本书主要介绍了数学物理方法的基本原理，注重阐述知识的渊源、内在逻辑和思想性，尽力做到知其然且知其所以然。书中许多例证、讨论、图画和注记都是非传统的，并不拘泥于逻辑措辞的严密性，请阅读者谨记。
使用对象主要为综合类高校的物理系学生，作为教材或自我学习参考书均可。对于教师和科研人员来说，本书也是一本不错的参考书。

第1章 复变函数
1.1 复数
1.2 复变函数定义
1.3 复变函数导数
1.4 解析函数
1.5 多值函数
1.6 复势
第2章 路径积分
2.1 复变函数积分
2.2 柯西定理
2.3 柯西积分公式
2.4 多值函数积分
2.5 椭圆积分
第3章 级数展开
3.1 级数收敛性
3.2 泰勒展开
3.3 洛朗展开
3.4 奇点类型
3.5 奇性平面场
第4章 留数积分
4.1 留数定理
4.2 实函数积分
4.3 特殊积分
4.4 级数求和
第5章 解析理论
5.1 解析延拓
5.2 解析延拓函数
5.3 对数积分
5.4 亚纯函数分解
5.5 整函数乘积展开
第6章 共形映射
6.1 保角变换
6.2 初等函数变换
6.3 茹科夫斯基变换
6.4 多角形映射
6.5 共形自映射
第7章 傅里叶分析
7.1 傅里叶级数
7.2 傅里叶变换
7.3 卷积定理
7.4 泊松求和公式
第8章 函数变换
8.1 拉普拉斯变换
8.2 拉普拉斯逆变换
8.3 应用举例
8.4 z变换
第9章 微分方程通解
9.1 常系数常微分方程
9.2 变系数常微分方程
9.3 常系数偏微分方程
9.4 非线性方程
第10章 方程与定解
10.1 数学物理方程
10.2 定解问题
10.3 达朗贝尔公式
10.4 正交曲线坐标系
10.5 偏微分方程分类
第11章 分离变量法
11.1 齐次边界问题
11.2 非齐次边界问题
11.3 周期边界问题
11.4 衔接问题
第12章 积分变换法
12.1 广义函数
12.2 傅里叶变换法
12.3 拉普拉斯变换法
第13章 球谐函数
13.1 勒让德方程
13.2 连带勒让德方程
13.3 球面调和函数
第14章 本征函数论
14.1 线性空间
14.2 希尔伯特空间
14.3 施图姆-刘维尔系统
14.4 本征值理论
14.5 经典正交多项式
第15章 特殊函数
15.1 贝塞尔函数
15.2 虚宗量贝塞尔函数
15.3 球贝塞尔函数
15.4 特殊函数分类
15.5 合流超几何函数
第16章 格林函数
16.1 基本理论
16.2 位势方程
16.3 应用举例
16.4 发展方程
16.5 微扰方法
第17章 变分法
17.1 泛函与极值
17.2 欧拉-拉格朗日方程
17.3 约束系统
17.4 物理学之数学原理
17.5 微分方程定解问题
17.6 瑞利-里茨近似
附录
参考书目