数学之外是指数学从哪里来？数学又要到哪里去？数学之内就是要回答数学是什么？是指数学学科内部各学科方向之间的关联与侧重，以及数学学科内部的关键问题。本书为中国科学技术协会“中学生英才计划”数学工作委员会编辑的科普类读物,是“中学生英才计划”数学工作委员会在多次调研的基础上,听取了参加“中学生英才计划”的学生及教师的建议,邀请工作委员会的成员及部分特邀有名高校的教授撰写的。与中学数学那样按部就班地灌输知识不同，本书是作者按照自己的思路，想写什么就写什么，其目的是提出并讨论数学的对外联系及数学的根本问题，将数学教育从答题、知识点教育扩展到问题来源及应用前景的分析与展望；特别是对数学根本问题的探索与讨论,从中学开始了解解决根本问题的思想和方法,以提高学生的创新能力及对数学根本问题的兴趣与好奇心。传统的中学数学教育的特征是配方式的“细粮饲料”，填鸭式的喂养灌输，缺少“粗粮”与“杂粮”。本书只是数学学习生活的调料，以增加新思想的味道；只是餐余，以增加产生新思想的肥料，其特征就是——杂。希望这本书可以给吃惯“细粮”的同学，品尝一点“粗粮、杂粮”，以补充学习营养的单一性。书中的文章也是按文章名的顺序编排，让读者自己去发现它们之间的关系。

前言
给大学生歌咏会的致辞
不可交换的矩阵乘法
聪明人的对策及纳什均衡
大数据——受想形识，亦复如是
第一张对数表是怎样制作出来的？
芥子须弥——圆周率π的秘密
芥子须弥——圆周率π的秘密的进一步讨论
牛顿为什么相信上帝存在？
欧拉的公式
庞加莱的世界
奇妙的旋轮线——摆线
数据科学的数学基础拾遗
数学的宇宙观（1）
数学的宇宙观（2）
数学是一门艺术性语言——语言影响人们的思维方式
为什么"同花顺"优选？
无穷小量的求和
0.1和0.10一样吗？
在太空中用肉眼是否可以看见长城？
一点一世界
一元代数方程都有求解公式吗？
有理数，有理吗？
元旦为什么定在那一天？
在棋盘格中有多少个长方形——定义、排序与分类
走进无穷的世界
最速降线与旋轮线