对数学，你是不是在抱怨无趣乏味，没趣也逼自己在没办法痛苦地学！现在数学终结者来了，张远南，著名中学数学特级教师，耗费数年心血，或史海钩沉，或点石成金，将一个个与数学有关的故事讲得栩栩如生，引人入胜，让你在不知不觉中感受到数学的神奇和魅力，并喜欢上数学。

偶然中的必然--概率的故事

 神奇的功勋 3

 从死亡线上生还 6

 偶然中的必然 9

 威廉·向克斯的憾事 13

 破译海盗密码 17

 布丰投针求π值 23

 骰子里面有学问 27

 求π的"魔法" 32

 "臭皮匠"与"诸葛亮" 36

 机会均等与妙算概率 39

 分取赌金的风波 43

 奇：五兄妹生日相同 46

 抽签先后无所谓 49

 贝特兰的概率悖论 54

 以蒙特卡洛命名的方法 58

 关于《血疑》的质疑 6l

 小概率·摸彩 66

 布朗运动和醉鬼走路 70

 从《歧路亡羊》谈起 74

 选择题与评分的科学反扣 79

 不模糊的模糊数学 83

 从齐王赛马到俾斯麦海海战 88

 "矮高"和"高矮"谁高的启示 92

未知中的已知--方程的故事

 王冠疑案的始末 99

 "王冠疑案"之疑 102

 丢番图和勾股数 107

 悬赏10万马克的问题 113

 架设通向已知的"金桥" 117

 一场震动数学界的论战  122

 迟到的荣誉 127

 数学史上的灿烂双星 132

 发现解析法的最初线索 138

 解开几何三大作图问题之谜 143

 走出圆规直尺管辖的国度 149

 揭开虚数的神秘面纱 154

 神奇的不动点 160

 库恩教授的盆栽艺术 165

 从弹子游戏的奥秘谈起 171

 探寻妙分液体的原理 176

 点兵场上的神算术 183

 数学王国的巾帼英雄 188

 美妙的均匀镶嵌 192

 奇妙的幻方 197

 47年与17秒 204

 稳操胜券的对策游戏 210

 奇特的正方分割 215

神奇的功勋

北宋庆历、皇祜年间，广源州蛮族首领侬智高在南部不断扩展势力，建立“南天国”政权。1052年4月，侬智高起兵反宋，5月陷邕州(即今南宁)，自立“仁惠皇帝”；又自邕州沿江而下，所向皆捷，朝野震动。

1053年，大将狄青奉旨征讨侬智高。因为当时南方有崇拜鬼神的风俗，所以大军刚到桂林以南，他便设坛拜神说：“这次用兵，胜败还没有把握。”于是，他拿了100枚铜币向神许愿，说：“如果这次出征能够打败敌人，那么把这些铜币扔到地上，钱面(不铸文字的那一面)定然会全部朝上。”

左右官员都诚惶诚恐，力劝主帅放弃这个念头——因为经验告诉他们，这种尝试是注定要失败的。他们担心最终弄不好，反而会动摇部队的士气。

可是，狄青对此概然不理，固执如牛。在千万人的注视下，他突然举手一挥，把铜币全部扔到地上。结果这100枚铜币的面，竟然鬼使神差般全部朝上。这时，全军欢呼，声音响彻山村原野。

狄青本人也兴奋异常，命令左右取来100枚钉子，依照钱孔落地的位置，用钉子把钱币牢牢钉在地上，并向天祈祷道：“等到凯旋归来，定将酬谢神灵，收回铜钱。”

由于士兵个个认定有神灵护佑，战斗中奋勇争先。于是，狄青迅速平定了邕州。

回师时，按原先所约，把钱取回。他的僚属们一看，原来那些铜币的两面都是一样的。

狄青由于神奇的功勋而升了官；侬智高败逃大理，不知所终。历史的一页，就这么轻轻地翻了过去。从那时起，时间的长河又把人类的文明史，向前推进了近千年。大江东去，浪淘尽，千古风流人物。然而，狄青的奇功，却以其独有的光彩，给人世间留下了永恒的启迪。要领略这一层道理，还得从下面的常识谈起。

大干世界，所遇到的现象不外乎两类：一类是确定性现象：另一类是随机遇而发生的不确定现象，这类不确定现象叫做随机现象。如在标准大气压下，水加热到100cC时会沸腾，这是确定会发生的现象：用石蛋孵出小鸡，是确定不可能发生的现象；而人类家庭的生男育女，适当条件下的种子发芽等等，则是随机现象。

我们生活着的世界，充满了不确定性。人们虽然能够精确地预测尚未发生的确定现象(必然事件)，却难以预测尚未发生的随机现象(随机事件)。我们人类就生活在这种随机事件的海洋里。

现在回到故事的主人公上来。

身为大将军的狄青何尝不知道：掷一枚铜币，出现正反两面的情况是随机的，掷2枚铜币会出现4种可能：

(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)。掷3枚铜币会出现8种可能： (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)。

以后每多掷一枚铜币，各种正反的配合种数便增多一倍。因此，掷100枚铜币出现某种特定情况(如钱面全部朝上)的希望是极为渺茫的——这应当是人所共知的经验。狄青的僚属正是深知这一点，才力劝主帅放弃这种尝试的。广大士兵出于对鬼神的崇拜、经验的启示和对主帅的神秘感，则疑信参半，拭目以待。

聪明的狄青，注意到人们在观察随机现象时，往往过于相信自身的经验，而忽视了前提条件。因此，他用偷梁换柱的办法，巧妙地更换了“铜币有正反两面”的前提，把铜币两面都铸成一样的。这时，对狄青来说，100个钱面全部朝上，原本是个必然事件，但在别人看来，却是几乎不可能出现的。然而，这件事居然奇迹般发生了!那时那刻，在众人的心中，兴奋战胜了怀疑。他们觉得，神灵的护佑是这种超乎寻常巧合的惟一解释。于是，一种对科学的愚弄，竟然激发起千军万马的勇气，使宋军赢得了战争的胜利。

这个故事给人的启示是：观察一种现象，不能忽视它的前提。P3-5