秦九韶一生坎坷，不仅宋史无传，其生卒年月不详，连其著作的名称和目录也成了悬案。长期以来，秦九韶本人也成为一个有争议的人物。本书以传记文学形式介绍了这一位数学家，以生动的事例对其名著《数书九章》及其人品，以及坎坷的仕途，都以史实为据，作了精细的研讨与评价。

秦九韶是中国古代最杰出的数学家之一，所著《数书九章》是宋元数学的巅峰之作，其中的一些成就具有世界意义。本书全面讲述了他的生平、成就和思想。作者在大量阅读原始资料并进行实地考察的基础上，生动地描述了秦九韶的传奇一生，对其人品和代表作《数书九章》，以及坎坷的仕途，都以史实为据，作了精细的讨论。本书向读者展示了秦九韶的人格魅力、奉献精神和科学思想，在对其成就的分析、评价方面也有独到见解。

本书适于科学史工作者、数学工作者及对数学感兴趣的具有中等以上文化的读者阅读。

前言

第一章 少儿时代

第二章 京都见闻

第三章 从师太史

第四章 学习古算

第五章 骈俪诗词

第六章 全才通才

第七章 石鱼题各

第八章 初人仕途

第九章 官运亨通

第十章 著书立说

第十一章 神奇大衍

第十二章 正负开方

第十三章 矩阵妙用

第十四章 三斜求积

第十五章 先进符号

第十六章 光辉思想

第十七章 社会缩影

第十八章 仕途不顺

第十九章 坎坷晚年

第二十章 后人评说

第二十一章 名播寰宇

参考文献

附录一 秦九韶年表

附录二 《数书九章》原序与今译

后记

第一章 少儿时代

我国的宋朝(960—1279)是一个政治、经济、科学、文化和技术高度发展的社会，同时也是人类历史上一个值得记取的辉煌朝代。写历史书的人习惯把宋朝分为北宋(960—1127)和南宋(1127—1279)两个阶段(共320年)。北宋建都汴梁(今河南省开封市)，称为东京；南宋定都临安(今浙江省杭州市)，称临安府。南宋疆域如图1.1所示。

与宋王朝并存的，还有各兄弟民族建立的一些国家，主要有辽、金和西夏。

辽国(916—1125)是以契丹族为主的政权，在今辽宁省辽河上游的西拉木伦河流域。金国(1115—1234)是以女真族为主的政权，在今东北长白山区和黑龙江流域一带。西夏国(1038—1227)是以党项族为主的政权。党项族是羌族的一支，在今陕西省、甘肃省和宁夏回族自治区的毗连地带。此外还有回纥(纥音hé，又称回鹘，分布在今西北鄂尔浑河流域)、吐蕃(蕃音bō，在今青藏高原)等族建立的政权。在中华广袤大地上，各族人民共同创造了华夏文明历史。

本书要讲的主人公，就是生活在南宋中期以后的伟大数学家秦九韶(1208—约1267)。

秦九韶，字道古，1208年生于南宋普州安岳(今四川安岳)。安岳县位于“天府之国”(指土地肥沃、物产丰富的地方)四川的东部，属四川盆地丘陵地区。连绵不断的小山丘与平地，被绿茵茵的稻田、麦地和郁郁葱葱的林木打扮得色彩缤纷、艳丽迷人，这是普州世世代代勤劳、聪慧人民的劳动结晶。

翻开今天的中国地图，在四川省的东部或者成都市的东南方向，即北纬30度与东经105度的交汇处，就可以看到这个美丽富饶的安岳县。在中国地图上我们可以有趣地发现，北纬30度纬线将今天2689平方公里的安岳县地域巧妙地平均分成南北两半。秦九韶无忧无虑、天真浪漫、欢快活泼的少儿时代就是在这儿度过的。

普州气候温和，物产丰富，是个产粮大仓和生猪大户，还盛产醇甜、浓香的通贤柚和柠檬等。

秦九韶的父亲名叫秦季槱(“槱”读yǒu)，字宏父，普州安岳人，因此秦九韶亦为普州安岳人。为什么秦九韶父子的名后面还有字呢？这是我国古代人的习惯(名字就是“名”和“字”的合称)。“名”是指幼年时所起的乳名，供长辈们呼唤；“字”是20岁时加的，供一般人称呼。有的人还有别号。例如，诸葛亮字孔明，号卧龙先生。“号”相当于今天的“笔名”。

秦九韶的祖先本不是普州人。他的世祖何时迁居普州安岳？没有史料可查。但秦九韶《数书九章》自序末尾署名为“鲁郡秦九韶”，而鲁郡在今山东省曲阜、滋阳一带。按照古代习惯，历史人物往往以其数百年前的远祖居住地作为自己的籍贯，表示自己不忘族望。如南北朝大数学家祖冲之(429—500)自称范阳人，实为江南人。因此，秦九韶的祖先可能为山东人，他们是从鲁郡搬迁到普州安岳的。

秦季檩在绍熙四年(1193)与陈亮(1143—1194，南宋哲学家)、程璐(1164—1242)一起参加科举考试，成为同榜进士。进士是当时的最高学位，相当于今天的博士。当然，从本质上说，科举制与今天的学位制是不同的。中国封建王朝的科举考试是选拔官吏的一种制度，“科举”的本义是开科取士，后来逐渐形成一种固定的考试制度。它始于隋唐，历经两宋，盛于明清，于清光绪三十年(1904)结束。科举制长期以来被古代不少读书人奉为追求功名利禄、光宗耀祖的出路，一旦登上龙门，便被授以官职，这就是“读书做官”的渊源。

