本书系统地阐述了非线性泛函分析中的基本理论、方法、工具和结果，如隐函数定理、拓扑方法、变分方法、歧点理论等以及有着广泛应用的各种非线性算子。此外，还介绍了这门学科在经典的现代的数学物理中各种问题上的大量应用。本书内容全面、系统，可供大学数学系高年级学生、研究生、教师以及从事数学、数学物理和力学等工作的科技人员阅读参考。

第一部分预备知识
第一章背景材料
1.1非线性问题如何产生
1.2遭遇的典型困难
1.3来自泛函分析的细节
1.4不等式与估计
1.5微分系统的经典解和广义解
1.6有限维空间之间的映射
第二章非线性算子
2.1非线性算子
2.2具体的非线性算子
2.3解析算子
2.4紧算子
2.5梯度映射
2.6非线性fredholm算子
2.7真映射
第二部分局部分析
第三章单个映射的局部分析
3.1逐次逼近法
3.2梯度映射的最速下降法
3.3解析算子和强函数法
3.4广义反函数定理
第四章依赖于参数的动现象
4.1分歧理论——一个构造性方法
4.2分歧理论中的超越方法
4.3具体的分歧现象
4.4渐近展开和奇异扰动
第三部分大范围分析
第五章一般非线性算子的全局性理论
5.1线性化
5.2有限维逼近
5.3同伦，映射底及其推广
5.4同伦和非线性算子的映射性质
5.5对非线性边值问题的应用
第六章梯度映射的临界点理论
6.1极小化问题
6.2来自几何学与物理学的具体极小化问题
6.3等周问题
6.4几何和物理中的等周问题
6.5hilbert空间中的marston morse临界点理论
6.6ljusternik和schnirelmann的临界点理论
6.7一般临界点理论的应用
附录a关于微分流形
附录b关于微分形式的hodge-kodaira分解
参考文献
汉英数学词汇对照