本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材，根据教育部最新制定的《高职高专高等数学课程教学基本要求》编写。全书共15章。在介绍函数和极限概念的基础上，利用极限概念分别引出了导数与积分的运算及其方法，利用微积分解决工程技术与其他实际问题的方法，将常微分方程、无穷级数与矩阵等内容应用于解决实际问题的方法，最后介绍了利用数学实验去解决实际问题或者解决比较复杂的微积分问题的方法。本书注重突出应用，各章通过例题，介绍解题思路，学会建立数学模型的方法。每章都有本章小结，其内容为小结本章的基本概念、基本定理、基本方法；其疑点解析的目的是为了巩固所学知识，逐步提高读者用高等数学的方法去分析问题和解决问题的能力。本书既可作为计算机学科和工程各专业高职高专的教材，也可供有关经济专业的师生和科技工作者阅读和参考。

本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是根据教育部最新制定的《高职高专高等数学课程教学基本要求》编写的。全书共15章。在介绍函数和极限概念的基础上，利用极限概念分别引出了导数与积分的运算及其方法，利用微积分解决工程技术与其他实际问题的方法，将常微分方程、无穷级数与矩阵等内容应用于解决实际问题的方法，最后介绍了利用数学实验去解决实际问题或者解决比较复杂的微积分问题的方法。

本书注重突出应用，各章通过例题，介绍解题思路，学会建立数学模型的方法。每章都有本章小结，其内容为小结本章的基本概念、基本定理、基本方法；其疑点解析的目的是为了巩固所学知识，逐步提高读者用高等数学的方法去分析问题和解决问题的能力。

