本书为国家级教学名师姚端正教授根据多年一线教学经验编写而成。本书分为复变函数论和数学物理方程两篇，舍去了传统教材中不一定需要讲的内容（如变分法等），涵盖了传统“数理方法”课程必须掌握的内容：导数、积分、级数、留数理论、Γ函数和δ函数、定解问题、行波法、积分变换法、分离变量法、勒让德多项式、贝塞尔函数、施图姆一刘维尔理论，同时利用二维码技术增加了对学科发展所需的一些新内容的介绍（如非线性方程的几种求解方法等）。全书每章都附有以二维码形式置于网上的“授课视频”“扫码阅读（即课外阅读材料）”“典型例题分析”，以及以表格形式列出的“本章重要知识点”，并附有每节习题的参考答案。
本书适于普通高等学校较少学时的“数学物理方法”课程教学使用，也可作为相关人员的参考用书。

第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读1：复变函数发展史
第二章 解析函数积分
2.1 复积分
习题2.1
2.2 柯西定理
习题2.2
2.3 柯西积分公式
习题2.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读2：柯西公式与狄氏问题
第三章 复变函数级数
3.1 复级数
习题3.1
3.2 幂级数及双边幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
3.6 解析延拓
习題3.6
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读3：母函数的泰勒展开与特殊函数
第四章 留数理论
4.1 留数定理
习题4.1
4.2 利用留数理论计算实积分
习题4.2
4.3 物理问题中的几个积分
习题4.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读4：多值函数的积分
第五章 Γ函数与δ函数
5.1 T函数
习題5.1
5.2 B函数
习题5.2
5.3 8函数
习题5.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读5：中函数与阶跃函数
复变函数论总结
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题
6.1 定解问题
6.2 三类数理方程的导出
习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读6：数学物理方程发展史
第七章 行波法
7.1 无界弦的自由振动
习题7.1
7.2 无界弦的纯受迫振动
习题7.2
7.3 某些三维无界波动问题
习题7.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读7：半无界弦自由振动的奇偶延拓法
第八章 积分变换法
8.1 傅里叶变换
习题8.1
8.2 傅里叶变换法
习题8.2
8.3 拉普拉斯变换
习题8.3
8.4 拉普拉斯变换法
习题8.4
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读8：汉克尔变换与梅林变换
第九章 分离变量法
9.1 有界弦的自由振动
习题9.1
9.2 有界弦的纯受迫振动
习题9.2
9.3 非齐次边界条件的处理
习题9.3
9.4 正交曲线坐标系
9.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题9.5
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读9：泊松方程的边值问题
第十章 勒让德多项式
10.1 常点邻域的级数解及勒让德多项式
习题10.1
10.2 勒让德多项式的性质
习题10.2
10.3 球函数
习题10.3
本章重要知识点及例题分析
扫码阅读10：薛定谔方程与球函数
第十一章 贝塞尔函数
11.1 正则奇点邻域的级数解及贝塞尔函数
习题11.1
11.2 贝塞尔函数的性质
习题11.2
11.3 柱函数
习题11.3
本音重要知识占及例题分析
扫码阅读11：可化为贝塞尔方程的微分方程
第十二章 施图姆一刘维尔理论
12.1 施图姆-刘维尔本征值问题
习题12.1
本章重要知识点
扫码阅读12：非线性方程简介
附录Ⅰ 密顿算符▽与拉普拉斯算符▽2
附录Ⅱ 傅里叶变换简表
附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表
附录Ⅴ 拓展授课视频：格林函数法
参考书目