本书收录我国著名数学教育家钟善基先生发表在各种学术刊物上的、有代表性的数学教育论文和论著节选29篇，涉及数学教育的论述，数学与数学史的论述，中小学数学课本及课外读物，国外书籍译述，为有关数学教育论著所作的序文等五个方面。本书还提供了钟先生的工作简历，发表的论文、著作目录以及钟善基先生访谈录。

此书是我国数学教育研究的重要文献，是广大数学教育理论工作者、数学教育研究生和本科生等的必备文献，也是广大一线数学教师的重要参考资料。

钟善基，北京师范大学教授，我国著名数学教育家，我国数学教育学科的主要刨立者和奠基人为我国数学教育事业培养了大批数学教育高级专门人才。多次参与《中学数学教学大纲》的起草和修改工作。曾担任国家教委中小学教材审定委员会委员，中国教育学会数学教育研究会秘书长和顾问，北京数学会数学教学研究会理事长，《数学通报》编委，《中小学数学教学》报社总编、社长等职。在国内外学术刊物发表学术论文30余篇，其中许多是国内同一课题研究的开拓性论文。多次出席国际性学术活动并演讲，其学术思想和成果在国内外数学教育界享有很高的声誉。

本书为他的数学教育文选。

中学平面解析几何课的教学目的与任务

中学平面解析几何课中“直角坐标系”部分的教学

中学平面解析几何课中“直线”部分的教学

中学平面解析几何课中“曲线和方程”部分的教学

教学的启发式在数学教学中的运用

关于数学教学中培养学生能力的问题

关于目前数学教育研究的主要任务的一点看法

中学数学教科书的编写准则和使用

恭贺庚人我师九旬大庆

数学教学八原则初议

在数学教学中介绍我国古代数学成就的要求

以九章算术为例谈中国古代数学教育的特点及其在今天数学教育中的体现

从教师的角度谈数学教学对教师的几项基本要求

中学初等几何课的教学目的和任务

中学平面几何课中“直线形”的教学

在初中平面几何课中“基本概念、相交线、平行线”的教学

数学思维的逻辑方法

整数四则运算发展概况

出版小志

多面体·平面·正多面体

分数与小数的互化

直线与平面问的角、垂直

中学三角课程内的和角定理与诱导公式

平面的垂线和斜线

几何变换

为曹才翰著《中学数学教学概论》所作的序

为梁威著《初中生数学学习障碍研究》所作的序

为沈呈民著《中学数学现代基础与结构》所作的序

为张君达著《数学教育论集》所作的序

附录1 钟善基简历

附录2 钟善基发表的论文和著作目录

附录3 钟善基教授访谈录

后记

最后是关于参数方程问题。由于某些常用曲线，例如旋轮线、圆的渐伸线等，常常以参数方程表示较为简便。而参数方程，则又是学习高等数学等学科时，常常要使用的。因此不论从哪方面的需要看来，如果在中学平面解析几何课内讲授一些(即使是较简单的)有关参数方程的知识，还是应该的，并且也是必须的。当然也以安排靠后为宜。

为了更好地达到教学目的，除了正确地选择与安排教材外，便是恰当地确定教学方法了。

如前所述，在教育目的方面，是与其他各个学科有很大的不同的。这也就是说应采取怎样的教学方法，才能充分地反映出联系、运动、变化的观点，从而达到教育目的。当然思维训练绝不能脱离教材单独进行。但事实上如果思维训练进行充分，对于教材的讲授也确实能给予很大的帮助。因此关于解析几何这门课的教法特点，最突出的也就在于上述三观点的反映了。

毫无疑问充分运用直观因素进行教学，是反映变化观点的有力方法。当然在中学高年级的数学教学中，直观教学已较低年级所占的比重要低得多，但是事实上如果不通过对图形的观察，便不易看出图形的变化。如果不通过教具的演示(运动)，便不易使学生发现图形的变化规律。因此及时而恰当地运用直观因素，还是教学中值得特别注意的。

