内容推荐 这是一本颠覆你认知的数学书,它还原了数字和数学符号的起源、特征和发展真相,解答了数学界中那些颠覆认知的谜题,讲述了拥有超强大脑的科学英雄发现数字的离奇故事,介绍了数学问题的意外发现及由此引发的其他迷人猜想。 你知道将一张A4纸对折多少次才能使其厚度足以到达月球?正六万五千五百三十七边形是怎样被构造出来的?古巴比伦人发明的60进制是通过怎样的方式计算的?多利安人是如何建造出大小正好是原祭坛两倍的新祭坛的?……这些匪夷所思的问题及答案都藏在这本神奇的数学书里。 阅读本书不需要太多的数学基础知识,只需要你抱着一颗好奇的心。 作者简介 阿尔布雷希特·贝特尔斯帕赫,德国吉森大学离散数学和几何学名誉教授,吉森数学博物馆创始馆长。他获得了诸多大奖,包括2000年德国科学基金会传播者奖、2004年德国智商奖、2008年黑森州文化奖和2014年德国物理学会自然科学出版奖等。 目录 第1章 1:独“一”无二 第2章 2:迥然不同 第3章 3:“三”位一体 第4章 4:“四”面八方 第5章 5:自然之数 第6章 6:自然之形 第7章 7:无稽之“数” 第8章 8:神奇之美 第9章 9:枯燥无味? 第10章 0:象征空无 第11章 10:有理之数 第12章 11:神秘数字 第13章 12:整体大于部分之和 第14章 13:疯狂之数 第15章 14:B+A+C+H 第16章 17:高斯数 第17章 21:兔子和向日葵 第18章 23:生日悖论 第19章 42:万能答案 第20章 60:最佳数字 第21章 153:“鱼”数 第22章 666:兽数 第23章 1001:传奇之数 第24章 1679:对话外星人 第25章 1729:拉马努金数 第26章 65537:箱中之数 第27章 5607249:欧帕尔卡数 第28章 267-1:无言地计算 第29章 -1:荒谬之数 第30章 2/3:残破之数 第31章 3.125:简而不凡 第32章 0.000…:微乎其微 第33章 √ ̄2:超级“无理” 第34章 3√ ̄2:“倍立方” 第35章 φ:黄金分割 第36章 π:神秘的超越数 第37章 e:与日俱增 第38章 i:“虚”无缥缈? 第39章 ∞:无穷无尽 附录 序言 早在3万年前,或许是出 于对实用性的追求,人类创 造出了数字。当时,人们利 用在物体上刻痕的方式进行 计数。数字的使用标志着人 类从对事物定性的、带有主 观色彩的评估向定量的、有 客观结论辅助的评估过渡。 关于数量的多少等相类似的 问题都可以由数字客观地决 定,而不会受到诸如等级、 权势或声誉等因素的影响, 因此用数字评估相对来说是 “公平的”。 除了用于解决实际问题 外,数字从一开始还在人们 认识、探索世界方面发挥着 重要作用。在所有人类文化 中,关于宇宙学的问题总会 被提及,比如太阳、月亮和 星星在天空中的位置为什么 会移动?是如何移动的?按 照什么规律移动?很多神话 传说常常试图对此类问题进 行解答。其实,对这些问题 的解释是有科学依据的,因 为人们所预测的结果是依据 表格中记录的数字总结分析 得出的。当人们试图观察、 记录天体并得出结果时,便 诞生了天文学。公元前 3000年,美索不达米亚的 数学家就是这一领域的先驱 。 公元前6世纪,毕达哥拉 斯学派①赋予了数字新的含 义。当时,科学界的核心问 题是探讨世界存在的本原, 是什么使世界的存在成为可 能并保持活力。对于这个问 题,人们给出的答案各不相 同,但对于毕达哥拉斯来说 ,答案是明确的:数字是事 物决定性的基础。