134

4.8.4　(Zipf)分布　136

4.9　分布函数的性质　137

小结　138

习题　140

理论习题　149

自检习题　153

第5章　连续型随机变量　156

5.1　简介　156

5.2　连续型随机变量的期望和方差　159

5.3　均匀分布的随机变量　162

5.4　正态随机变量　165

5.5　指数随机变量　174

5.6　其他连续型分布　179

5.6.1　分布　179

5.6.2　威布尔分布　180

5.6.3　柯西分布　181

5.6.4　b 分布　182

5.7　随机变量函数的分布　183

小结　184

习题　186

理论习题　190

自检习题　194

第6章　随机变量的联合分布　197

6.1　联合分布函数　197

6.2　独立随机变量　203

6.3　独立随机变量的和　214

6.4　离散情形下的条件分布　219

6.5　连续情形下的条件分布　222

*6.6　次序统计量　225

6.7　随机变量函数的联合分布　229

*6.8　可交换随机变量　235

小结　239

习题　240

理论习题　246

自检习题　249

第7章　期望的性质　253

7.1　引言　253

7.2　随机变量和的期望　253

*7.2.1　通过概率方法将期望值作为界　264

*7.2.2　关于最大数与最小数的恒等式　265

7.3　试验序列中事件发生次数的矩　268

7.4　协方差、和的方差及相关系数　274

7.5　条件期望　281

7.5.1　定义　281

7.5.2　利用条件计算期望　282

7.5.3　利用条件计算概率　289

7.5.4　条件方差　293

7.6　条件期望及预测　294

7.7　矩母函数　298

7.8　正态随机变量进一步的性质　306

7.8.1　多元正态分布　306

7.8.2　样本均值与样本方差的联合分布　309

7.9　期望的一般定义　310

小结　311

习题　314

理论习题　323

自检习题　330

第8章　极限定理　334

8.1　引言　334

8.2　切比雪夫不等式及弱大数律　334

8.3　中心极限定理　337

8.4　强大数律　342

8.5　其他不等式　345

8.6　用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界　351

小结　352

习题　353

理论习题　355

自检习题　356

第9章　概率论的其他课题　358

9.1　泊松过程　358

9.2　马尔可夫链　360

9.3　惊奇、不确定性及熵　365

9.4　编码定理及熵　368

小结　373

理论习题　374

自检习题　375

第10章　模拟　377

10.1　引言　377

10.2　具有连续分布函数的随机变量的模拟技术　379

10.2.1　反变换方法　379

10.2.2　舍取法　380

10.3　模拟离散分布　385

10.4　方差缩减技术　386

10.4.1　利用对偶变量　387

10.4.2　利用“条件”缩减方差　388

10.4.3　控制变量　389

小结　389

习题　390

自检习题　392

索引　393

附录A　部分习题答案(图灵网站下载)

附录B　自检习题答案(图灵网站下载)