此外，为了反映联系、变化的观点，在教学过程中，经常注意类比与比较两种方法的正确使用，也是非常必要的。例如在讲过椭圆之后，比照研究椭圆的过程去研究双曲线，则不仅有助于对双曲线知识的理解，而且也容易使学生更深刻地从本质上来掌握两者之间的异同。又如在研究直线系与圆系的过程中，如果对直线系或圆系中的参变数给以适量的具体数字，使学生观察、比较，这也不仅有助于对这样的抽象概念的理解，同时也可以使学生更好地明确如何统一地认识具有共同性质的各个对象的方法。因此类比与比较的教学方法，也应看作是解析几何的主要的教学方法。

最后，由于解析几何是安排在中学最高年级，它是在学生掌握了代数、几何、三角知识之后，才来进行学习的，因而通过解析几何的教学，对于代数、几何、三角知识，进行必要的巩固工作，也是应该的。当然这不是说只是适时地对旧知识进行单纯的重述，而是指通过教学，使学生对旧知识能以更高的观点得到更深刻理解，从而得到进一步的巩固。因为只有通过不同观点的比较，才能使学生对知识的本质另有更新的认识，因而才能得到更深刻的印象，从而得到更牢固的掌握。当然反过来说，在应用时由于根据对知识的新的认识，也就又可以获得更简捷的应用方法了。

P6-7

2004年春，北京师大数学系有意整理我在退休前发表过的论文和论著，并汇集成书付印。我听到后深感惶恐。我在1952年调来北京师大数学系后，直至1962年，从未撰写过学术性的文章或论著。另外，从1952年至1962年，我的教学工作又不单一——任教中学数学教学法课(1960年更课名为“中学数学教材教法”)和几何课。此外，1962年前正是学习前苏联时代，认为没有必要发表自己的教学论点的文章。当然，即使感到有必要，以我的微薄有限的水平，也不可能写出像样的论文的。只是由于1962年前学习前苏联高中(十年制)不设置解析几何课，1962年在我国新12年制的高中，设置了平面解析几何。为了论述我国高中设置平面解析几何课的目的要求，也为了补充前苏联的“中学数学教学法”的不足，1963年在北京师大数学系开始由我试教中学平面解析几何教材教法，并把前4章的讲稿修改后陆续发表至1964年(用笔名何诚基)。因1965年参加“四清”而后又继续到“十年动乱”，第四章以后的平面解析几何各章的教学稿的写作，也就中断了。因此，在“十年动乱”前由我撰写的文章只此而已。“十年动乱”后虽然发表过一些论文，但多为参加学术研讨会所用的讲演稿。

经过说明原委，明确了汇集内容不限单一专业的，以及译述的，包含为友人著述作的序文，都包含在内。还明确了汇集成书的另一重要的用意是，可使读者从数学与数学教育的侧面，了解他们在半个世纪以来，演变的实际概况。这样，我就不得不同意下来，“滥竽充数”了。

经整理旧作，大致分为5类(可能有不正确的)，即数学教育的论述，数学与数学史的论述，中小学数学课本及课外读物，国外书籍译述，为友人撰述的数学教育论著所作的序文。

以下对上述的内容，略作概括的介绍。

在《数学教育论述》方面，除有关中学平面解析几何教学的4篇论文已如前述外，“十年动乱”后，首先撰写的是，1979年参加了全国高等师范院校的建立高师院校中学数学教材教法课的新教材的座谈会后，汇集了各家的观点和意见，并组成了十三院校协编组，于1980年编出了《中学数学教材教法》总论(分论的编写，我未参加)。1981年还与丁尔陉、曹才翰同志合作，编写了《中学数学教材教法》论著(1982年出版)，以应当时各地不断成立的师范专科学校的教学需要。

从1980年已开始了解并接受了西方国家的课堂教学过程改革的新观点，即“要把学生学习知识的过程，当作人的认识事物的过程来看待地进行教学”；把“参照认识事物的过程，引导学生学习的教学过程”，叫做“发现法”的教学过程。实际上，在1961年学习《毛泽东同志论教育》时，由书中的“十项教授法”中的“启发式”从理论依据上，与发现法应该说是一致的。都是参照着认识事物的过程之论的。为此在一次数学教育的研讨会上，我便作了一次题为“中国的数学教学的启发式”的学术讲演，并印发了讲稿。据了解，这篇讲稿是首先公开发表的在数学教学中运用启发式教学的最早的论述。