这意味着 人们不仅可以在世间万物的 现象中发现数字,用数字来 描述世界,而且最重要的是 ,数字是宇宙运行的基础。 万物皆是由数字组成的,可 以说,没有数字,世界就无 法正常运转。 综上所述,数字是非常 重要的,它们是开启世界之 门的钥匙。 这不仅适用于广义上的 数字,也同样适用于狭义上 的数字。因此,本书要为大 家解答的就是:个别数字有 什么特殊的含义吗?还是每 个数字都有它独特的意义呢 ?每个数字都是开启世界某 一领域的钥匙吗? 关于这一问题,人们有 两种截然不同的观点。 第一种观点是:在这些 数字中,每个数字都与其他 数字一样。也就是说,所有 的数字都是同样有趣或者无 趣,没有哪个数字比其他数 字特殊。数字只有在作为一 个整体时才有意义。 这一观点的支持者们认 为,数字就像数轴上的点, 这些点排成一排,像无限长 的珍珠串一样。从这个角度 来看,诸如“我们从哪个数 字开始数?”或者“我们朝哪 个方向去数?”是完全无所 谓的,因为这些数字看起来 极其相似。因此,数字的名 称只是表面上的称呼,与数 字的本质毫无关系。 第二种观点与第一种截 然相反,认为每一个数字都 是特殊的,没有哪两个数字 是一样的,每一个数字都有 其独有的特征。 数学家们有时也会支持 这种观点,他们认为所有的 数字都是有趣的,甚至通过 “证明”来支持这种说法。假 设存在一些无趣的数字,那 么还会有一个更小的无趣的 数字存在——这一点无疑是 数字本身的一个非常有趣的 属性。 我个人比较倾向第二种 观点。或许并不是每一个数 字都很有趣,但许多数字都 具有很明显的特征,尤其是 数值较小的数字。因此,不 同的数字有着不同的特征。 比如,当我们谈到数字6,7 和8的时候,你不仅会想到 这些数字像门牌号一样按顺 序排列,还会不由自主地发 觉有些事物只与其中的一个 数字相匹配,而不适用于另 外两个数字。 是什么让数字如此有趣 呢?当然,除了数字本身的 数学属性以外,还包括数字 背后的传说和故事,或者说 人们对数字的接受史。这本 书试图解答人们这两个方面 的疑惑,并探索它们是否关 联、如何关联。例如,人们 可能会问,数字的数学属性 是否也可以解释它们的文化 历史意义或在日常生活中的 用途。 当我们考虑一个数字的 数学属性时,我们大多会想 到这样的问题:它能被其他 数字整除吗?或者,它是一 个质数(也叫“素数”)或平 方数(也叫“正方形数”)吗 ?它与其他数字是什么关系 ?它是一个无理数吗? 而当我们谈及数字数学 以外的属性时,或许会联想 到以下几个方面,如童话故 事中的数字、宗教中的数字 、自然界中的数字等,当然 也有一些故事不单单以数字 为主题,还涉及数学家们的 逸事。 本书中所提到的数字都 有单独一章专门介绍。你可 以了解数值小一点的数字( 如1,2,3和0),或者数 值大一点的数字(如人类有 史以来数到的最大的数字) ,也可以了解到如√ ̄2或 圆周率n这样特殊的数字。 尽管有关其中一些数字 的图书可能(或许已经)编 写得很厚,但本书中介绍这 些数字的篇幅基本相同。你 可以根据自己的喜好,按任 何顺序阅读本书。 无论你是否有数学知识 的基础,都不会影响你阅读 本书。在阅读过程中,你还 会在不经意间学习到一些数 学知识。如果遇到有关联的 数字,还会涉及二进制数、 三角形数、完全数、球体堆 积、帕斯卡三角形、柏拉图 立体或无理数、无穷大以及 一些尚未解决的数学问题等 。 另外,本书的大多数章 后面还配有附加信息,其中 涉及相关数字的数学信息, |