本书介绍了Sato理论的核心内容KP及其相关可积方程族的相关知识，包括Lax方程、双线性方程、tau函数、平方本征函数对称、附加对称以及达布变换等问题。同时，本书给出了如何利用无限维李代数的最高权表示来构造这些可积方程族及其约化，并研究了其相应的性质。

第一章 绪论
1.1 Sato理论简介
1.2 KP及其相关方程族的对称
1.3 KP及其相关方程族的Darboux变换
1.4 可积系统与无限维李代数
第二章 拟微分算子与无限维矩阵
2.1 拟微分算子
2.2 无限维矩阵
第三章 KP方程族
3.1 KP方程族简介
3.2 KP方程族的对称
3.3 约束KP方程族
3.4 KP方程族的Darhoux变换
第四章 mKP方程族
4.1 mKP方程族简介
4.2 mKP方程族的对称
4.3 约束mKP方程族的Virasoro对称
4.4 Miura变换
4.5 mKP方程族的Darboux变换
第五章 Toda方程族
5.1 Toda方程族简介
5.2 Toda方程族的对称
第六章 李代数A∞与可积系统
6.1 李代数A∞简介
6.2 李代数A∞的费米表示
6.3 李代数A∞的玻色表示
6.4 A∞-可积系统
第七章 李代数A1（1）与可积系统
7.1 李代数A1（1）简介
7.2 李代数A1（1）的表示
7.3 可积系统的Kac—Wakimoto构造
7.4 A1（1）一可积方程族
7.5 Casimir算子的分解
参考文献