第1章 绪论

1.1 数学方法概述与作用

1.2 微积分所研究的两个基本问题及方法

1.3 怎样学习高等数学

习题1

第2章 函数

2.1 函数及其性质

2.1.1 函数的概念

2.1.2 函数的几种特性

2.2 初等函数

2.2.1 基本初等函数

2.2.2 复合函数

2.2.3 初等函数

2.3 数学模型方法概述

2.3.1 数学模型的概念

2.3.2 数学模型的建立过程

2.3.3 函数模型的建立

2.4 本章小结

2.4.1 内容提要

2.4.2 疑点解析

习题2

第3章 极限与连续

3.1 极限的概念

3.1.1 数列的极限

3.1.2 函数的极限

3.1.3 极限的性质

3.1.4  关于极限概念的说明

3.1.5 无穷小量

3.1.6 无穷大量

3.2 极限的运算

3.2.1 极限的运算法则

3.2.2 两个重要极限

3.2.3 无穷小的比较

3.3 函数的连续性

3.3.1 函数的连续性定义

3.3.2 初等函数的连续性

3.3.3 闭区间上连续函数的性质

3.4 本章小结

3.4.1 内容提要

3.4.2 疑点解析

习题3

第4章 导数与微分

4.1 导数的概念

4.1.1 两个实例

4.1.2 导数的概念

4.1.3 可导与连续的关系

4.1.4 求导举例

4.2 求导法则

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

4.2.2 复合函数的求导法则

4.2.3 反函数的求导法则

4.2.4 基本初等函数的求导公式

4.2.5 三种常用的求导方法

4.2.6 高阶导数

4.3 微分

4.3.1 微分的概念

4.3.2 微分的几何意义

4.3.3 微分的运算法则

4.3.4 微分在近似计算中的应用

4.4 本章小结

4.4.1 内容提要

4.4.2 疑点解析

习题4

第5章 导数的应用

5.1 微分中值定理

5.2 洛必达法则

5.3 函数的单调性、极值与最值

5.3.1 函数的单调性

5.3.2 函数的极值

5.3.3 函数的最大值与最小值

5.4 函数图形的凸向与拐点

5.5 本章小结

5.5.1 内容提要

5.5.2 疑点解析

习题5

第6章 不定积分

6.1 不定积分的概念及性质

6.1.1 不定积分的概念

6.1.2 基本积分公式

6.1.3 不定积分的性质

6.2 不定积分的积分方法

6.2.1 第一换元积分法（或称凑微分法）

6.2.2 第二换元积分法

6.2.3 分部积分法

6.2.4 简单有理函数的积分

6.3 本章小结

6.3.1 内容提要

6.3.2 疑点解析

习题6

第7章 定积分

7.1 定积分的概念及性质

7.1.1 定积分的实际背景

7.1.2 定积分的概念

7.1.3 定积分的几何意义

7.1.4 定积分的性质

7.2 微积分基本公式

7.2.1 变上限的定积分

7.2.2 微积分基本公式

7.3 定积分的计算方法

7.3.1 定积分的换元法

7.3.2 定积分的分部积分法

7.4 无限区间上的广义积分

7.5 本章小结

7.5.1 内容提要

7.5.2 疑点解析

习题7

第8章 定积分的应用

8.1 定积分的几何应用

8.1.1 定积分的微元法

8.1.2 用定积分求平面图形的面积

8.1.3 用定积分求体积

8.1.4 平面曲线的弧长

8.2 定积分的物理应用举例

8.3 本章小结

8.3.1 内容提要

8.3.2 疑点解析

习题8

第9章 常微分方程

9.1 常微分方程的基本概念

9.2 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程

9.2.1 可分离变量的微分方程

9.2.2 齐次型微分方程

9.2.3 一阶线性微分方程

9.2.4 可降阶的高阶微分方程

9.3 二阶常系数线性微分方程

9.3.1 二阶线性微分方程解的结构

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

9.4 微分方程在数学建模中的应用

9.5 本章小结

9.5.1 内容提要

9.5.2 疑点解析

习题9

第10章 空间解析几何与向量

10.1 空间直角坐标系与向量的概念

10.1.1 空间直角坐标系

10.1.2 向量的概念及其线性运算

10.1.3 向量的坐标表示

10.2 向量的数量积与向量积

10.2.1 向量的数量积

10.2.2 向量的向量积

10.3 平面与直线

10.3.1 平面方程

10.3.2 直线方程

10.4 曲面与空间曲线

10.4.1 曲面方程的概念

10.4.2 柱面

10.4.3 旋转曲面

10.4.4 二次曲面

10.4.5 空间曲线及其在坐标面上的投影

10.5 本章小结

10.5.1 内容提要

10.5.2 疑点解析

习题10

第11章 多元函数微分学

11.1 多元函数的概念、极限及连续

11.1.1 多元函数

11.1.2 二元函数的极限与连续

11.2 偏导数

11.2.1 偏导数

11.2.2 高阶偏导数

11.3 全微分

11.3.1 全微分的定义

11.3.2 全微分在近似计算中的应用

11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用

11.4.1 复合函数微分法

11.4.2 隐函数的微分法

11.4.3 偏导数的几何应用

11.5 多元函数的极值

11.5.1 二元函数的极值

11.5.2 多元函数的最大值与最小值

11.5.3 条件极值

11.6 本章小结

11.6.1 内容提要

11.6.2 疑点解析

习题11

第12章 多元函数的积分学

12.1 二重积分的概念与计算

12.1.1 二重积分的概念与性质

12.1.2 在直角坐标系下计算二重积分

12.1.3 在极坐标系下计算二重积分

12.2 二重积分应用举例

12.3 对坐标的曲线积分

12.3.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

12.3.2 对坐标的曲线积分的计算

12.4 格林公式

12.4.1 格林公式

12.4.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

12.5 本章小结

12.5.1 内容提要

12.5.2 疑点解析

习题12

第13章 无穷级数

13.1 数项级数

13.1.1 数项级数的概念与性质

13.1.2 正项级数及其敛散性

13.1.3 交错级数及其敛散性

13.1.4 绝对收敛与条件收敛

13.2 幂级数

13.2.1 幂级数的概念

13.2.2 幂级数的性质

13.2.3 将函数展开成幂级数

13.2.4 幂级数的应用

13.3 傅里叶级数

13.3.1 以2p为周期的函数展开成傅里叶级数

13.3.2 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数

13.4 本章小结

13.4.1 内容提要

13.4.2 疑点解析

习题13

第14章 矩阵

14.1 矩阵及其运算

14.1.1 矩阵的概念

14.1.2 矩阵的加法

14.1.3 数与矩阵的乘法（数乘矩阵）

14.1.4 矩阵的乘法

14.1.5 矩阵的转置

14.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩

14.2.1 矩阵的初等行变换

14.2.2 初等矩阵

14.2.3 矩阵的秩

14.3 方阵的行列式

14.3.1 方阵行列式的定义

14.3.2 行列式的性质

14.3.3 克拉默法则

14.4 逆矩阵

14.4.1 逆矩阵的概念

14.4.2 逆矩阵的性质

14.5 矩阵的应用

14.6 本章小结

14.6.1 内容提要

14.6.2 疑点解析

习题14

第15章 数学实验

15.1 作函数图形、求数列或函数的极限的演示与实验

15.1.1 实验目的

15.1.2 原理与方法

15.1.3 内容与步骤

15.2 函数的导数的演示与实验

15.2.1 实验目的

15.2.2 原理与方法

15.2.3 内容与步骤

15.3 导数应用的演示与实验

15.3.1 实验目的

15.3.2 原理与方法

15.3.3 内容与步骤

15.4 函数积分的演示与实验

15.4.1 实验目的

15.4.2 原理与方法

15.4.3 内容与步骤

15.5 微分方程的解的演示与实验

15.5.1 实验目的

15.5.2 原理与方法

15.5.3 内容与步骤

15.6 多元函数的偏导数和重积分的演示与实验

15.6.1 实验目的

15.6.2 内容与步骤

15.7 级数的和、函数展开成幂级数的演示与实验

15.7.1 实验目的

15.7.2 内容与步骤

15.8 矩阵的基本运算的演示与实验

15.8.1 实验目的

15.8.2 内容与步骤

15.9 线性方程组的解的演示与实验

15.9.1 实验目的

15.9.2 内容与步骤

习题参考答案

习题2

习题3

习题4

习题5

习题6

习题7

习题8

习题9

习题10

习题11

习题12

习题13

习题14

参考文献