本书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的非数学专业线性代数课程教学基本要求及全国硕士研究生入学统一考试线性代数部分的考试大纲要求编写而成. 编者在内容编排、概念表述、定理证明、习题设置等方面做了精心安排，力求全书结构清晰、深入浅出、通俗易懂.
全书共五章，内容包括行列式、矩阵、线性方程组与向量组的线性相关性、矩阵的特征值与特征向量、二次型. 本书配备有完整的微课视频、清晰的思维导图、丰富的课后习题和广泛的拓展阅读，在夯实基础、理清脉络的同时开阔读者视野.
本书可作为普通高等学校非数学专业线性代数课程的教材，也可作为自学本课程人员的学习参考书.

作者从事长期从事“高等数学”“线性代数”“概率统计”等大学数学类课程的教学与研究，教学30多年，有丰富的教材编写经验。本书主要内容有：第一章行列式、第二章矩阵、第三章线性方程组与向量组的线性相关性、第四章特征值和特征向量 矩阵的相似对角化、第五章二次型。每章后配有思维导图和习题，书后有习题解答。书中配有二维码，读者可扫码看视频。本书为新形态教材，配有课件。年需要量约2000册。适用专业为高等学校理工类或经管类专业。

第1章行列式
1.1二阶与三阶行列式
1.1.1二阶行列式
1.1.2三阶行列式
习题1.1
1.2n阶行列式
1.2.1排列及逆序数
1.2.2n阶行列式的定义
习题1.2
1.3行列式的性质
习题1.3
1.4行列式按行(列)展开
1.4.1余子式与代数余子式
1.4.2行列式按某一行(列)展开
习题1.4
1.5克拉默法则
习题1.5
思维导图
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复习题一
第2章矩阵
2.1矩阵的概念
2.1.1矩阵的定义
2.1.2几类特殊的矩阵
2.1.3矩阵的应用
习题2.1
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的线性运算
2.2.2矩阵的乘法
2.2.3矩阵的转置
2.2.4方阵的行列式
2.2.5方阵的幂
习题2.2
2.3逆矩阵
2.3.1伴随矩阵
2.3.2逆矩阵的定义
2.3.3矩阵可逆的等价条件
2.3.4逆矩阵的性质
习题2.3
2.4分块矩阵
2.4.1分块矩阵的概念
2.4.2分块矩阵的运算
2.4.3分块对角矩阵
习题2.4
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1行阶梯形矩阵
2.5.2初等变换
2.5.3初等矩阵
2.5.4初等变换与初等矩阵的关系
2.5.5求逆矩阵的初等变换法
习题2.5
2.6矩阵的秩
2.6.1矩阵的秩的概念
2.6.2用初等变换法求矩阵的秩
习题2.6
思维导图
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复习题二
第3章线性方程组与向量组的线性相关性
3.1线性方程组
3.1.1一般形式的线性方程组
3.1.2线性方程组的同解变换
3.1.3用矩阵的初等行变换解线性方程组
习题3.1
3.2向量组的线性相关性
3.2.1向量及其线性运算
3.2.2向量组的线性组合
3.2.3线性相关与线性无关
3.2.4关于线性组合与线性相关的几个重要定理
习题3.2
3.3向量组的极大无关组与向量组的秩
习题3.3
3.4线性方程组解的结构
3.4.1齐次线性方程组解的结构
3.4.2非齐次线性方程组解的结构
习题3.4
思维导图
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复习题三
第4章矩阵的特征值与特征向量
4.1特征值与特征向量
4.1.1特征值与特征向量的概念
4.1.2特征值与特征向量的计算
4.1.3特征值与特征向量的性质
习题4.1
4.2相似矩阵
4.2.1相似矩阵及其性质
4.2.2矩阵可相似对角化的条件
习题4.2
4.3向量的内积与正交化
4.3.1向量的内积
4.3.2正交向量组与施密特正交化方法
4.3.3正交矩阵
习题4.3
4.4实对称矩阵
4.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
4.4.2实对称矩阵的相似对角化
习题4.4
思维导图
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复习题四
第5章二次型
5.1二次型的基本概念
5.1.1二次型及其矩阵
5.1.2矩阵的合同
习题5.1
5.2二次型的标准形
5.2.1正交变换法
5.2.2配方法
*5.2.3初等变换法
习题5.2
5.3惯性定理与二次型的规范形
习题5.3
5.4正定二次型与正定矩阵
习题5.4
思维导图
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复习题五
习题参考答案
参考文献