科举考试，各个朝代不完全相同。例如，在宋朝，每三年考一次，一般分两步进行：

第一步，“秋试”。先由各州县在秋季考选一次，考试及格的称为“贡士”或“举人”。

第二步，“省试”。秋试及格者，集中于首都京城，等到明年春季参加考试。考试及格者便由中央“尚书省”(执行政务的部门)排列名次发榜公布，统称“进士”。有时，省试之后在金銮殿举行“殿试”。它由皇帝亲自主持，甚至由皇帝亲自阅卷。殿试被录取的称为“金榜题名”，即用黄榜(亦称“黄甲”)公布殿试录取名单，并且分别等弟，予以相当的待遇和官职。如考取第一、第二名的为第一甲，赐以“进士及弟”名义；第三名为第二甲，赐以“进士出身”的名义；第四、五名为第三甲，赐以“进士同出身”的名义。

省试第一名又称为“省元”，殿试第一名称为“状元”。P1-3

汤汤历史，浩瀚五千年；巍巍华夏，纵横一万里。忆昔日秦宋文明，汉唐昌盛。我们漫步在先辈留下的精神文化之中，发现南宋有一位鲜为人知的数学家秦九韶，是“他那个民族、他那个时代，甚至一切时代最伟大的数学家之一”(美国科学史家G.Sarton语)。

秦九韶的传世佳作《数书九章》(1247)是中国宋元数学的巅峰之作，代表了世界中世纪数学发展的最高水平，是继《九章算术》之后又一部具有创造性成就的数学经典。

可是，秦九韶一生坎坷，不仅宋史无传，其生卒年月不详，连其著作的名称和目录也成了悬案。长期以来，秦九韶本人也成为一个有争议的人物。目前，国内还没有一本全面讲述秦九韶生平事迹和成就的著作，本书填补了此空白。本书重点刻画秦九韶学习、科研及入仕的曲折经历。对其名著《数书九章》及其人品，以及坎坷的仕途，都以史实为据，作了精细的研讨与评价。本书将以生动的事例启迪读者：斯人精神今发扬，勇攀高峰莫彷徨。

这是一本以传记文学形式介绍数学家的书。为了让不同文化层次的人了解秦九韶其人、其书，我们尽力做到通俗有趣、承高就低、雅俗共赏。

由于宋代离我们较远，秦九韶的资料稀少，还存在古文字的障碍及对秦九韶数学文化认识的分歧。因此，我们本着“攀山千条路，同仰一月高”的目的，力求客观评介秦九韶。愿本书得到读者的关注。

本书由徐品方和孔国平共同完成。先由徐品方写出初稿，孔国平将自己的同名作品与其融为一体，完成改稿、定稿工作。

在本书付梓之际，我们要特别感谢著名数学家、中国科学院吴文俊院士。他十分支持这一科研项目，于2004年11月给科学出版社总编辑写了一封亲笔信，希望该社出版此书。他说，孔国平、徐品方二人合写《中世纪数学泰斗——秦九韶》“既很得当又很及时。此书的出版，必会产生很好的社会效益，不仅有很高的科学价值而已”。还要感谢国家自然科学基金委员会的资助，感谢内蒙古师范大学科学史研究所李迪教授、中国科学院数学与系统科学研究院李文林研究员、中国科学院自然科学史研究所郭书春研究员及科学出版社侯俊琳先生的大力支持，感谢四川安岳中学周步骏先生、湖州师范大学韩祥临教授和民革中央杨齐先生(原解放军重庆通讯学院讲师)向我们提供有关秦九韶的精美照片。

本书不当之处，请读者批评指正。

作者

2007年3月

经过多年努力，本书终于与读者见面了。由于秦九韶的原始资料十分稀少，他的故乡——四川安岳县和他定居地浙江湖州的学者，曾进行了十分辛苦的实地考察。他们寻书访人、查县志等，但目前只找到不多的记载。秦九韶的名著《数书九章》是极其珍贵的宝藏，我们的许多材料都源于该书。我们对研究成果进行了梳理和再认识，尽可能地吸收他人的成果，对不同观点择善而从。

我们撰写本书的初衷如下：作为一部全面的、总结性的著作，应包括秦九韶的生平事迹、主要贡献和思想方法。

为此，我们确定的研究目标有三个：

一是在充分占有材料的基础上，理清秦九韶的人生轨迹，展示其人格魅力；

二是对其成就给出令人信服的评价；

三是阐明他取得伟大成就的思想基础。

首先是对秦九韶人品的评价。一些学者认为他成就突出，但人品不佳，即所谓“有才无德”。我们通过阅读原始资料和别人研究成果，认为秦九韶是一个关心国家安全和人民生活、具有奉献精神和人格魅力的学者。我们用活生生的事例，向读者展示了一个真实的秦九韶。

其次，对于《数书九章》成就的理论价值给出了恰如其分的说明。经过学术界多年的研究，对于该书中“有什么成就”的问题已基本搞清了。对于有争议的问题，我们也试图解决。

第三，秦九韶之所以取得骄人的成就，除了天赋、勤奋和社会条件以外，主要原因是他掌握了先进的数学思想。他是靠哪些思想取得杰出成就的？我们也试图找出答案。

我们的初衷和目标是否达到？只有请读者评判了。

尽管我们做了不少工作，仍有一些问题难以解决，如秦九韶的卒年问题，“吴潜党人”是否包括秦九韶，以及秦九韶在梅州的任职情况，等等。

我们期待着与秦九韶有关的新发现，希望更多的人关注秦九韶并有新成果问世。