全书分为上、下两册。本书为下册，内容包括常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分学等。各章节配有习题，同时由本章小结给出各章主要内容和基本要求，各章的自我检测题、复习题便于学生检测和提高，各章的复习题中有些具有一定难度，教师可根据学生的实际情况选用。为了更好地与中学知识衔接和使用本书，书末附有二阶和三阶行列式简介、常用曲线和曲面、积分表和习题参考答案。在本书编写工作中力求做到讲解数学内容的同时，加强对学生应用能力的培养，结合基本概念、基本定理和基本方法的介绍，考虑到实际应用的背景，注重学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

本书是根据教育部提出的“高等教育面向21世纪教学内容和课程教学改革计划”的精神，参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合多年高等数学课程改革实践编写而成的。全书强化数学思想方法的阐述。以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力为出发点，注重理论性与应用性相结合。

本书分为上、下两册。下册包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分等5章。每章附有小结。配有习题、自我检测题及复习题。书末附有习题参考答案。

本书可作为高等院校各专业高等数学课程的教材，也可作为各专业的教学参考书。

9 常微分方程

 9.1 基本概念

习题9-1

 9.2 一阶微分方程

9.2.1 可分离变量的微分方程

9.2.2 可化为可分离变量的微分方程

9.2.3 一阶线性微分方程

9.2.4 可化为一阶线性微分方程的方程

习题9-2

 9.3 可降阶的特殊高阶微分方程1

习题9-3

 9.4 高阶线性微分方程

9.4.1 二阶线性微分方程通解的结构1

9.4.2 高阶线性微分方程通解的结构1

习题9-4

 9.5 高阶常系数线性微分方程

9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程

9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

9.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例

9.5.4 欧拉方程及微分方程的变换

习题9-5

 9.6 微分方程的幂级数解法

习题9-6

 9.7 常微分方程组

习题9-7

本章小结

自我检测题9

复习题9

10 向量代数与空间解析几何

 10.1 空间直角坐标系

10.1.1　空间直角坐标系的建立

10.1.2　空间点的直角坐标

10.1.3　空间两点间的距离

习题10-1

 10.2 向量代数

10.2.1　向量的概念

10.2.2　向量的线性运算

10.2.3　向量的坐标

10.2.4　两向量的数量积

10.2.5　两向量的向量积

10.2.6　三向量的混合积

习题10-2

 10.3　平面与空间直线

10.3.1　平面及其方程

10.3.2　两平面的夹角

10.3.3　空间直线及其方程

10.3.4　两直线的夹角

10.3.5　直线与平面的夹角

习题10-3

 10.4 曲面与空间曲线

10.4.1　空间曲面的方程

10.4.2　空间曲线的方程

10.4.3　二次曲面

习题10-4

 本章小结

 自我检测题10

 复习题10

11 多元函数微分法及其应用

 11.1 多元函数的概念

11.1.1　平面点集及n维空间

11.1.2　多元函数的概念

11.1.3　多元函数的极限

11.1.4　多元函数的连续性

习题11-1

 11.2 多元函数微分法

11.2.1　偏导数

11.2.2　全微分及其应用

11.2.3　多元复合函数微分法

11.2.4　隐函数的求导公式

习题11-2

 11.3　方向导数与梯度

11.3.1　方向导数

11.3.2　梯度

习题11-3

 11.4 多元函数微分学的几何应用

11.4.1　空间曲线的切线与法平面

11.4.2 曲面的切平面与法线

习题11-4

 11.5 多元函数的极值与最值

11.5.1　多元函数的极值及其求法

11.5.2　多元函数的最值

11.5.3　条件极值拉格朗日乘数法

习题11-5

 11.6　二元函数的泰勒公式

11.6.1　二元函数的泰勒公式

11.6.2 二元函数极值存在的充分条件的证明

习题11-6

 本章小结

 自我检测题11

 复习题11

12 重积分

 12.1　二重积分的概念及性质

12.1.1 引例

12.1.2　二重积分的定义

12.1.3　二重积分的性质

习题12-1

 12.2　二重积分的计算

12.2.1　利用直角坐标计算二重积分

12.2.2　利用极坐标计算二重积分

12.2.3　二重积分的变量代换

习题12-2

 12.3　三重积分及其计算法

12.3.1　三重积分的概念及性质

12.3.2　利用直角坐标计算三重积分

12.3.3　利用柱面坐标计算三重积分

12.3.4　利用球面坐标计算三重积分

习题12-3

 12.4 重积分的应用

12.4.1　几何方面的应用

12.4.2　物理方面的应用

习题12-4

 12.5　含参变量的积分

习题12-5

 本章小结

 自我检测题12

 复习题12

13 曲线积分与曲面积分

 13.1 对弧长的曲线积分

13.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质

13.1.2　对弧长的曲线积分的计算

习题13-1

 13.2　对坐标的曲线积分

13.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质

13.2.2　对坐标的曲线积分的计算

13.2.3　两类曲线积分之间的联系

习题13-2

 13.3 格林(Green)公式及其应用

13.3.1　格林公式

13.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件

13.3.4　全微分方程与积分因子

习题13-3

 13.4 对面积的曲面积分

13.4.1　对面积的曲面积分的概念与性质

13.4.2　对面积的曲面积分的计算

习题13-4

 13.5 对坐标的曲面积分

13.5.1　对坐标的曲面积分的概念与性质

13.5.2　对坐标的曲面积分的计算

13.5.3　两类曲面积分之间的联系

习题13-5

 13.6 高斯公式通量与散度

13.6.1　高斯公式

13.6.2　沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

13.6.3　通量与散度

习题13-6

 13.7 斯托克斯公式环流量与旋度

13.7.1　斯托克斯公式

13.7.2　空间曲线积分与路径无关的条件

13.7.3　环流量与旋度

习题13-7

 本章小结

 自我检测题13

 复习题13

习题参考答案

参考文献