多变量基本超几何级数，由于它的产生具有深刻的根系统的代数表示论背景，亦称伴随根系统基本超几何级数。本书是作者结合自己的长期研究，系统介绍多变量基本超几何级数研究领域的主要理论、方法及其应用的著作。全书共十二章，内容包括单变量基本超几何级数的基本理论及经典结果、多变量基本超几何级数的引入与分类、求和与变换公式、U（n+1）级数的基本定理及其应用、算子算子恒等式及其应用、多变量Bailey变换及其应用、多维矩阵反演、行列式计算方法及其应用、U（n+1）AAB Bailey格及其应用、多变量WP-Bailey对链及其应用、椭圆超几何级数初步、多重级数的收敛性等。本书尽可能多地容纳多变量基本超几何级数的众多繁杂的公式，尽量对读者起到查阅已有结果的手册作用。

目录
“现代数学基础丛书”序
前言 1
第1章 基本超几何级数及其经典结果 1
1.1 基本定义与基本符号 1
1.2 Bailey变换与Bailey引理 4
1.3 若干基本超几何级数的经典结果 7
1.4 基本运算 14
第2章 多变量基本超几何级数的定义与引入 23
2.1 SU(n)基本超几何级数 23
2.2 U(n)基本超几何级数29
2.3 U(n)非常均衡基本超几何级数.32
2.4 Jacobi三重积恒等式的U(n)拓广 41
2.5 多变量基本超几何级数的分类 43
第3章 多变量基本超几何级数求和与变换公式 45
3.1 Milne基本恒等式与U(n+1)级数基本恒等式 45
3.2 可终止型U(n+1) 6.5求和公式54
3.3 可终止型U(n+1) 3.2求和公式62
3.4 逆向求和法与倒置基q法 72
3.5 可终止型 q-Whiple 8.7变换公式的U(n+1)拓广 74
3.6 U(n+1) Bailey对与U(n+1) Bailey引理 80
3.7 U(n+1) q-Gauss求和公式 86
3.8 两类 q-Chu-Vandermonde求和公式的U(n+1)拓广 .87
3.9 U(n+1) q-二项式定理 92
3.10 包含 U(n+1) q-二项式系数的若干求和定理 96
3.11 U(n+1) Heine变换 98
3.12 Cn多变量基本超几何级数公式 99
3.13 Dn多变量基本超几何级数公式 106
3.14 U(n+1)双基基本超几何级数 112
3.15 Heine方法与U(n+1) U(m+1) 变换公式 116
3.16 Lauricella型多变量基本超几何级数的Andrews变换公式 119
第4章 U(n+1)级数的基本定理及其应用 122
4.1 Ismail 论证法 122
4.2 系数比较法 124
4.3 Milne U(n+1)级数基本定理及其应用 129
4.4 Milne-Schlosser U(n+1)级数基本定理及其应用 131
4.5 Milne-Schlosser U(n+1)级数广义基本定理及其应用 139
第5章 指数算子恒等式对多变量基本超几何级数的应用 146
5.1 指数算子恒等式 146
5.2 Kalnins-Miller变换公式的U(n+1) U(m+1)拓广 150
5.3 Sears 4.3变换公式的U(n+1) U(m+1)拓广 161
5.4 涉及 Rogers-Szeg多项式的多变量基本超几何级数 163
5.5 包含 hn(x, y|q) 的多重 Rogers 公式 171
5.6 Rogers-Szeg多项式U(n+1)拓广 175
第6章 多变量Bailey变换及其应用 179
6.1 多变量Bailey变换 179
6.2 U(n+1) 10.9变换公式 180
6.3 U(n+1) 10.9变换公式的极限情形 189
6.4 U(n+1) 非终止型q-Whipple变换与q-Saalschütz变换 196
6.5 Dn基本超几何级数 208
6.6 Rogers-Selberg函数的多变量拓广 211
6.7 Cn, Dn非常均衡 10.9 变换公式 214
6.8 Dn Watson变换 226
6.9 Sears 4.3变换 230
第7章 多维矩阵反演 235
7.1 U(n+1) Carlitz反演及其应用 236
7.2 Ar Krattenthaler矩阵反演 249
7.3 Ar 矩阵反演定理 253
7.4 Ar Abel类型展开与求和 259
7.5 Ar Rothe类型展开与求和 273
7.6 U(n+1) Jacobi三重积恒等式及其拓广278
7.7 两个Ar二次求和公式 281
7.8 Cr矩阵反演定理 287
7.9 Dr矩阵反演定理 289
7.10 Ar双边求和公式 297
第8章 多变量基本超几何级数求和与变换的行列式计算法 300
8.1 q-积分变换 300
8.2 多重q-积分变换公式 301
8.3 两个多重非终止型10.9变换公式 305
8.4 三个Cr终止型10.9变换公式 308
8.5 Cr终止型10.9变换公式产生的特殊情形 311
8.6 Kajihara的U(n+1)与U(m+1)之间的多变量基本
超几何级数变换及其应用 319
第9章 U(n+1) AAB Bailey格 334
9.1 AAB Bailey格的U(n+1)拓广 334
9.2 U(n+1)Bailey对的链结构 342
9.3 AAB Bailey格的应用 347
第10章 多变量WP-Bailey对及其应用 356
10.1 U(n+1)WP-Bailey对 356
10.2 一个U(n+1) WP-Bailey格 367
10.3 U(n+1)WP-Bailey格的应用 375
10.4 Cn Bailey链Cn WP-Bailey链 385
10.5 Cn WP-Bailey链 390
第11章 椭圆超几何级数初步 396
11.1 椭圆U(n+1)级数基本定理 396
11.2 椭圆Cn WP-Bailey对 402
第12章 多重级数的收敛性 408
12.1 多重幂级数收敛比率判别定理 408
12.2 多重幂级数收敛比率判别定理的应用 408
参考文献 417