类似上述的，研究新的教学理论的、较为基本的论点的讲演稿，还有《关于数学教学中培养学生的能力问题》《充实小学数学课中几何内容的一些设想》《关于目前数学教育研究的主要任务的一些看法》等，据了解，培养学生能力问题的讲稿，也是国内专从中学数学教育角度研究学生能力培养的第一篇的论述。

在20世纪80年代，由于也较具体地研究中学数学教改问题，也写出了一些论著。如与丁尔陛、张孝达同志合作，主编出供中学数学教师参考使用的《初中数学教学指导书》《高中数学教学指导书》，以及与曹才翰等同志合写的供各省、市、区教研部门，培训初中新数学教师参考使用的《初中数学教学概论》。

另外，有鉴于中学几何课的教学实际情况较为悬殊，与孙瑞清同志编写一部《初等几何教材教法》，供现职中学数学教师与未来中学数学教师(高师院校数学专业本科生)阅读参考之用。

至20世纪90年代，继续研究新数学教育的理论与中学数学教改的进程概况，在参加某些数学教育研讨会时，作了有关的学术讲演。如《中学数学教科书的编写准则》，是考虑到长时期以来，作为中学教科书的体系，始终是遵循欧几里得《原本》的体系，即单纯的逻辑体系。这样的体系，虽然体现了“前因后果”“出言有本”的数学上的逻辑性的要求，但它不反映结论形成的认识过程，更不符合新的数学教学理论的“要把学生学习知识的过程，当作人的认识事物的过程来看待地进行教学”的论点。从而引起了如何编写中学数学教科书的研究。这篇讲稿就是把初步研究所得，所作的讲演稿。

又如《数学教学八原则初议》，是在研究数学教学的目的要求、数学教学组织形式、数学教学手段的运用、数学教学的一般过程的基础上，根据数学的特点、一般的学生学习的心理特征，对数学教学原则初步研究所作的讲演稿。顾名思义，这更是广泛征求意见的讲演了。

再如《谈数学教学中介绍我国古代数学成就的要求》，这是根据教学大纲(课程标准)的要求，又鉴于过去有的教师，在数学教学中，介绍我国古代数学成就时，只是“客观”地作史料的介绍。因未能作较深入的阐述，而未起到讲授应起的教育作用，特别是培养学生的爱国主义教育的作用。为此，在参加数学教育的研讨会时，便作了这项问题的讲演。这篇讲稿虽然不够完善还可能有误，但这是研究数学教育中关于这项问题的第一篇文章，希望读者多提出改正、补充的意见。

于1984年、1986年，分别应邀作《中学数学思维概论》与《中国著名特级教师教学思想录·中学数学分册》两部论著的主编。前者属于北京市高中选修用课本，是阐述通常所说的各种基本的数学思想方法及其在中学数学学习与研究中的运用的论著。是组织了北京6位中学数学名师分工合写的、供高中生数学选修课用的课本。后者，顾名思义，是由全国中学著名的数学特级教师中，邀请了14位分工合写的，既是理论与实践并重的数学教育的论著，也是介绍每位作者多年的数学教学实践经验的书籍。

在《数学与数学史的论述》方面。正如前文所述，1962年前正是学习前苏联时代，认为没有必要发表自己的教学论点的文章，只是在1962年才连续发表了为补充前苏联中学数学法不足的4篇文章。1977后，因工作的改变，便不写数学的文章了。只是因特殊原因，写过不够系统的数学书。一本是与孙瑞清同志合写的《初等数学概论》，是供高师院校使用的参考书。另一本是应邀编写为中师学历的小学数学教师学习用的《小学数学基础理论》，是与李家骏同志合作编写的。其中的算术内容，是较系统的；其中的几何内容，则是初中几何内容的概括性的论述。此外，则是应邀作中国大百科全书的几何与拓扑组的成员时，为词条多面体、平面、正多面体、直线作理论的阐述。

由于研究数学教育的理论，也应包含数学史的研究。因此，在数学史的研究方面，特别是在有关的研讨会时，也做了一些数学史方面的讲演，留下了讲稿。如有关我国古代研究出的关于整数四则运算的4篇不全相同的讲稿，有的是在国内讲演用过的，有的是在日本讲演时用过的，也有向日本同行朋友介绍我国古代数学的历史之意。

