本书是高等院校计算机教材系列之一。本书系统讲解离散数学基础知识和应用方法，在内容安排上，突出由浅入深、循序渐进、通俗易懂的特点，可作为高等院校计算机及相关专业本科生的教材，也可供相关科技人员学习参考。

本书系统讲解离散数学基础知识和应用方法，由六部分构成：第一部分数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑：第二部分集合论，内容包括集合的基本知识、排列与组合、递推关系、集合论在命题逻辑中的应用、关系、函数、经典集合的扩展等；第三部分数论，内容包括整除和同余；第四部分代数系统，内容包括代数系统的基本概念及性质、半群、独异点、群、环、域、布尔代数等；第五部分图论，内容包括图的基本概念及矩阵表示、几类重要的图、最短路径、关键路径等；第六部分计算机科学中的应用．内容包括形式语言与自动机、纠错码等。

本书在内容安排上，突出由浅入深、循序渐进、通俗易懂的特点，另外各章配备了大量的例题，便于自学。为了体现与前导课和后继课的联系，激发学生的学习兴趣，书中融入了一些编程的思想，并加进了上机实验内容。

本书可作为高等院校计算机及相关专业本科生的教材，也可供相关科技人员学习参考。

第1章 命题逻辑

 1.1命题与联结词

 1.1.1命题的基本概念

 1.1.2命题分类及命题标识符

 1.1.3命题联结词

 1.2命题公式、翻译与真值表

 1.2.1命题公式

 1.2.2命题的符号化

 1.2.3真值表

 1.3公式分类与等价式

 1.3.1公式分类

 1.3.2等价公式(等值演算)

 1.3.3基本等价式——命题定律

 1.3.4代人规则和替换规则

 1.3.5证明两个命题公式等价的方法

 1.4对偶式与蕴涵式

 1.4.1对偶式

 1.4.2蕴涵式

 1.4.3蕴涵式的证明方法

 1.5联结词的扩充与全功能联结词组

 1.5.1联结词的扩充

 1.5.2与非、或非、异或的性质

 1.5.3全功能联结词组

 1.6公式标准型——范式

 1.6.1简单合取式与简单析取式

 1.6.2析取范式与合取范式

 1.6.3范式的应用

 1.7公式主范式

 1.7.1主析取范式

 1.7.2主合取范式

 1.7.3主范式的应用

 1.8命题逻辑的推理理论

 1.8.1推理规则

 1.8.2推理定律

 1.8.3判断有效结论的常用方法

 1.9典型例题分析

 习题

第2章 谓词逻辑

 2.1基本概念

 2.1.1个体、谓词和命题的谓词形式

 2.1.2量词

 2.2谓词公式与翻译

 2.2.1谓词公式

 2.2.2谓词逻辑的翻译

 2.3自由变元和约束变元

 2.4谓词公式的解释与分类

 2.4.1谓词公式的解释

 2.4.2谓词公式的分类

 2.5谓词演算的等价式与蕴涵式

 2.5.1等价式

 2.5.2蕴涵式

 2.6谓词演算中的公式范式

 2.6.1前束范式

 2.6.2斯柯林范式

 2.7谓词演算的推理理论

 2.8典型例题分析

 习题

第3章 集合

 3.1集合的概念与表示法

 3.1.1集合的概念

 3.1.2集合的表示法

 3.1.3集合的包含与相等

 3.1.4空集、集族、幂集和全集

 3.1.5有限幂集元素的编码表示

 3.2集合的运算与性质

 3.2.1集合的交、并和补

 3.2.2集合的对称差

 3.2.3集合的广义并和广义交

 3.2.4集合的文氏图

……

 11.4.2用于计算的图灵机

 11.5线性界限自动机

 11.6典型例题分析

 11.7上机实验

 习题

第12章 纠错码简介

 12.1纠错码的基本概念

 12.2纠错码的纠错能力

 12.3纠错码的选择

 12.4群码的校正

 12.5典型例题分析

 12.6上机实验

 习题

参考文献