离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。本书内容分基本教材和应用两个部分。基本教材包括数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数、图论等四方面的内容；应用部分主要介绍形式语言和自动机以及纠错码初步。本书在内容阐述时力求严谨，推演时务尽详尽，大部分概念都用离子予以说明。

本书可作为理工科院校计算机专业的离散数学教材，也可作为自动控制、电子工程、管理科学等有关专业的教学用书，并可供计算机科研工作者及有关工程技术人员参考。

本书是计算机科学核心课程——离散数学的基本教材。全书共分五篇。前四篇分别介绍了数理逻辑，集合论，代数结构和图论四个专题。第五篇为应用部分，主要介绍形式语言与自动机以及纠错码初步。内容叙述严谨，推演详尽，大部分概念都用实例说明并配有相当数量的习题。

本书可作为理工科院校计算机专业的离散数学教材，也可作为自动控制、电子工程、管理科学等有关专业的教学用书，并可供计算机科研工作者及有关工程技术人员参考。

第一篇 数理逻辑

 第一章 命题逻辑

1—1 命题及其表示法

l一2 联结词

l一3 命题公式与翻译

l一4 真值表与等价公式

1—5 重言式与蕴含式

1—6 其他联结词

1—7 对偶与范式

1—8 推理理论

l一9 应用

 第二章 谓词逻辑

2—1 谓词的概念与表示

2—2 命题函数与量词

2—3 谓词公式与翻译

2—4 变元的约束

2—5 谓词演算的等价式与蕴含式

2—6 前束范式

2—7 谓词演算的推理理论

第二篇 集合论

 第三章 集合与关系

3一l 集合的概念和表示法

3—2 集合的运算

3—3 包含排斥原理

3—4 序偶与笛卡尔积

3—5 关系及其表示

3—6 关系的性质

3—7 复合关系和逆关系

3—8 关系的闭包运算

3—9 集合的划分和覆盖

3一10 等价关系与等价类

3—11 相容关系

3一12 序关系

 第四章 函数

4—1 函数的概念

4—2 逆函数和复合函数

4—3 特征函数与模糊子集

4—4 基数的概念

4—5 可数集与不可数集

4—6 基数的比较

第三篇 代数系统

 第五章 代数结构

5—1 代数系统的引入

5—2 运算及其性质

5—3 半群

5—4 群与子群

5—5 阿贝尔群和循环群

5—6 置换群与伯恩赛德定理

5—7 陪集与拉格朗日定理

5—8 同态与同构

5—9 环与域

 第六章 格和布尔代数

6—1 格的概念

6—2 分配格

6—3 有补格

6—4 布尔代数

6—5 布尔表达式

第四篇 图论

 第七章 图论

7—1 图的基本概念

7—2 路与回路

7—3 图的矩阵表示

7—4 欧拉图与汉密尔顿图

7—5 平面图

7—6 对偶图与着色

7—7 树与生成树

7—8 根树及其应用

第五篇 计算机科学中的应用

 第八章 形式语言与自动机

8一l 串和语言

8—2 形式文法

8—3 有限状态自动机

8—4 两类自动机的转换

8—5 有限状态机的简化

8—6 有限状态机与正则语言

 第九章 纠错码初步

9一l 通讯模型和纠错的基本概念

9—2 线性分组码的纠错能力

9—3 海明码

9—4 查表译码法

符号表

附录 名词索引

参考文献