再如《出版小志》是为吴文俊先生主编的《九章算术与刘徽》的论著撰写的、关于《九章》的成书背景、内容版本、注释校证与对后世的影响，以及最重要的注释者刘徽的事迹的概括性的介绍。

关于《中国古代数学与西方古代数学的异同概述》一文，是与丁尔陧、曹才翰、孙瑞清3位同志联合在国际数学教育北京会议上发表的讲演稿。这项讲演，引起了与会各国代表的很大的兴趣。

在《中小学数学课本及课外读物》方面，写作较少。其中之一是《四年制初级中学数学实验课本代数第一至第四册》和《四年制初级中学数学实验课本几何第一、二册》，以及《简介四年制初中数学实验课本(北师大版)的编写意图及其在课本中的体现》的介绍文章。这是受国家教委的委托编写的、供实验4年制初中数学课使用的课本。

其中之二是关于供小学高年级学生的课外阅读或组织课外数学活动小组使用的读物。《小学迎春杯数学竞赛指导讲座》《迎春杯数学竞赛试题汇编》《奥林匹克中小学系列教材》，这3种书籍，都是很受小学师生和学生家长欢迎的、学生课外阅读、学习、研究数学的书籍。

在《国外书籍译述》方面，在1962年前，已如前文所述，当时是教学学习前苏联时期，而在1952年春，又参加了俄文学习班，因而自1953年便开始了前苏联的专业书籍的译述。

如与赵慈庚、梁绍鸿两位合译的别列标尔金著的《初等几何学教程》(下卷)，这是前苏联师范学院用的“初等几何”课的教材。全书分上、下卷共两册。由教育部委托东北师大、北京师大分别译述。上卷(平面几何部分)由东北师大译述，下卷(立体几何部分)则由我们3人译述。该书内容包含得较全面，其理论性或者说逻辑严密性很强(当然低于“几何基础”课的教材)，是一部未来的中学数学教师(高师院校数学专业本科生)应阅读、学习的几何书籍。又如，与白尚恕同志合译的前苏联斯特拉齐拉托夫主编的《高中数学教学经验》与《初中数学教学经验》两书，内容很全面(当时前苏联中学无解析几何课)，是由中学数学教师撰写的，或由“学校数学杂志”上已发表过的文章中选出的，而后汇集而成的。是值得数学教育工作者、中学数学教师参考阅读的。再如，与刘牧同志合译的前苏联利亚平著的《高中数学教学法》的几何部分。《高中数学教学》一书还含有代数部分和三角部分。这书的写成，与前些年已由利亚平写出的《初中数学教学法》合在一起，便是一部完整的利亚平著的中学数学教学法了。

“十年动乱”后，又与刘远图等同志合译了前苏联柯尔莫戈洛夫主编的、在中学6～8年9～10年级试用的课本《几何》各一册。这是在使用多年的吉谢列夫著的几何课本之后，新的几何试用课本。值得中学数学教师和数学教育研究者参考。还与丁尔瞪等同志合译了前苏联斯托利亚尔著的《数学教育学》。这是一部关于如何对基本的数学概念、思想和方法进行逻辑分析、历史分析、心理分析，如何研究数学教育过程等的数学教育理论的论著。是一部可作为数学教育研究者、中学现职的数学教师以及未来的中学数学教师(高师院校数学专业的学生)，都来阅读的参考的论著。

经过“十年动乱”后，在全国各校的数学教学中，进行了不同程度、不同时间的，但又是积极地进行了计算机辅助教学的实验与研究之后，深感日本的数学教育名家冈森博和先生赠与的、由他本人主编的《数学教育与计算机》一书，是经过实验与研究，积累的在数学教育中，运用计算机辅助数学教学的经验的论著。经与冈森先生联系，并组织孙瑞清、梁威、洪燮元3位同志进行翻译，最后由我校订，成为了由日文《数学教育与计算机》的中译本。

