本书结合化学工程与工艺学科中物质运动、传递与变化中出现的复杂自组织现象，介绍了分形的基本理论及测试方法，并将其难点分散和贯通在有关物质结构、湍流传质、扩散渗流、三相流动、反应器理论等内容中。同时对非线性化工系统中混沌的分形刻画也作了较为详细的描述。

本书内容丰富，包括了分形领域内的许多新进展。可作为高等学校化工类研究生的教学用书；也可作为有兴趣探索复杂系统规律、致力于化学工程理论的科学工作者参考书。

主要符号表1

1绪论6

1.1分形理论的发展简介6

1.2非线性复杂系统中的共性8

1.2.1自组织现象8

1.2.2自相似性与分形10

1.2.3标度不变性12

2分形的数学基础14

2.1Hausdorff测度和分维14

2.2相似维数15

2.3盒维数15

2.4关联维数16

2.5信息维数和熵17

2.6广义维数17

2.7谱维数与外场的作用18

3物质静态结构中的分形21

3.1固相物质的表面分形与反应活性21

3.1.1随机的镂垫模型21

3.1.2磷块岩的分形特征和反应活性23

3.1.2.1磷矿表面的显微结构23

3.1.2.2磷矿表面的分形特征24

3.1.2.3磷矿表面分形维数与酸解动力学之间的关系25

3.2多重分形与催化剂表面特性26

3.2.1固体催化剂的介微观结构测试常用方法26

3.2.1.1吸附方法26

3.2.1.2小角度散射法27

3.2.2康托集上的魔梯与多重分形29

3.2.3多重分形的质量指数τ(q)序列33

3.2.4τ(q)与f(a)的关系34

3.2.5催化剂表面的分形特性参数36

3.2.5.1多孔催化剂中孔通道的分形结构37

3.2.5.2多孔催化剂中孔壁表面的分形结构38

3.2.5.3分形表面的有效性因子ηｓ（δ）38

3.2.6分形表面上反应概率分布的多重分形模拟39

3.3长链卷曲分子的分形43

3.4高分子良溶剂的转折点45

3.5分子平面团簇的分形与外场的共振46

4分形介质中的扩散与反应过程50

4.1分形介质中的反常扩散系数50

4.2扩散概率密度的标度性质52

4.3分形介质扩散方程的标度形式53

4.4分形孔通道的反应扩散过程55

4.4.1分形孔通道中的扩散定律55

4.4.2分形孔通道中的质量平衡方程56

4.4.3分形孔通道一级反应扩散方程的稳定态解57

4.5分形孔网络的反应扩散方程58

4.5.1分形孔网络模型的建立58

4.5.2分形模型的基本解60

4.5.3分形结构特征对反应物消耗的影响61

4.5.4孔通道中的浓度分布62

4.6液固两相系统中的非催化反应与扩散63

4.6.1孔隙的网格模型63

4.6.2平均位移和方差、时间的关系65

4.6.3分形介质中的扩散方程和扩散系数66

4.6.4磷矿颗粒的反应机理和分区段反应动力学模型66

4.6.4.1磷矿颗粒的结构特点和反应机理66

4.6.4.2反应模型的建立67

4.6.5磷矿颗粒系统酸解动力学实验69

4.6.5.1酸解的动力学过程69

4.6.5.2动力学分析71

5渗流过程与奇异现象75

5.1渗流的基本概念75

5.2静态渗流75

5.2.1座渗流模型76

5.2.2渗流的数学模拟方法78

5.2.3键渗流模型与渗流骨架78

5.3重整化群方法79

5.3.1重整化群在一维模型中的表示79

5.3.2重整化群在二维模型中的应用80

5.4动态渗流82

5.4.1扩展渗流模型82

5.4.2侵入渗流模型83

5.5渗流理论在工程中的应用84

5.5.1分形介质中非牛顿流体渗流84

5.5.1.1分形介质非牛顿流体渗流数学模型84

5.5.1.2动态过程的近似解85

5.5.1.3井底压力动态分析85

5.5.2液固两相反应中的负温度效应86

5.5.2.1多相反应过程中的微观图景86

5.5.2.2化学过程的数学模型87

5.5.2.3负温度效应分析89

6湍流与分形93

6.1方形涡旋串级裂变的分形93

6.2湍流的测量与标度关系94

6.2.1热丝测量与结构函数94

6.2.2激光多普勒能谱测定中的标度关系95

6.2.3全场瞬间流速的测定与分形的计算98

6.3管式反应器中的湍流场与分维100

6.3.1管形场中的脉动速度与湍动强度的测定100

6.3.2时均速度在管式反应器中的分布101

6.3.3脉动速度和湍动度在管式反应器中的分布与奇异性102

6.3.4颗粒对管式反应器中流型的影响103

6.3.5管形场中的关联维数106

6.3.5.1关联维数的基本理论106

6.3.5.2湍流场中关联维数的测试计算结果107

6.4管式反应器中湍流场中的传质108

6.4.1涡旋对颗粒表面的更新作用109

6.4.2单颗粒传质方程的能量微团形式110

6.4.3传质方程的关联111

6.4.4固体颗粒在管式反应器中停留时间的分布112

6.5搅拌槽中颗粒与液相间的涡旋裂变传质模型113

6.5.1传质渗透模型与涡旋的串级结构的关系113

6.5.2湍流场中的涡旋能级和能量边界116

6.5.3涡旋与颗粒之间的相互作用117

6.5.4涡旋场中的传质系数118

6.5.5传质过程分析118

6.5.5.1搅拌槽中实验数据的讨论118

6.5.5.2管形场中的推广120

6.6通向流体混沌的有序现象——泰勒涡121

6.6.1错流式渗透膜组件中泰勒涡的判定121

6.6.2泰勒涡的演变过程122

6.6.2.1无渗流和轴流时的泰勒涡122

6.6.2.2有轴向流、无渗透流时的流场123

6.6.2.3高渗透流、高轴向流情形124

6.6.3走向混沌中的分维124

7混沌与多相复杂系统127

7.1混沌的定性特征与重要判据127

7.1.1Lyapunov指数及维数128

7.1.2拓扑熵与测度熵132

7.1.3功率谱132

7.2混沌与多相系统的流型134

7.2.1Kolmogorov熵判据的必要性135

7.2.2两相膨胀床中的混沌与分维136

7.2.2.1流化床中的颗粒群模型136

7.2.2.2动力过程中的相关维数和自由度137

7.2.2.3鼓泡系统压力信号的混沌分析138

7.2.2.4流化床中的混沌分析与估计141

7.3快速循环式流化床中上行与下行流程的混沌145

7.3.1上升管中时间序列的混沌处理146

7.3.2下行床中的混沌分析147

7.3.3垂直气固并流上行及下行系统混沌动力学行为比较148

7.4非均匀液相在垂直管流场中混沌的时间R/S分析150

7.4.1信号的采集方式与时间序列的R/S分析原理150

7.4.2石油工业中气液两相混沌与分形时间序列分析152

8化学反应器中的振荡与分形158

8.1CSTR中的分岔现象与自律振荡159

8.2反应器振荡的反馈控制与强迫振荡164

8.2.1正反馈与非线性控制164

8.2.2催化过程中的强迫振荡反应器实例167

8.3反应器中混沌发展的分形刻画170

8.3.1低维相空间中相似性的分形170

8.3.2用Lyapunov指数来估计分维173

参考文献174