中国科学院数学研究所一批中青年学者发起组织了数学讲座，介绍现代数学的重要内容及其思想、方法，旨在开阔视野，增进交流，提高数学修养。本书根据2011—2012年16个讲座的讲稿整理而成。

目录
序
前言
2011年讲座
1 Fourier分析及其在偏微分方程中的应用 张平
1.1 经典的Fourier方法 3
1.2 拟微分算子和Fourier积分算子 6
1.3 Bony的仿微分分解及其应用 11
1.4 FBI变换和Wigner变换 16
参考文献 20
2 几何中几个定理的欣赏 李嘉禹
2.1 勾股定理，Euclid几何 23
2.2 高斯定理，黎曼几何 24
2.3 单值化定理，几何分析 26
2.4 Poincare猜想，Ricci流 29
3 数论·印象 贾朝华
3.1 引言 31
3.2 素数 33
3.3 方法 37
3.4 进展 42
3.5 附记 44
4 Ricci流奇点和Ricci孤立子几何 曹怀东
4.1 Ricci流 46
4.2 特殊解：Einstein度量和Ricci孤立子 49
4.3 Ricci流的奇点类型 52
4.4 三维Ricci流的奇点结构 57
4.5 高维Ricci孤立子的进展 59
4.6 最近的进展 64
参考文献 65
5 物理激发的数学 刘克峰
6 数学的直觉与感悟 王友德
6.1 关于初等数学的两个例子 78
6.2 Brouwer不动点定理 79
6.3 指数函数与孤立子 83
参考文献 90
7 李代数及其应用 徐晓平
7.1 什么是好数学 92
7.2 什么是李代数 94
7.3 偏微分方程的对称变换 99
7.4 调和多项式基本定理及推广 101
7.5 例外李（群）代数的应用 107
8 算法及复杂性 万大庆报告，朱桂桢，张俊整理
8.1 NN=P？ 108
8.2 RP=P？111
8.3 子集和问题及应用 114
8.4 编码中的复杂性问题 119
8.5 格中的复杂性问题 120
2012年讲座
1 Ricci流及其应用 朱熹平
1.1 Ricci流方程 126
1.2 奇点结构 128
1.3 几何应用 129
参考文献 131
2 哈密顿系统的运动复杂性 程崇庆
2.1 从牛顿到庞加莱 133
2.2 KAM理论 135
2.3 Arnold扩散与拟遍历猜测 137
2.4 从不动点到Mather集 139
2.5 Mather理论与弱KAM理论 139
参考文献 141
3 极小曲面纵横谈 忻元龙
3.1 极小曲面的发现和发展 142
3.2 Gauss像的值分布问题 145
3.3 高维极小超曲面图 146
3.4 极小曲面在数学和物理相关问题中的联络图 147
3.5 极小曲面的主要应用 147
3.6 高余维数极小子流形 148
参考文献 151
4 数论中的一些问题和进展 徐飞
4.1 引言 153
4.2 素数 154
4.3 丢番图方程 157
参考文献 166
5 共形场论中的模不变性 董崇英
5.1 共形场论 167
5.2 顶点算子代数的起源 168
5.3 模不变性概述 170
5.4 模不变性的主要结果 171
5.5应用 174
参考文献 175
6 非传统方法在组合数论中的应用 叶向东
6.1 动力系统的基本概念 178
6.2 动力系统的结果在数论中的应用：对应原理 183
6.3 Furstenberg多重遍历回复定理的证明思想和相关问题 186
6.4 Gowers的证明思想 190
6.5 几个目前关心的问题 193
参考文献 196
7 复分析中的几个话题 崔贵珍
7.1 单值化定理 198
7.2 Schwarz引理 199
7.3 极值长度与模 201
7.4 单叶函数 203
7.5 拟共形映射 203
7.6 Teichmuller空间 205
7.7 模群元素的分类 207
7.8 圆堆积 208
7.9 总结 208
8 多复变：简介与进展 周向宇
8.1 多复变从哪里来 209
8.2 多复变是什么 213
8.3 多复变在其他方向的作用 221
8.4 中国数学家的部分工作 223