在《为友人撰述的数学教育论著所作的序文》方面，这是上世纪80年代末以来，不少同行友人将自己的论著稿，邀我提供意见并于出书时所作的序文。

所撰写的论著，虽然都是数学教育方面的，但在内容上，还是有所不同的。有研究对象不同的、有研究的层次不同的，也有研究的角度不同的等等。

如曹才翰同志的《数学教学概论》的论著，是1984年应山东高师院校数学教育研究会之邀，为该会讲习班作为期一周的、高师中学数学教材教法课讲授的讲稿，于1988年修改后印出的。内容以突出对“数学教育学”的了解与国内中学数学教改的趋势为主。  又如张君达同志的《数学教育论集》的论著，是作者自1981年以来十几年发表(有合作的)的论文中，摘集23篇汇集成的文集。内容主要分“数学教育的理论与实践”、“数学的发展与数学教育发展间的关系”和“数学奥林匹克的实践与认识”3部分。是一部理论与实践并重的论文集。

又如梁威同志的《初中生数学学习障碍的研究》的论著，也是由3部分组成。即“学生障碍”(即从理论、历史等方面对“学习障碍”的意义、产生历史和研究的发展沿革的论述)、“数学学习障碍的研究”和“初中生数学学习障碍的研究”。也是一部理论与实践并重的论著。而且还是过去不太引起研究者重视，但又是关系到广大初中生的数学学习的论著。

再如沈呈民同志的《中学数学现代基础与结构》的论著，由“数学的发展历史”“中学数学的方法论基础”“中学数学的集合论基础”“中学数学的逻辑基础”“数学结构与模型”等5部分组成。可以说是根据中学数学课程改革的“精简、渗透、增加”等原则撰写的论著。是阐述中学数学课程中要现代化，现代化何所指，以及怎样进行现代化的改革的，从理论上较完备、较深入的论著。

我对各位论著作序的出发点，是按“序”的原意——导读出发，按照我对各位论著的理解，如实地撰述。只是由于对各位论著理论得不深入、不正确，以及可能出现挂一漏万之弊，这都是应该向各位作者表示歉意的。

以上，略作数语，聊作对北京师大数学系使我自己作序的回报。并对汇集我的旧作成书，表示无任的谢忱。

钟善基

2004年4月于北师大数学系

傅种孙先生是北京师范大学6位一级教授之一(1962年1月逝世。另5位是：陈垣，黎锦熙，钟敬文，黄药眠，武兆发)，杰出的数学教育家。他为我国数学教育做出了不朽的贡献，是中国中学数学教育的一面旗帜，在我国数学教育发展的很长一段时间里，他都是对我国中学数学教育影响最大的领袖人物。在傅先生的领导和培养下，钟善基，丁尔陧，曹才翰三位先生长期从事数学教学和研究工作，为我国数学教育事业培养了大批的中学数学教师和高级专门人才，是我国数学教育学学科的主要创立者和奠基人。因此，将北京师范大学数学科学学院的著名数学教育专家的研究成果进行整理和编辑出版，是我院学科建设的一项重要的和基础性的工作。

在搜集和整理《北京师范大学数学系史》资料的过程中，我就开始考虑如何系统地搜集和整理北京师范大学数学系的历史资料，在可能的情况下发表或由出版社正式出版。其中之一就是主编并出版傅种孙，钟善基，丁尔陧，曹才翰教授的数学教育文选。在人民教育出版社的大力支持下，这个计划很快地得以实现。在此，我们向人民教育出版社的各位领导和中学数学编辑室的数位编辑，尤其是章建跃和李海东同志所付出的辛勤劳动表示衷心的感谢!

钟善基数学教育文选收录的论文和著作目录是在我以前搜集资料的基础上，检索了中国国家图书馆的书刊目录，查阅了北京师范大学图书馆和数学科学学院资料室的有关书籍、杂志和报纸，中学数学教学(中国人民大学的复印报刊资料)中的全部目录索引，个人档案，以及检索了钟先生在1994~2003年的全部引文的基础上整理而成。虽然花了若干时间，但可能有遗漏的。钟先生做了一些补充。如哪位先生见到遗漏的题目，请通知笔者。

钟善基教授目前是我院健在的老先生中最年长的一位，借此机会，我们衷心祝愿钟先生健康长寿!

李仲来

2005一09—24